|
|
Local control based on chosen symmetries of carnot group
Frolík, Stanislav ; Galaev, Anton (oponent) ; Zelenko, Igor (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
We study the control theory on a specific Carnot group from geometric viewpoint. As an example, we introduce a new class of planar mechanisms, named robotic worms. These mechanisms brings a new class of control problems to the non–holonomic mechanics. We study the first nontrivial instance, which is the 2–link case. From the control theory viewpoint we study a Carnot group equipped with a (4,6) filtration. To solve the optimal control problem we introduce our own design of control. This method is based on a choice of an additional geometric structure on top of the control algebra, mainly CR-structure. Then we can choose an initial class of geodesics to be extended to the whole configuration space.
|
|
|
Řád a chaos v jednoduchém modelu molekulárních vibrací
Novotný, Jakub ; Stránský, Pavel (vedoucí práce) ; Kloc, Michal (oponent)
Tato práce se připojuje k usilovnému hledání propojení mezi klasickým a kvantovým chaosem. Zabývá se analýzou klasického chaosu v klasické limitě kvantového modelu jed- noduchých molekulových vibrací, sestaveného na základě dynamických symetrií algebry u(3). Pro tento model adaptuje metody pro studium projevů klasického chaosu (Lyapu- novův exponent, Poincarého řezy, podíl chaotického objemu ve fázovém prostoru). Práce ukazuje, že chaotičnost modelu netriviálně závisí na síle vnějšího pole i na energii systému, a připravuje půdu pro porovnání s kvantovými indikátory chaosu. 1
|
|
|
Symetrie systémů v prostorech příbuzných prostoročasu vícedimenzionální černé díry
Kolář, Ivan ; Krtouš, Pavel (vedoucí práce) ; Kubizňák, David (oponent)
V této práci studujeme vlastnosti prostoročasu vícerozměrné obecně rotující černé díry tzv. Kerr-NUT-(A)dS a příbuzných prostorů, které mají stejné explicitní i skryté symetrie jako Kerr-NUT-(A)dS. Hledáme nejprve obecné podmínky vzájemné komuta- tivity (nabitých) klasických pozorovatelných i jejich operátorových analogií a poté zkou- máme, kdy jsou tyto podmínky splněny ve zmiňovaných prostorech. Spočteme křivost těchto prostorů a po nalezení elektromagnetického pole, zachovávajícího integrabilitu pohybu nabité částice i vzájemnou komutativitu odpovídajících operátorů, vyřešíme nabitou Hamilton-Jacobiho a Klein-Gordonovu rovnici separací proměnných.
|
|
|
Fyzika z teorie pravděpodobnosti
Gottvald, Aleš
Teorie pravděpodobnosti je studována jako vnitřní symetrie fyzikálních zákonů. Vycházíme přitom z myšlenky informační fyziky, že řada základních fyzikálních skutečností je již ukryta v unikátní struktuře teorie pravděodobnosti a nemusí být postulována zvnějšku. Úzký vztah ke statistické fyzice koresponduje zejména s exponenciálním zobrazením mezi pravděpodobností a entropií (MaxEnt formalismus), jehož škálovací symetrie přirozeně vede k fraktální fyzice a projektivní geometrii. Vztah k řadě dalších symetrií a oblastí fyziky (např. částicové) nahlédneme, když uvážíme analogické exponenciální zobrazení mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. Ukazujeme, že teorie pravděpodobnosti též bezprostředně racionalizuje zvláštní roli dimenze 6 , resp. 6+4=10, která se jeví významná v moderní částicové fyzice.
|
|
| |
host ::
RSS.