|
|
Možnosti zrychlení odhadu hodnoty závazků ze životního pojištění
Drahokoupil, Matěj ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Cílem této diplomové práce je seznámit čtenáře se základní metodou projekce závazků životního pojištění, který je běžné vzužíván v praxi. Základní přístup k modelování závazků ze životního pojištění může být v praxi velice časově náročný, a proto jsou v práci představeny dvě metody používané pro redukci rozptylu a jejich kombinace, které mohou být využity pro zrychlení výpočtu a nebo získání větší přesnosti simulace. Tyto metody jsou Antithetic variate metoda a Control-variate metoda. Jejich kombinace je dále v práci nazývána jako Integrovaná control-variate metoda. Výstupem z této práce je simulační experiment, který jednotlivé metody pro zrychlení výpočtu porovnává mezi se- bou a také se základním přístupem. Simulace je provedena na skupině fiktivních pojistek. 1
|
|
|
Mnohorozměrné modely zobecněné autoregresní podmíněné heteroskedasticity
Nováková, Martina ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Tato diplomová práce se věnuje představení některých přístupů k rozšíření jednoroz- měrného GARCH modelu do více dimenzí. Představujeme jednotlivé modely a věnujeme se metodám jejich odhadu. Dále uvádíme některé statistické testy pro kontrolu modelu. Jeden z nich, Ling-Li test, jsme naprogramovali ve statistickém softwaru R. Vybrané mo- dely jsme aplikovali na reálná data akciových fondů S&P 500 a Russell 2000 a akcií ropy. U GO-GARCH modelu jsme porovnali všechny dostupné metody odhadu a ukázali je- jich rozdíly. Výsledky všech modelů jsme porovnali mezi sebou a také s jednorozměrnými modely z hlediska odhadů podmíněných rozptylů, odhadů podmíněných korelací a také z hlediska výpočetní náročnosti. 1
|
|
|
Gradual change model
Míchal, Petr ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Práce se zaměřuje na odhadování bodu změny v modelech postupné změny. Metody v literatuře jsou probrány a upraveny do kontextu tzv. bodu stabilizace (point-of- stabilisation, PoSt), který se používá např. při kontinuální výrobě léků. Detailně popíšeme odhadování v lineárním PoSt modelu a následně rozšíříme na kvadratický model a Emax model. Dále se zabýváme konstrukcí konfidenčních intervalů pro bod změny, diskutujeme jejich interpretace a ukážeme, jak mohou být použity v praxi. Také se zabýváme situací, kdy není splněna homoskedasticita. Pomocí simulací zjistíme pokrytí konfidenčních inter- valů pro bod změny ve zkoumaných modelech užitím asymptotických výsledků a pomocí bootstrapu pro různé kombinace parametrů. Dále také zkoumáme simulované rozdělení odvozených odhadů pro konečné rozsahy výběrů. V poslední kapitole řešíme situaci, kdy je chybně specifikován model pro data, a pomocí simulací zjistíme, jaký to má vliv na pokrytí konfidenčních intervalů. 1
|
|
|
Testování rovnosti středních hodnot pomocí intervalů spolehlivosti
Jandl, Vojtěch ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Zabýváme se testováním rovnosti středních hodnot pomocí intervalů spolehlivosti. Nej- prve představíme již publikované metody. Jejich výhodou je možnost prezentovat společně s výsledkem testu i již napočítané intervaly spolehlivosti. V další části podrobně odvo- díme zobecnění metody publikované Noguchim na testování rovnosti jiných parametrů než středních hodnot. Odvození založíme na předpokladu asymptotické normality konzis- tentních odhadů příslušných parametrů. Zároveň diskuzí nutných předpokladů metodu rozšíříme na případ, kdy rozdělení z nichž data pochází, jsou diskrétní. Ve třetí části provedeme simulační studii s cílem porovnání různých metod testování rovnosti středních hodnot na vygenerovaných datech. Zjistili jsme, že Noguchiho metoda je vhodnou alter- nativou k běžně používanému Welchovu testu. V porovnání s jinými metodami funguje dobře i pro malé, či různé rozsahy výběru, další výhodou je možnost testování pro párová data. 1
|
|
|
Various change point estimation methods
Šimonová, Soňa ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
