Název: Grupové okruhy v teorii kódů
Překlad názvu: Group rings in coding theory
Autoři: Horáček, Jan ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2012
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá lineárními samoopravnými kódy v grupovém okruhu. Je podán základní úvod do grupových okruhů a do kódování v grupových okruzích. Kód chápeme jako R-podmodul, což je zobecnění definice kódu jako ideálu. Popíšeme kódy odvozené od invertibilního prvku a od dělitele nuly. Provedeme testování parametrů kódu odvozených od invertibilního prvku. Vysvětlíme konstrukci LDPC kódů bez krátkých kružnic. Kromě určení generující a kontrolní matice kódů je kladen důraz na algebraické vlastnosti kódů a grupových okruhů. Zabýváme se také samoduálními kódy, reverzními kódy nebo počtem invertibilních prvků konečné grupové algebry cyklické grupy. 1 This work is focused on linear error-correcting codes in group rings. The basic introduc- tion to group rings and to coding in group rings is given. By code we mean a R-submodul, which generalizes the definition of the code as an ideal. We describe unit-derived and zero- divisor codes. We test paramaters of unit-derived codes. The construction of LDPC codes without short cycles is explained. Except from the derivation of the generator and check matrix we focus on algebraic properties of codes and group rings. We also deal with the self-dual codes, reversible codes or number of units in a finite group algebra of a cyclic group. 1
Klíčová slova: grupový okruh; kódy; RG-matice; codes; group ring; RG-matrix

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/44576

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-308868


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce