Název:
Perturbační metody v teorii obyčejných diferenciálních rovnic
Překlad názvu:
Perturbation methods in the theory of ODEs
Autoři:
Hubatová, Michaela ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2017
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Práce navazuje na předmět Obyčejné diferenciální rovnice, zabývá se zejména jejich perturbacemi. Zavádí pojmy stejnoměrný asymptotický a stejnoměrně uspo- řádaný rozvoj. Nabízí perturbační přístup k výpočtu derivací řešicí funkce podle počáteční podmínky, parametru, a počátečního času. Obsahuje výklad metody průměrování, tvrzení o odhadu chyby, větu o existenci a stabilitě periodického řešení obyčejné diferenciální rovnice v periodickém standardním tvaru. Metoda průměrování je dále využita k určení periody periodického řešení např. Duffin- govy rovnice bez tlumení a bez působení vnější síly. Všechny pojmy a metody perturbační teorie použité v práci jsou ilustrovány na příkladech. 1This thesis extends the basic ordinary differential equations (ODE) course, specifically considering perturbations of ODEs. We introduce uniformly asympto- tic approximation and uniformly ordered approximation. We provide a perturba- tion-based method of computing derivatives of ODE solutions with respect to: an initial value, a parameter, and initial time. We present the method of averaging, error estimate, and a theorem about the existence and stability of a periodic so- lution to ODEs in periodic standard form. Furthermore, we apply the method of averaging to determine the period of a periodic solution of Duffing equation without forcing or damping. All the terms and methods of perturbation theory used in the thesis are accompanied with examples. 1
Klíčová slova:
obyčejná diferenciální rovnice; periodické řešení; singulární perturbace; stabilita; stejnoměrný asymptotický rozvoj; ordinary differential equation; periodic solution; singular perturbation; stability; uniform asymptotic expansion