Cieľom tejto práce je podať zrozumiteľný výklad niektorých najnovších metód odha- dovania bodu zmeny. V literatúre môžeme nájsť rôzne prístupy k riešeniu tejto problema- tiky. Medzi ne patria testy založené na procese CUSUM, testy pomerom vierohodností, metóda WBS a metódy pre odhadovanie bodu zmeny v panelových dátach. Okrem spo- mínaných prístupov je v práci vysvetlený aj prípad závislých panelov. Praktická časť štúdie je zameraná na aplikáciu metódy WBS na týždenné logaritmické výnosy akcio- vého indexu Dow Jones. Najskôr na analyzovaný časový rad aplikujeme GARCH model. Metódu WBS následne použijeme na detekciu štrukturálnych zmien v pôvodnom rade, ako aj v rezíduách z modelu GARCH. Analyzujeme niekoľko typov penalizačných krité- rií a skúmame ich vplyv na odhadnutý počet a polohy bodov zmeny v danom dátovom súbore. 1
|
|
|
Úplně nejmenší čtverce a jejich asymptotické vlastnosti
Chuchel, Karel ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Tato práce se zabývá metodou úplně nejmenších čtverc·, která slouží pro odhad parametr· v lineárních modelech. V práci je uveden základní popis metody a její asymptotické vlastnosti. Je vysvětleno, jakým zp·sobem lze v konceptu metody využít neparametrický bootstrap pro hledání odhadu. Vlastnosti bootstrap od- had· jsou pak simulovány na pseudo náhodně vygenerovaných datech. Simulace jsou prováděny pro dvourozměrný parametr v r·zných nastaveních základního modelu. Jednotlivé bootstrap odhady jsou v rovině řazeny pomocí Mahalanobis a Tukey statistical depth function. Simulace potvrzují, že bootstrap odhad dává dostatečně dobré výsledky, aby se dal využít pro reálné situace.
|
|
|
Stochastické rezervování škod pomocí dvojitého chain ladderu
Javůrková, Tereza ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
Tato práce pojednává o jednom z významných problémů pojišťovnictví a to o rezervování škod na pojistná plnění. Popisuje metodu Chain Ladder, základní metodu na odhad škod, a následně také její rozšíření na Dvojitý Chain Ladder. Ten navíc využívá k přesnějšímu odhadu i počty nahlášených škod a počítá zvlášť IBNR a RBNS, ze kterých následně odhadne finální rezervu. Na konci provedeme odhady na reálných datech. Výsledky získané jednotlivými metodami a způsoby naprogramování porovnáme. 1
|
|
|
Vícerozměrné Paretovo rozdělení
Novytskyi, Oleksandr ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Název práce: Vícerozměrné Paretovo rozdělení Autor: Oleksandr Novytskyi Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (305. 32-KPMS) Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky (305. 32-KPMS) Abstrakt: Tato práce se zabývá třemi možnostmi pro konstrukci vícerozměrného Paretova rozdělení, tj. vícerozměrného rozdělení, jehož jednorozměrná marginální rozdělení jsou Paretova. V práci jsou odvozené funkce přežití a hustoty předsta- vených modelů, které jsou použité pro numerickou studii a ocenění pojistného produktu, konkretně ročního polhůtního životního důchodu vyplaceného každému ze skupiny(dvojice) pojištěných se sdruženým rozdělením zbývajících délek života daným vícerozměrným Paretovým rozdělením. Klíčová slova: vícerozměrné rozdělení, Paretovo rozdělení, funkce přežití, hustota, životní důchod.
|
|
|
Stochastic approaches to distributions of aggregated claims
Kirešová, Katarína ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
Bakalárska práca sa venuje výpočtu distribúcie agregovanej škody najprv vše- obecne, potom sa konkretizuje na životné portfólio v individuálnom modeli. Po- rovnávame tri metódy: De Prilovu rekurziu, Kornyovu metódu a Panjerov al- goritmus. Zisťujeme predpoklady a odvodzujeme výpočetné vzťahy pri konkrét- nych metódach. Metódy porovnávame z hľadiska časovej náročnosti a presnosti výpočtu. Zaoberáme sa aj výpočtom strednej hodnoty a rozptylu. Na záver sú uvedené príklady a simulácie, na základe ktorých sme určili najlepšiu metódu na výpočet distribúcie agregovanej škody v ľubovoľnom portfóliu.
|
|
|
Micro-level stochastic claims reserving
Rathouský, Marek ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Vitali, Sebastiano (oponent)
Tato práce pokrývá v detailu teorii mikro-úrovňového stochastického modelu, která zahrnuje definici a vlastnosti nehomogenního Poissonova procesu. Tato teorie je pak aplikována na reálných datech pocházejících z portfolia smluv povinného ručení. Odhady rezerv na základě mikro-úrovňového modelu jsou počítané standartní metodou Monte Carlo. Výsledky mikro-úrovňového stochastického modelu jsou na závěr porovnávány s odhady modelu Mack Chain-ladder. 1
|
host ::
RSS.