Název:
Normově-euklidovská kvadratická rozšíření tělesa racionálních čísel
Překlad názvu:
Norm-euclidean quadratic extensions of the field of rational numbers
Autoři:
Zemková, Kristýna ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2015
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Cílem této práce je podat ucelenou charakterizaci všech normově-euklidovských kvadratických rozšíření Q. Práce obsahuje kompletně zpracovanou část pro imaginární kvadratická rozšíření. V případě reálných kvadratických rozšíření uvádíme úplný seznam diskriminantů D, pro něž je těleso Q( √ D) normově- euklidovské. Dále je v práci obsažen důkaz odhadu D < 214 pro všechna Q( √ D) normově-euklidovská a podrobně rozebraný případ D ≡ 1 (mod 4). Pro případ D ≡ 1 (mod 4) jsou v práci uvedeny odkazy na výsledky jiných autorů. 1The goal of this work is to characterize all norm-euclidean quadratic ex- tensions of Q. The work treats completely the part of imaginary quadratic extensions. In the case of real quadratic extensions, we give a list of such dis- criminants D that the field Q( √ D) is norm-euclidean. Furthermore, we prove an estimate D < 214 for all norm-euclidean fields Q( √ D). Subsequently, the case D ≡ 1 (mod 4) is discussed in detail. For the case D ≡ 1 (mod 4) we mention references to the results of other authors. 1
Klíčová slova:
diskriminant; eulklidovská norma; kvadratické rozšíření; discriminant; euclidean norm; quadratic extension