Original title: Úplné Booleovy algebry a extremálně nesouvislé prostory
Translated title: Complete Boolean Algebras and Extremally Disconnected Compact Spaces
Authors: Starý, Jan ; Simon, Petr (advisor) ; Bukovský, Lev (referee) ; Thümmel, Egbert (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2014
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
We study the existence of special points in extremally disconnected compact topological spaces that witness their nonhomogeneity. Via Stone duality, we are looking for ultrafilters on complete Boolean algebras with special combinatorial properties. We introduce the notion of a coherent ultrafilter (coherent P-point, coherently selective). We show that generic existence of such ultrafilters on every complete ccc Boolean algebra of weight not exceeding the continuum is consistent with set theory, and that they witness the nonhomogeneity of the corresponding Stone spaces. We study the properties of the order-sequential property on σ-complete Boolean algebras and its relation to measure-theoretic properties. We ask whether the order-sequential topology can be compact in a nontrivial case, and partially answer the question in a special case of the Suslin algebra associated with a Suslin tree. Zkoumáme existenci specielních bod v nekonečných extremálně nesouvislých kompaktních topologických prostorech, které dosvědčují jejich nehomogenitu. S použitím Stoneovy duality ekvivalentně hledáme ultrafil- try na úplných Booleových algebrách s jistými kombinatorickými vlastnostmi. Zavádíme pojem koherentního ultrafiltru (koherentního P-bodu, koherentně selektivního ultrafiltru). Ukazujeme, že generická existence těchto ultrafiltr; na úplných Booleových ccc algebrách s váhou nepřesahující kontinuum je konzistentní s teorií množin, a že tyto utrafiltry slouží jako svědci nehomogenity duálních Stoneových prostor. Studujeme vlastnosti sekvenciální topologie na σ-úplných Booleových algebrách a její vztah k otázkám spojeným s měřitelností a subměřitelností těchto algeber. Ptáme se, zda sekvenciální topologie Booleovy algebry mže být kompaktní a tuto otázku částečně zodpovídáme pro speciální případ Suslinovy algebry.
Keywords: Boolean algebra; coherent P-ultrafilter; continuous functional; Maharam algebra; order-sequential topology; untouchable point; Booleova algebra; koherentní P-ultrafiltr; Maharam algebra; nedotčený bod; sekvenciální topologie; spojitý funkcionál

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/56927

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-326197


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses