Original title: Vícenásobné integrály
Translated title: Multiple Integrals
Authors: Valešová, Nikola ; Veigend, Petr (referee) ; Šátek, Václav (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2017
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract: [cze] [eng]
Problematika výpočtu určitých integrálů a diferenciálních rovnic stále tvoří významnou část několika vědeckých disciplín a řešení úloh integrálního počtu se vyskytuje také ve spoustě průmyslových odvětví. Při řešení těchto úloh se často setkáváme s požadavky na přesnost a rychlost výpočtu, které určují výběr metody vhodné pro výpočet. Cílem této práce je návrh, popis, implementace a testování nové numerické metody, jenž kombinuje řešení určitých integrálů převodem na diferenciální rovnice řešené Taylorovou řadou s tradičními numerickými metodami využívajícími Newton-Cotesovy vzorce. Výsledkem je aplikace umožňující rychlé řešení určitých dvojných integrálů, která poskytuje alespoň tak přesné výsledky jako MATLAB. Hlavním přínosem této práce je vznik nové numerické metody a její srovnání s existujícími způsoby výpočtu. The problem of definite integral and differential equation computation is still a significant part of many scientific branches and the solution of integral calculus tasks can be found in many industrial fields too. During the computation of such tasks, the accuracy and high-speed requirements are often confronted. These requirements are crucial during the process of the suitable method choice. The aim of this thesis is to propose, describe, implement and test a new numerical method, which combines the solution of definite integrals by transforming them into differential equations solved by the Taylor series with the traditional methods, which use the Newton-Cotes formulas. As a result, a new application has been developed, that provides fast results of definite two-dimensional integrals and reaches at least the precision of MATLAB. The major accomplishment of this thesis is the development of a new numerical method and its comparison to other established ways of computation.
Keywords: finite integral; high-precision computation; multiple-precision arithmetic; Newton-Cotes formulas; numerical integration; numerical methods; Taylor polynomial; TKSL/C; Newton-Cotesovy vzorce; numerická integrace; numerické metody; Taylorův polynom; TKSL/C; určitý integrál; vysoce přesné výpočty; víceslovní aritmetika

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/69790

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-364095


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses