|
|
Stochastic methods in portfolio management
Kobulnická, Ivana ; Radová, Jarmila (vedoucí práce) ; Diviš, Martin (oponent)
Předmětem této diplomové práce je popsat a prakticky aplikovat řešení základních úkolů řízení portfolia - sestavení portfolia, modelovaní jeho vývoje nebo řízení finančních rizik portfolia. Vzhledem k tomu, že vývoj finančních aktiv je náhodný, při řešení těchto úkolů musíme využívat matematický aparát založený na teorii pravděpodobnosti a statistiky. Mezi hlavní pojmy tohoto aparátu patří například Wienerov proces nebo geometrický Brownov pohyb, a tým se zabývá první část práce. Další části práce popisují Markowitzov model nebo metodu VaR. V poslední části práce se nachází aplikace výpočtu VaR metodou Monte Carlo pro akciové portfolo, sestavené na základě reálných dat podle Markowitzova modelu.
|
|
|
Ruleta a herní systémy
Zadražil, Tomáš ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Cílem této práce je čtenáři přiblížit historii hazardních her, v kontextu rulety pak vyložit základní i pokročilejší partie teorie pravděpodobnosti s jejich pomoci pak rozhodnout o funkčnosti několika vybraných populárních ruletových systémů. Při analýze je využito zejména střední hodnoty diskrétní náhodné veličiny, homogenních Markovových procesů s diskrétním časem a simulací provedených v jazyce R. Konkrétní výstupy práce spočívají v přesně vypočtených středních hodnotách zisku v daných spinech při zvoleném omezení i jim odpovídající odhady poskytnuté simulací. Na základě obdržených výsledků pak práce vymezuje, které systémy jsou limitně funkčními a které nejsou funkčními vůbec. Hlavní přínos textu přitom spočívá v didakticky názorném uchopení populární problematiky ruletových systémů pomocí základních i pokročilejších partií teorie pravděpodobnosti.
|
|
|
Testing time-series characteristics of prices of financial derivatives
Vdovičenko, Martin ; Kadavý, Matěj (vedoucí práce) ; Šnupárková, Jana (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať Brownovým pohybom a jeho základnými transformáciami. Popíšeme základné vlastnosti jeho trajektórii a ukážeme, že Brownov pohyb je martingal a self-similar proces. Ďalej sa budeme venovať analýze časových radov. Uvedieme grafické nástroje na skúmanie dát a popíšeme teoretické základy vybraných testov normality a nezávislosti. Nakoniec sa budeme zaoberať hypotézou, že z krátkodobého hľadiska môžeme cenu finančných aktív modelovať práve Brownovým pohybom. V štatistickom programe R prevedieme základné štatistické testy na reálnych dátach a rozoberieme získané výsledky.
|
|
|
Nástroj pro testování souborů náhodných čísel
Lipták, Juraj ; Peringer, Petr (oponent) ; Hrubý, Martin (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá možností modelování stochastických procesů. Prvky systému se zdrojem náhodnosti lze v některých případech reprezentovat pomocí rozdělení pravděpodobnosti. Čtenář bude obeznámen s metodami statistické indukce pro výběr vhodného rozdělení a generováním pseudonáhodných čísel. Nástroj vytvořený v tomto projektu má za cíl navrhnout vhodné rozdělení pravděpodobnosti na základě empirického souboru a poskytnout generování náhodné veličiny s navrženým rozdělením.
|
|
|
Modely hromadné obsluhy
Horký, Miroslav ; Dvořák, Jiří (oponent) ; Šeda, Miloš (vedoucí práce)
V diplomové práci se zabývám modely hromadné obsluhy s využitím Markovových řetězců. Systém hromadné obsluhy je takový systém, kde požadavky přicházejí do tohoto systému v náhodných okamžicích a vyžadují obsluhu. Tato práce se zabývá konkrétně takovými modely hromadné obsluhy, v nichž intervaly mezi příchody požadavků a doby obsluhy požadavků mají exponenciální rozdělení. V teoretické části diplomové práce se věnuji problematice stochastických procesů, systému hromadné obsluhy, klasifikaci systémů hromadné obsluhy a popisu exponenciálních modelů Markovova typu. V praktické části popisuji tvorbu a funkci programu, který řeší simulaci vybraného modelu M/M/m. Na závěr srovnávám výpočty získané analyticky a simulací daného modelu M/M/m.
|
|
|
Využití teorie hromadné obsluhy při návrhu a optimalizaci paketových sítí
Rýzner, Zdeněk ; Zeman, Václav (oponent) ; Novotný, Vít (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá teorií hromadné obsluhy a jejím využitím při návrhu modelů uzlů v paketové síti. Jsou zde popsány obecné principy pro vytváření modelů systémů hromadné obsluhy a matematické pozadí této problematiky. Dále byl v prostředí MATLAB vytvořen program pro simulaci zpoždění paketů v síti, který implementuje dva druhy popsaných modelů - M/M/1 a M/G/1. Program umožňuje simulovat jednotlivé prvky sítě a získat základní charakteristiky sítě jako je zpoždění či ztrátovost paketů. Byla také navržena laboratorní úloha, ve které se studenti seznámí se základy teorie hromadné obsluhy a vyzkouší si analytický a simulační přístup k řešení systémů hromadné obsluhy.
