Název: Hausdorffova dimenze některých množin
Překlad názvu: Hausdorff dimension of certain sets
Autoři: Vaněček, Ondřej ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2017
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
V bakalářské práci se zabýváme pojmem Hausdorffova míra a dimenze. Haus- dorffova míra je nezáporná veličina, která v jistém smyslu rozlišuje velikosti množin. Pomocí ní je zaveden pojem Hausdorffovy dimenze, která je užitečná při studiu fraktálů. Ty odlišuje od ostatních množin právě hodnota jejich di- menze. Na příkladu Cantorova diskontinua ukazujeme, že existují množiny, je- jichž dimenze není celé číslo. Poté na zavedených pojmech vybudujeme komplexní teorii, pomocí které dospějeme k jednoduchému vzorci, který umožní Hausdorf- fovu dimenzi spočítat jednodušším postupem. Na závěr práce věnujeme pozornost dalšímu fraktálu, Kochově vločce. In the thesis we pursue the term Hausdorff measure and dimension. Hausdorff measure is a non-negative quantity, which in a certain way distinguishes among sizes of sets. Using it we define the term Hausdorff dimension, which is useful at studying fractals. These are distinct from other sets by the value of their dimen- sion. By an example of Cantor set we demonstrate the existence of sets, whose dimension in not an integer. Afterwards, we construct a complex theory on the basis of the defined terms, according to which we reach a simple formula allowing us to estimate Hausdorff dimension using an easier method. In conclusion we pay attention to another fractal, Koch curve.
Klíčová slova: Cantorovo diskontinuum; Hausdorffova dimenze; Hausdorffova míra; Kochova křivka; soběpodobnost; Cantor set; Hausdorff dimension; Hausdorff measure; Koch curve; self-similarity

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/86214

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-357494


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce