|
|
The Depth of Functional Data.
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Hĺbková funkcia (resp. funkcionál) je moderný neparametrický nástroj štatistickej analýzy (konečnorozmerných) dát s množstvom praktických aplikácií. V práci sa zameriame na možnosti rozšírenia konceptu hĺbky na prípad funkcionálnych dát. V prípade konečnorozmerných funkcionálnych dát využijeme izomorfizmus priestoru funkcií a konečnorozmerného euklidovského priestoru, čo nám umožní zaviesť indukované hĺbky funkcionálnych dát. Dokážeme tvrdenie o vlastnostiach indukovaných hĺbok a na príkladoch si ukážeme možnosti a obmedzenia ich praktického použitia. Ďalej popíšeme a na jednoduchých príkladoch ukážeme výhody aj nevýhody zavedených hĺbkových funkcionálov používaných v literatúre (Fraimanových-Munizovej hĺbok a pásových hĺbok). Na odstránenie najväčšej vyvstávajúcej nevýhody známych hĺbok pre funkcionálne dáta zavedieme novú, K-pásovú hĺbku založenú na rozšírení inferencie zo spojitých na hladké funkcie. Odvodíme niekoľko dôležitých vlastností a na záverečnej simulačnej štúdií ukážeme na príklade riadenej klasifikácie funkcionálnych dát praktickú výhodnosť nového prístupu oproti predchádzajúcim. Na záver porovnáme výpočetnú náročnosť všetkých predstavených hĺbkových funkcionálov.
|
|
|
Shluková analýza pro funkcionální data
Zemanová, Barbora ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
V této práci se zabýváme shlukovou analýzou pro funkcionální data. Funkcionální data obsahují soubor subjektů, které jsou charakterizovány opakovanými měřeními určité proměnné. Na základě těchto měření budeme chtít subjekty rozdělit do skupin (shluků) tak, aby si subjekty v jednom shluku byly podobné a lišily se od subjektů v ostatních shlucích. Prvním přístupem, který použijeme, je snížení dimenze dat a následné použití shlukovací metody K-means. Druhým přístupem je použití konečné směsi normálních lineárních smíšených modelů. Parametry tohoto modelu odhadneme metodou maximální věrohodnosti pomocí EM-algoritmu. Během celé práce aplikujeme popsané postupy na reálná meteorologická data.
|
|
|
Analýza funkcionálních dat
Jurica, Tomáš ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Práca sa zameriava na opísanie rekonštrukčných metód pre funkcionálne dáta a testy pre funkcionálnu ANOVU (FANOVA). Presnejšie, práca sa venuje tes- tom na rovnost' funkcionálných stredných hodnôt, rovnost' kovariančných funkcií a rovnost' distribúcií, kde testové štatistiky sú založené na L2 -vzdialenosti a funk- cionálnej F-štatistike. Ďalej, pre každú triedu testov je uvedený test využívajúci zrekonštruované funkcionálne dáta pomocou ortonormálných bázických fukcií priestoru L2 . Na záver budú vykonané simulácie na porovnanie vlastností testov založených na rekonštrukcií pomocou ortonormálných bázických funkciií a tes- tov založených na nezrekonštruovaných funkcionálných dátach. 1
|
|
|
Statistical Depth for Functional Data
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Claeskens, Gerda (oponent) ; Hušková, Marie (oponent)
Štatistická h'lbka je neparametrický nástroj analýzy mnohorozmerných dát, ktorého ciel'om je zovšeobecnenie kvantilov pre komplexné dáta akými sú náhodné vektory, náhod- né funkcie, alebo rozdelenia na varietách a grafoch. Hlavnou myšlienkou h'lbky je, pre l'ubovol'ný mnohorozmerný priestor M, priradit' bodu x ∈ M a pravdepodobnostnému rozdeleniu P na M číslo D(x; P) ∈ [0, 1] ktoré charakterizuje ako "centrálne umiestnený" je bod x vzhl'adom k P. Bod maximalizujúci D(·; P) je potom zovšeobecnením mediánu pre dáta v priestore M, a množina bodov ktorých h'lbka je vyššia ako určitá hodnota predstavuje vnútorný h'lbkový kvantil rozdelenia P. V tejto práci sa zameriavame na h'lbku dát navrhnutú pre nekonečnorozmerné priestory M a funkcionálne dáta. Na úvod uvádzame prehl'ad h'lbkových funkcionálov, ktoré sa dajú nájst' v literatúre. Hlavný dôraz je kladený na zjednotenie týchto rôznorodých konceptov z teoretického hl'adiska. Ukazujeme, že väčšina zavedených h'lbok spadá do všeobecného rámca h'lbok založených na projekciách a to bud' integrálneho, alebo infimálneho typu. Výchádzajúc z navrhovanej metodiky, teoretické vlastnosti všetkých uvažovaných h'lbok je možné vyšetrovat' súčasne. Prvú čast' práce venujeme skúmaniu...
|
|
|
Shluková analýza pro funkcionální data
Zemanová, Barbora ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
V této práci se zabýváme shlukovou analýzou pro funkcionální data. Funkcionální data obsahují soubor subjektů, které jsou charakterizovány opakovanými měřeními určité proměnné. Na základě těchto měření budeme chtít subjekty rozdělit do skupin (shluků) tak, aby si subjekty v jednom shluku byly podobné a lišily se od subjektů v ostatních shlucích. Prvním přístupem, který použijeme, je snížení dimenze dat a následné použití shlukovací metody K-means. Druhým přístupem je použití konečné směsi normálních lineárních smíšených modelů. Parametry tohoto modelu odhadneme metodou maximální věrohodnosti pomocí EM-algoritmu. Během celé práce aplikujeme popsané postupy na reálná meteorologická data.
|
|
|
The Depth of Functional Data.
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Hĺbková funkcia (resp. funkcionál) je moderný neparametrický nástroj štatistickej analýzy (konečnorozmerných) dát s množstvom praktických aplikácií. V práci sa zameriame na možnosti rozšírenia konceptu hĺbky na prípad funkcionálnych dát. V prípade konečnorozmerných funkcionálnych dát využijeme izomorfizmus priestoru funkcií a konečnorozmerného euklidovského priestoru, čo nám umožní zaviesť indukované hĺbky funkcionálnych dát. Dokážeme tvrdenie o vlastnostiach indukovaných hĺbok a na príkladoch si ukážeme možnosti a obmedzenia ich praktického použitia. Ďalej popíšeme a na jednoduchých príkladoch ukážeme výhody aj nevýhody zavedených hĺbkových funkcionálov používaných v literatúre (Fraimanových-Munizovej hĺbok a pásových hĺbok). Na odstránenie najväčšej vyvstávajúcej nevýhody známych hĺbok pre funkcionálne dáta zavedieme novú, K-pásovú hĺbku založenú na rozšírení inferencie zo spojitých na hladké funkcie. Odvodíme niekoľko dôležitých vlastností a na záverečnej simulačnej štúdií ukážeme na príklade riadenej klasifikácie funkcionálnych dát praktickú výhodnosť nového prístupu oproti predchádzajúcim. Na záver porovnáme výpočetnú náročnosť všetkých predstavených hĺbkových funkcionálov.
|
host ::
RSS.