Název:
Nejmenší absolutní odchylky
Překlad názvu:
Least Absolute Deviations
Autoři:
Pacák, Daniel ; Víšek, Jan Ámos (vedoucí práce) ; Červinka, Michal (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2017
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This is a theoretical study of the Least Absolute Deviations (LAD) fits. In the first part, fundamental mathematical properties of LAD fits are established. Computational aspects of LAD fits are shown and the Barrodale-Roberts Al- gorithm for finding LAD fits is presented. In the second part, the statistical properties of LAD estimator are discussed in the concept of linear regression. It is shown that LAD estimator is a maximum likelihood estimator if the er- ror variables follow Laplace distribution. We state theorems establishing strong consistency and asymptotic normality of LAD estimator and we discuss the bias of LAD estimator. In the last section, we present the results of numerical experi- ments where we numerically showed consistency of LAD estimator, discussed its behaviour under different distributions of error variables with comparison to the Ordinary Least Squares (OLS) estimator. Lastly, we looked at the behaviour of LAD and OLS estimators in the presence of corrupted observations. 1Toto je teoretická studie metody Nejmenších absolutních odchylek (NAD). V první části jsou uvedeny základní matematické vlastnosti metody NAD. Jsou představeny komputační aspekty metody NAD a Barrodaleův-Robertseův al- goritmus, který se při komputaci této metody používá. Ve druhé části jsou diskutovány statistické vlastnosti metody NAD v kontextu linární regrese. Je ukázáno, že odhad metodou NAD je maximálně věrohodným odhadem, za předpokladu že chyby mají laplaceovo rozdělení. Jsou uvedeny věty, které zajišt'ují silnou konzistenci a asimtotickou normalizu. Dále je diskutována nestranost od- hadu metodou NAD. V poslední části jsou prezentovány výsledky numerických experimentů, ve kterých je numericky ukázána konzistenci odhadu metodou NAD. Dále je studováno chování tohoto odhadu za různých distribučních funkcí chyb v porovnání s metodou Nejmenších čtverců. Nakonec je uvedeno chování těchto dvou odhadů v přítomnosti chybných dat. 1