Original title:
Kerdockovy kódy a okolí
Translated title:
Kerdockovy kódy a okolí
Authors:
Teplá, Kateřina ; Drápal, Aleš (advisor) ; Šťovíček, Jan (referee) Document type: Master’s theses
Year:
2012
Language:
eng Abstract:
[eng][cze] Title: Kerdock codes and around Author: Kateřina Teplá Department: Department of algebra Supervisor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Department of algebra Abstract: Kerdock codes form a family of nonlinear codes, that contains more codewords than any known linear code with the same parameters. The main goal of this thesis is a connection of Kerdock codes with other areas of mathematics, mainly orthogonal geometry, combinatorics and cryptogra- phy. It describes theory of symplectic and quadratic forms on vector spaces of characteristic 2 and its relationship to Kerdock codes. Then it is pro- ven, that codewords of Kerdock code of constant weight form combinatorial 3-design. Finally usage of Kerdock codes in construction of Boolean bent functions and t-resilient functions, that are basis of many cryptographic pri- mitives, is analysed. Keywords: Kerdock code, Kerdock set, t-design, resilient function 1Název práce: Kerdockovy kódy a okolí Autor: Kateřina Teplá Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Katedra al- gebry Abstrakt: Kerdockovy kódy tvoří rodinu nelineárních kódů, které obsahují více kódových slov než libovolný známý lineární kód se stejnými parametry. Hlavním cílem této práce je propojení Kerdockových kódů s jinými oblastmi matematiky, zejména ortogonální geometrií, kombinatorikou a kryptografií. Je zde popsána teorie symplektických a kvadratických forem na vektorových prostorech charakteristiky 2 a jejich vztah ke Kerdockovým kódům. Dále je dokázáno, že kódová slova Kerdockova kódu libovolné váhy tvoří kombina- torický 3-design. Závěrem je rozebrána použitelnost Kerdockových kódů při konstrukci Booleovských bent funkcí a t-resilientních funkcí, které jsou zá- kladem mnoha kryptografických primitiv. Klíčová slova: Kerdockův kód, Kerdockova množina, t-design, resilientní funkce 1
Keywords:
Kerdock code; Kerdock set; resilient function; t-design; Kerdockova množina; Kerdockův kód; resilientní funkce; t-design
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/49607