|
|
Skorochodova věta o reprezentaci
Paulová, Nikol ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Víme, že konvergence skoro jistě náhodných veličin implikuje jejich kon- vergenci v distribuci. Existují podmínky, které by nám dovolili získat konvergenci skoro jistě z konvergence v distribuci? Odpověd nám dává Skorochodova věta o reprezentaci. Lze nalézt reprezentace slabě konvergentních náhodných veličin, které konvergují skoro jistě. Nejprve představíme potřebné definice a lemmata. Hlavní náplní druhé kapitoly je Skorochodova věta o reprezentaci na oboru reálných čísel, její důkaz a další pomocná tvrzení. V závěrečné třetí kapitole se zabýváme aplikacemi této věty, dokazujeme některá známá často používaná tvrzení a některá méně známá tvrzení. 1
|
|
|
Analýza tvaru náhodných funkcí
Fürst, Matouš ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Registrace funkcí spadá do oblasti analýzy funkcionálních dat a zaměřuje se na trans- formaci náhodného výběru funkcí za účelem synchronizace jejich tvarů a snížení jejich vzájemné nežádoucí variability. Tato práce popisuje obecnou teorii týkající se registrace funkcí a porovnává dvě vybrané metody. Tyto dvě metody jsou podrobně popsány s důrazem na jejich teoretické vlastnosti. Následně je pro jednu z metod navržena její mo- difikace. Srovnání metod je provedeno na reálných i simulovaných datech a v jeho rámci je použito také rozšíření pro registraci do několika skupin. 1
|
|
|
The Depth of Functional Data.
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Hĺbková funkcia (resp. funkcionál) je moderný neparametrický nástroj štatistickej analýzy (konečnorozmerných) dát s množstvom praktických aplikácií. V práci sa zameriame na možnosti rozšírenia konceptu hĺbky na prípad funkcionálnych dát. V prípade konečnorozmerných funkcionálnych dát využijeme izomorfizmus priestoru funkcií a konečnorozmerného euklidovského priestoru, čo nám umožní zaviesť indukované hĺbky funkcionálnych dát. Dokážeme tvrdenie o vlastnostiach indukovaných hĺbok a na príkladoch si ukážeme možnosti a obmedzenia ich praktického použitia. Ďalej popíšeme a na jednoduchých príkladoch ukážeme výhody aj nevýhody zavedených hĺbkových funkcionálov používaných v literatúre (Fraimanových-Munizovej hĺbok a pásových hĺbok). Na odstránenie najväčšej vyvstávajúcej nevýhody známych hĺbok pre funkcionálne dáta zavedieme novú, K-pásovú hĺbku založenú na rozšírení inferencie zo spojitých na hladké funkcie. Odvodíme niekoľko dôležitých vlastností a na záverečnej simulačnej štúdií ukážeme na príklade riadenej klasifikácie funkcionálnych dát praktickú výhodnosť nového prístupu oproti predchádzajúcim. Na záver porovnáme výpočetnú náročnosť všetkých predstavených hĺbkových funkcionálov.
|
|
|
Modelování hry tenis
Tsapparellas, Kyriakos ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Tato bakalářská práce představuje tři metody/modely které umožňuji předpověd' výherce tenisového zápasu, analyzuje je, studuje jejich efektivnost v konkrétních podminkách a nachází jejich výhody a nevýhody použitím dostatečného množství předchozích dat a výsledků. Navíc je navrhnuty čtvrtý vlastní model, který ma odpovědět na otázku podkládanou Franc Klaassen a Jan Magnus, jestliže předpověd' chyby může byt snížena tím, že se nepředpokláda že body v průběhu zápasu jsou nezávislé a identické rozdělené a umožňuje změny během zápasu. Pokud existuje opravdové vylepšení bude ukazan a následně prodiskutovan.
|
|
| |
|
|
Functional ANOVA
Dolník, Viktor ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V práci zavádíme koncept funkcionálních dat a problém funkcionální analýzy rozptylu, který se odlišuje od jednorozměrného problému tím, že se v něm na rozdíl od náhodných veličin porovnávají náhodné funkce. Pokračujeme odvozením asymptotického testu pro funkcionální ANOVU jednoduchého třídění, a to z elementárního jednorozměrného F-testu. Popisujeme simulační obálkový test, jehož globální verze trpí problémem mnohonásobného porovnávání. Dále zavedeme uspořádání, na základě kterého pak vytváříme pořadový obálkový test, což je silnější alternativa k simulačnímu obálkovému testu. Taktéž popisujeme, jak lze pořadový test interpretovat graficky. Pomocí pořadového obálkového testu zavádíme další test pro funkcionální ANOVU jednoduchého třídění, který je také graficky interpretovatelný, a tedy nepotřebuje post-hoc analýzu pro identifikaci skupin, které způsobily zamítnutí nulové hypotézy. Porovnáváme ANOVA testy jednoduchého třídění na reálných datech a na simulacích. 1
|
|
|
Čebyševova nerovnost a její modifikace
Drabinová, Adéla ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V předložené práci se zabýváme zlepšeními Čebyševovy nerovnosti. V první kapitole uvedeme nerovnosti pro náhodné veličiny s unimodálním rozdělením. Dokážeme Gaussovu a Camp-Meidellovu nerovnost a odvodíme Vysochanskii- Petuninovu nerovnost. Popíšeme zvlášť nerovnosti pro veličiny, které mají modus 0 a pro veličiny, které mají modus nenulový. V druhé kapitole se zabýváme kon- stantami C(r), pro které jsou odhady pravděpodobnosti nejlepší. Zajímat nás bude hledání optimálního parametru r, případně jeho odhadu. Ve třetí kapitole uvedeme nerovnosti z první kapitoly pro konkrétní rozdělení, výpočet jejich kon- stant, aplikace a grafické zpracování výsledků. 1
|
|
|
Robust linear regression
Rábek, Július ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Regresná analýza je jedným z najrozšírenejšie používaných štatistických nástrojov ap- likovaných v rôznych vedeckých odboroch, pričom jej najznámejšou metódou je lineárna regresia. Tradičný postup na získanie odhadov lineárneho modelu, metóda najmenších štvorcov, je však veľmi citlivý na čo i len nepatrné odchýlky od uvažovaného modelu, čo je obzvlášť výrazné v prípade, kedy sa medzi pozorovanými údajmi vyskytujú atypické hodnoty. Tento nedostatok stability metódy najmenších štvorcov spôsobuje vážne prob- lémy v praktických aplikáciách. Ťažisko tejto práce teda spočíva v analýze dostupných robustných alternatív k odhadu metódou najmenších štvorcov, ktoré nie sú tak ľahko ovplyvniteľné odľahlými pozorovaniami. Na začiatku zavedieme teóriu lineárneho regres- ného modelu a odvodíme metódu najmenších štvorcov. Následne charakterizujeme rôzne typy neobvyklých pozorovaní a predstavíme niekoľko základných mier robustnosti. Ďalej zadefinujeme robustné alternatívy ku klasickému odhadu v lineárnych regresných mode- loch a na záver vykonáme komplexnú simulačnú štúdiu porovnávajúcu robustné regresné metódy v rôznych simulačných scenároch. 1
|
|
|
Symetrie náhodných vektorů
Říha, Adam ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
V této práci zavedeme tzv. sférickou, centrální, úhlovou, poloprostorovou a regresní symetrii náhodných vektorů a jejich měr. Nejprve se věnujeme jejich vzájemným vzta- hům a ekvivalentním výrazům. Studujeme též jednoznačnost středu jednotlivých symetrií a další jejich zajímavé vlastnosti. Dále zadefinujeme poloprostorový, projekční, prostorový a regresní mnohorozměrný medián a ukážeme si jejich vlastnosti. Nakonec nahlížíme na vztahy mezi těmito mediány a symetrickými rozděleními. 1
|
|
|
Hloubka variančních matic
Brabenec, Tomáš ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Rozptylová poloprostorová hloubka je poměrně nově zavedený pojem, který rozši- řuje myšlenku lokační poloprostorové hloubky pro pozitivně definitní matice. Udává zají- mavý náhled na problém kvantifikace vhodnosti dané matice pro popis kovarianční struk- tury mnohorozměrného rozdělení. Práce se zaměřuje na zkoumání teoretických vlastností hloubky pro obecné i konkrétnější pravděpodobnostní rozdělení, které lze využít pro ana- lýzu dat. Ukazuje se, že odhady parametrů rozptýlení na základě empirické hloubky jsou i za relativně slabých předpokladů velice efektivní. Tyto odhady se hodí především při práci s výběrem obsahujícím odlehlá nebo kontaminující pozorování. 1
|
host ::
RSS.