|
|
|
Nezáporné lineární operátory a jejich využití v ekonometrických a statistických modelech
Horský, Richard ; Arlt, Josef (vedoucí práce) ; Vrabec, Michal (oponent) ; Klazar, Martin (oponent)
Nezáporné operátory, speciálně nezáporné matice, jsou již od počátku dvacátého století zajímavým tématem, kterému se věnuje řada vědců a výzkumných týmů. Není divu, neboť se objevuje celá řada možných aplikací v oblastech jako jsou ekonomie, statistika, operační výzkum (lineární programování) nebo computer science. Uveďme jako konkrétní příklad teorii Markovových řetězců, ve kterých vystupují jako tzv. matice přechodu jisté nezáporné matice označované jako matice stochastické. Jiným příkladem, tentokrát nezáporného operátoru v nekonečně dimensionálním prostoru je tzv. operátor zpětného posunutí, běžně užívaný v teorii stochastickýh procesů. Nezápornost v uvedených příkladech je nezápornost po prvcích. Jiným typem nezápornosti je nezápornost ve smyslu skalárního součinu. U matic hovoříme o pozitivní definitnosti, resp. semidefinitnosti. Typickými příklady jsou kovarianční matice náhodného vektoru nebo symetrizace jakéhokoli lineárního operátoru, např. diference. Jinou zajímavou oblastí problémů jsou tzv. inverzní problémy nebo špatně podmíněné úlohy. První práce spojené s touto problematikou se objevily v první polovině dvacátého století. Problematika byla spojena s úlohami kvantové teorie, geofyziky, astronomie apod. Jelikož žijeme v době výkonných počítačů, možnosti aplikací teorie inverzních a špatně podmíněných úloh nacházíme téměř ve všech oblastech vědy, kde se používají matematické metody. Špatně podmíněné úlohy jsou nestabilní a je třeba je regularizovat, aby bylo možné říci něco o jejich řešení. Typickým příkladem takové regularizace může být stacionarizace stochastického procesu diferencováním. Při řešení integrálních rovnic, kde vystupují kompaktní operátory, je problém nestability řešen různými metodami vyvíjenými a vylepšovanými již po několik desetiletí. Jsou jimi vedle metody zaokrouhlené singulární dekompozice, zejména Tichonovova regularizační metoda či Landweberova iterační metoda. Matematické nástroje, které jsou v této práci použity jsou především pojmy funkcionální analýzy a jejich vlastnosti. Ve funkcionální analýze se setkávají rozmanité matematické struktury studované v rámci jednotlivých matematických disciplín jako jsou matematická analýza, topologie, teorie množin, algebra (zejména lineární) a teorie míry (pravděpodobnosti). Propojením struktury linearity, topologie a měřitelnosti získáváme bohatou strukturu, v rámci níž je na jedné straně možno se dívat na klasicky definované pojmy novým jednotícím způsobem a na druhé straně tím odhalit interakce mezi zdánlivě různými problémy a tak získat ucelený náhled na zdánlivě rozdílnou problematiku.
|
|
|
Garantované investiční fondy
Houdek, Ondřej ; Witzany, Jiří (vedoucí práce) ; Prokop, Martin (oponent)
Tato práce se zaměřuje zejména na problematiku ocenění vybraných podílových listů zajištěných či garantovaných investičních fondů. V teoretické části jsou shrnuty přístupy a principy využívané při oceňování derivátů, neboť podílové listy těchto fondů mají vnořené deriváty. Důraz je přitom kladen na rizikově neutrální oceňování metodou Monte Carlo, protože složité výplatní funkce těchto fondů často znemožňují nalezení analytických oceňovacích formulí. Jsou také představeny hlavní způsoby konstrukce a řízení portfolií garantovaných fondů z pohledu jejich správců a je proveden základní přehled garantovaných fondů nabízených u nás a v Evropě. V analytické části jsou oceněny vybrané fondy metodou Monte Carlo. Při tom je využito jak standardního přístupu založeného na simulaci Geometrického Brownova pohybu s neměnným podmíněným rozptylem i korelační strukturou výnosů bazických aktiv, tak i pokročilejšího přístupu, ve kterém se simuluje i podmíněný rozptyl a podmíněná korelační matice. K tomu jsou využity modely GARCH-in-mean a DCC-GARCH. Odhadnuté ceny jsou porovnány se skutečnými tržními cenami a jsou rovněž porovnávány ceny získané pomocí standardních a pokročilejších přístupů.
|
host ::
RSS.