Název: Úplné Booleovy algebry a extremálně nesouvislé prostory
Překlad názvu: Complete Boolean Algebras and Extremally Disconnected Compact Spaces
Autoři: Starý, Jan ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Bukovský, Lev (oponent) ; Thümmel, Egbert (oponent)
Typ dokumentu: Disertační práce
Rok: 2014
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
We study the existence of special points in extremally disconnected compact topological spaces that witness their nonhomogeneity. Via Stone duality, we are looking for ultrafilters on complete Boolean algebras with special combinatorial properties. We introduce the notion of a coherent ultrafilter (coherent P-point, coherently selective). We show that generic existence of such ultrafilters on every complete ccc Boolean algebra of weight not exceeding the continuum is consistent with set theory, and that they witness the nonhomogeneity of the corresponding Stone spaces. We study the properties of the order-sequential property on σ-complete Boolean algebras and its relation to measure-theoretic properties. We ask whether the order-sequential topology can be compact in a nontrivial case, and partially answer the question in a special case of the Suslin algebra associated with a Suslin tree. Zkoumáme existenci specielních bod v nekonečných extremálně nesouvislých kompaktních topologických prostorech, které dosvědčují jejich nehomogenitu. S použitím Stoneovy duality ekvivalentně hledáme ultrafil- try na úplných Booleových algebrách s jistými kombinatorickými vlastnostmi. Zavádíme pojem koherentního ultrafiltru (koherentního P-bodu, koherentně selektivního ultrafiltru). Ukazujeme, že generická existence těchto ultrafiltr; na úplných Booleových ccc algebrách s váhou nepřesahující kontinuum je konzistentní s teorií množin, a že tyto utrafiltry slouží jako svědci nehomogenity duálních Stoneových prostor. Studujeme vlastnosti sekvenciální topologie na σ-úplných Booleových algebrách a její vztah k otázkám spojeným s měřitelností a subměřitelností těchto algeber. Ptáme se, zda sekvenciální topologie Booleovy algebry mže být kompaktní a tuto otázku částečně zodpovídáme pro speciální případ Suslinovy algebry.
Klíčová slova: Booleova algebra; koherentní P-ultrafiltr; Maharam algebra; nedotčený bod; sekvenciální topologie; spojitý funkcionál; Boolean algebra; coherent P-ultrafilter; continuous functional; Maharam algebra; order-sequential topology; untouchable point

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/56927

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-326197


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Disertační práce