Název: Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
Překlad názvu: Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
Autoři: Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Rigorózní práce
Rok: 2016
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
The present thesis is devoted to the study of various properties of Banach func- tion spaces, with a particular emphasis on applications in the theory of Sobolev spaces and in harmonic analysis. The thesis consists of four papers. In the first one we investigate higher-order embeddings of Sobolev-type spaces built upon rearrangement-invariant Banach function spaces. In particular, we show that optimal higher-order Sobolev embeddings follow from isoperimetric inequal- ities. In the second paper we focus on the question when the above-mentioned Sobolev-type space is a Banach algebra with respect to a pointwise multiplica- tion of functions. An embedding of the Sobolev space into the space of essentially bounded functions is proved to be the answer to this question in several standard as well as nonstandard situations. The third paper is devoted to the problem of validity of the Lebesgue differentiation theorem in the context of rearrangement- invariant Banach function spaces. We provide a necessary and sufficient condition for the validity of this theorem given in terms of concavity of certain functional depending on the norm in question and we find also alternative characterizations expressed in terms of properties of a maximal operator related to the norm. The object of the final paper is the boundedness of the... Tato disertační práce je věnována studiu nejrůznějších vlastností Banachových prostorů funkcí se zvláštním zřetelem k aplikacím v teorii Sobolevových prostorů a v harmonické analýze. Práce sestává ze čtyř článků. V prvním z nich zkoumá- me vnoření vyššího řádu prostorů Sobolevova typu vybudovaných nad Bana- chovými prostory funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Mimo jiné ukážeme, že optimální Sobolevova vnoření vyššího řádu plynou z izoperimetrických nerovností. Ve druhém článku se zabýváme otázkou, kdy je výše zmíněný prostor Sobolevova typu Banachovou algebrou vzhledem k bodové- mu násobení funkcí. Dokážeme, že vnoření Sobolevova prostoru do prostoru esen- ciálně omezených funkcí je odpovědí na tuto otázku v mnoha standardních i ne- standardních případech. Třetí článek je věnován problému platnosti Lebesgueovy věty o derivování v kontextu Banachových prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nalezneme nutnou a postačující podmínku pro platnost této věty vyjádřenou pomocí konkavity jistého funkcionálu závisejícího na dané normě a poskytneme rovněž několik alternativních charakterizací zada- ných pomocí vlastností...
Klíčová slova: Banachova algebra; Banachův prostor funkcí; bump podmínka; izoperimetrická nerovnost; Lebesgueova věta o derivování; maximální operátor; Sobolevův prostor; Banach algebra; Banach function space; bump condition; isoperimetric inequality; Lebesgue differentiation theorem; maximal operator; Sobolev space

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/1169

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-343942


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Rigorózní práce