Original title: Vybrané problémy v náhodných procházkách
Translated title: Selected problems of random walks
Authors: Pavčová, Eva ; Hlubinka, Daniel (advisor) ; Pawlas, Zbyněk (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2014
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
Title: Selected problems of random walks Author: Eva Pavčová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This thesis deals with simple random walks and solutions of theoretical selected problems. We define the path which can be interpreted as the realization of a random walk. We bring forward examples of paths with illustrations and basic properties such as ballot theorem and reflection principle. Random walk is defined and also the probability of its is brought forward. Our attention is concentrated on the main lemma. We derive from it other interesting assertions such as arcsin law. The aim of this thesis is to solve the selected problems using theoretical knowledge. The problems are concerned with probabilities and numbers of paths with certain restrictions. The specific problem of positive paths proves geometrically the equality of numbers of two types of paths. Specially, we are interested in the proof of reformulation of main lemma. Keywords: path, reflection principle, main lemma, arcsin law Název práce: Vybrané problémy v náhodných procházkách Autor: Eva Pavčová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme prostými náhodnými procházkami a řešíme teoretické vybrané problémy. Definujeme cestu, kterou můžeme interpretovat jako realizaci náhodné procházky. Uvádíme příklady cest spolu s ilustracemi a základní vlastnosti jako hlasovací problém a princip odrazu. Definujeme náhodnou procházku a uvádíme pravděpodobnosti, s jakými může daná procházka nastat. Pozornost věnujeme hlavnímu lemmatu, ze kterého vycházejí další zajímavá tvrzení jako například zákon arcsinu. Cílem práce je vyřešení vybraných problémů s využitím teoretických poznatků. Problémy se týkají pravděpodobností a počtu cest s určitými restrikcemi. Například problém kladných cest geometricky dokazuje rovnost počtu cest dvou typů. Speciálně se zabýváme důkazem reformulace hlavního lemmatu. Klíčová slova: cesta, princip odrazu, hlavné lemma, zákon arcsinu
Keywords: arc-sin law; central limit theorem; hitting time; law of large numbers; Random walk; centrální limitní věta; doba do dosažení; Náhodná procházka; zákon arku sinu; zákon velkých čísel

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/57859

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-327120


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses