Název: Ramseyovské věty v geometrii
Překlad názvu: Ramsey-type theorems in geometry
Autoři: Stolař, Rudolf ; Kratochvíl, Jan (oponent) ; Valtr, Pavel (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2006
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Euklidovská Ramseyho teorie se zabývá zkoumáním konfigurací bodů, pro které lze při každém obarvení n-dimenzionálního euklidovského prostoru najít v některé z barev jejich posunutou a otočenou kopii. Její asymetrická část potom verzemi tvrzení, v nichž pro každou barvu hledáme jinou konfiguraci bodů. V této práci se zabýváme především asymetrickými ramseyovskými větami a vlastnostmi n-dimenzionálních hyperkrychlí, pro které dokážeme několik nových odhadů. Velká část práce je věnována barvení více barvami a dosažené výsledky úzce souvisejí se známým problémem chromatického čísla euklidovského prostoru. Zmíníme se také o možnosti zobecnění pojmu chromatického čísla a o některých aspektech takového zobecnění. Pozornost obrátíme i k problémům spojeným s hledáním vícebarevných konfigurací a ukážeme horní odhad pro speciální případ dvoubarevných čtverců. Euclidean Ramsey theory is examining konfigurations of points, for which there exists n such that for every coloring of n-dimensional Euclidean space with r colors we can find translated and/or rotaded copy of our configuration in a single color. Asymetric branch deals with situations when we look for different configurations in every color. In this work we concern about asymetrical ramsey-type theorems and properties of n-cubes, for which we show several new bounds. Major part is dedicated to colorings with more colors and obtained results are closely related to the famous problem of chromatic number of Euclidean space. We will mention possible generalization of the chromatic number and some aspects of such generalization. We also consider problems connected to multi-color configurations and we will introduce upper bound for special case of two-color square.

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/7140

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-269524


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce