|
|
Rozhodovací úlohy a empirická data; aplikace na nové typy úloh
Odintsov, Kirill ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Práce pojednává o řešení různých typů rozhodovacích úloh, které v sobě obsahují náhodné prvky. Jsou zde popsány základní metody převodu stochastických optimalizačních úloh na deterministické optimalizační úlohy. Práce se zabývá blízkostí řešení obecné úlohy a úlohy s empirickou distribuční funkcí, na kterou převádíme naši úlohu ve chvíli, kdy neznáme rozdělení náhodných prvků zadané úlohy. Práce také pojednává o distribucích s těžkými chvosty, o stabilních distribucích a o jejich vzájemném vztahu. Dále se zde zavádí pojem stochastické dominance a popisuje se možnost využití tohoto pojmu při kontrukci úloh. Dokazuje se zde blízkost řešení úlohy se stochastickou dominancí druhého řádu s řešením jí odpovídající úlohy s empirickou distribuční funkcí. Na závěr se řeší příklad řízení akciového portfolia se stochastickou dominancí druhého řádu pomocí přechodu k odpovídající úloze s empirickou distribuční funkcí. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Modelování averze vůči riziku
Navrátil, František ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
diplomové práce Název práce: Modelování averze vůči riziku Autor: František Navrátil Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. Abstrakt: Práce se zabývá modelováním subjektivního vztahu investora k riziku. Cílem práce je přehledně shrnout několik možných přístupů k této problematice a následně je aplikovat v reálné situaci. Jednou z možností, jak modelovat tuto rizikovou averzi, je využít teorii očekávaného užitku a specifický tvar užitkové funkce. Dále lze uvažovat vhodnou rizikovou míru. Speciálně třída spektrálních rizikových měr umožňuje investorovi vybrat jemu vyhovující funkci rizikového spektra. Práci doplňuje část o stochastickém programování - teorii, jež je nutná pro řešení souvisejících optimalizačních úloh. Klíčová slova: Averze vůči riziku, užitková funkce, pravděpodobnostní omezení.
|
|
|
Vybrané rizikové parametry v IRB přístupu a jejich modelování
Malec, Jaromír ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Mezi nejdůležitější oblasti činnosti bank patří stanovení úvěrového (kreditního) rizika. Tato práce pojednává o IRB přístupu na základě BASEL II. Mezi nejdůležitější parametry v rámci tohoto přístupu patří parametry LGD, EAD a PD. Všechny parametry banka individuálně modeluje pomocí regulátorem povolených modelů. Práce se nejvíce zaměřuje na parametr PD. Teorie v případě tohoto parametru je do značné míry rozvinuta. Nicméně v poslední době se začíná projevovat potřeba modelovat parametr PD pro více let. Parametru LGD se tato práce též věnuje. Poměrně okrajově se dotýká parametru EAD. Práce nejprve pojednává o IRB přístupu, regresních modelech a hodnotících ukazatelích a pak se věnuje výše uvedeným parametrům.
|
|
|
Optimization of flow in graph
Popovič, Viktor ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Optimalizace je důležitá každodenní činnost, ať už chceme maximalizovat efektivitu nebo minimalizovat náklady. Mnoho problémů z praxe umíme převést do teorie grafů a následně optimalizovat. V této práci se budeme věnovat dopravnímu problému, který spočívá v uspokojení požadavků všech odběratelů za co nejnižší cenu. Další je problém maximálního toku, kde chceme sítí, v které má každá hrana kapacitní omezení, přepravit co nejvíce komodity (ropa, plyn, …). Také se podíváme na jeho alternaci v případě, že spolu s maximalizací toku chceme zároveň minimalizovat náklady. Na řešení těchto problémů si zavedeme numerické algoritmy jako metodu řádkových a sloupcových čísel, značkovací algoritmus, algoritmus nejkratší zvětšující se cesty a Preflow-Push algoritmus. Jejich funkčnost si nakonec předvedeme na příkladě, kde se potvrdí správnost algoritmů a jejich rozdíly.
|
|
|
Robust portfolio selection problem
Zákutná, Tatiana ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V predloženej práci študujeme optimalizáciu portfólia v podmienkach ce- ločíselnosti, ktoré ovplyvňujú optimálnu alokáciu aktív. Zadefinujeme miery rizika a formulujeme "mean-risk" modely. K vytvoreniu robustných modelov zahrňujúcich neurčitosť v pravdepodobnostnom rozdelení použijeme dve metódy: analýza najhor- šieho prípadu a kontaminácia. Neurčitosť v diskrétnom pravdepodobnostnom rozde- lení uvažujeme v hodnotách scenárov a v ich pravdepodobnostiach najprv samostatne a následne v kombinácii. Vytvorené modely sú aplikované na dáta z akciového trhu pomocou optimalizačného softvéru GAMS.
|
|
|
Analýza číselných loterií
Jedličková, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato bakalářská práce se věnuje nejznámějším loterijním hrám na českém trhu, kterými jsou především Sportka a Loto. V práci je sledováno mnoho aspektů, které ovlivňují průběh těchto her. Zkokumáme, jaké částky sázkové kanceláře průměrně vyplácejí na výhry i to, jakou výhru může očekávat jeden sázející. Výše těchto částek jsou samozřejmě ovlivněny výší jackpotu, proto je uvedeno i to, jaký můžeme očekávat vývoj výše jackpotu. V neposlední řadě se zmiňujeme, jak dlouhé časové intervaly mezi padnutím jackpotu můžeme očekávat. Na konci práce je popsáno několik zajímavostí, jako je testování rovnoměrnosti losovaných čísel a pravděpodobnost vylosování opakující se výherní posloupnosti čísel.
|
|
| |
|
|
Numerická studie simultánních rovnic
Šaroch, Vojtěch ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hendrych, Radek (oponent)
Název práce: Numerická studie simultánních rovnic Autor: Vojtěch Šaroch Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. Abstrakt: V této práci se zabýváme ekonometrickými soustavami simultánních rovnic. V první kapitole se seznámíme s teoretickými aspekty uvedené problematiky, zejména odhadovým procedurám a jejich vlastnostem. Zmíníme také otázky identifikace a nekonzis- tence OLS-odhadů při simultánním modelování. Ve druhé kapitole se věnujeme základní teorii odhadu. Zejména se budeme soustředit na intervalové odhady a přesnost odhadu. Zmíníme se také o empirickém přístupu v dané problematice. Ve třetí kapitole potom provedeme numerickou studii na jednoduchém makroekonomickém modelu na uměle vy- tvořených datech. Zajímat nás budou mimo jiné vlastnosti intervalových odhadů parametrů, rychlost konvergence či rozdíl mezi empirickým a teoretickým odhadem. Klíčová slova: Soustava simultánních rovnic, intervalové odhady, empirické odhady 1
|
|
|
Hledání optimální cesty v grafech
Znamenáčková, Gabriela ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Mnoho rozhodovacích situací v praxi je možné modelovat pomocí ohodnoceného grafu. Podstatné je pak nalezení optimálního řešení dané situace na základě tohoto modelu. Předmětem této práce je především poskytnout přehled typických úloh kombinatorické optimalizace, které se zabývají hledáním optimální cesty v grafu vzhledem k daným kritériím, a algoritmů k nalezení jejich optimálního řešení. Jedná se především o úlohy nalezení nejkratší cesty v grafu, nalezení minimální kostry a minimálního Steinerova stromu, problém obchodního cestujícího a optimálního toku v síti. Činnost některých algoritmů je znázorněna na ilustrativních příkladech.
|
|
|
Roulette and particular probabilities
Oberhauserová, Simona ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Názov práce: Výpočty pravděpodobností v ruletě Autor: Simona Oberhauserová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: Doc.RNDr. Petr Lachout, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Práca formuluje ruletu ako matematickú úlohu a skúma najlepšie ruletné stratégie z hľadiska pravdepodobnosti výhry, ruinovania hráča a pravdepodobnost- ného rozdelenia zisku. Táto hazardná hra sa riadi Kolmogorovým axiomatickým mo- delom pravdepodobnosti, preto boli výpočty prevádzané pomocou jeho základných vzorcov a axiómov. Vo výpočtoch ruinovania hráča boli navyše použité diferenčné rovnice zostavené pomocou náhodnej prechádzky. V strednej hodnote najdlhšieho sledu červenej (čiernej) farby v rulete boli využité stochastické procesy s teóriou extrémnych hodnôt. Záverom práce je okrem zaujímavých výpočtov aj zistenie, že v rulete neexistuje žiadna vyhrávajúca stratégia. Jednorázove pravdepodobnosti výhry sú síce vysoké, avšak zistenie indikuje záporná stredná hodnota zisku. Kľúčové slová: Ruleta, Kolmogorov axiomatický pravdepodobnostný priestor
|
host ::
RSS.