|
| |
|
|
Řešení lineárních úloh s celočíselnými omezeními v GAMSu
Škoda, Štěpán ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
V předložené práci studujeme problémy celočíselné lineární opti- malizace a to nejprve z hlediska teoretického (část I) a následně na základě empirických údajů (část II). První sekce vysvětluje, čím se tento obor zabývá a kde se aplikuje. Druhá a třetí obsahují okomentované matematické formu- lace úloh, definice a věty potřebné k pochopení metod pro řešení obecných lineárních optimalizačních úloh. V poslední sekci první části se seznámíme s dvěma nejznámějšími skupinami algoritmů, které používá komerční software. Druhá část podává bližší informace o jedné internetové knihovně obsahující některé praktické problémy, které bylo v minulosti potřeba řešit. Dále se zde vyskytují sekce pojednávající o solverech a pokročilých volbách systému GAMS. V poslední sekci jsou uvedena data získaná při řešení úloh pomocí různých kódů (solverů) softwaru. 1
|
|
|
Convexity in chance constraints programming
Olos, Marek ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Adam, Lukáš (oponent)
1 Abstrakt: Táto práca sa zameriava na úlohy stochastického programova- nia s pravdepodobnostnými obmedzeniami. Uvažujeme niekoľko modelov s pravdepodobnostnými obmedzeniami a zameriavame sa na ich vlastnosť kon- vexity. Práca predkladá teóriu α-konkávnych funkcií a mier ako základný ná- stroj na vyšetrovanie konvexity úloh. Dôsledky teórie aplikujeme na praktické vyšetrovanie konvexity prezentovaných modelov najprv pre spojité rozdele- nia náhodných vektorov v daných úlohách, potom pre diskrétne. U spojitých rozdelení charakterizujeme veľkú triedu rozdelení, ktoré spĺňajú postačujúce podmienky pre konvexitu daných modelov a potom prezentujeme riešiace al- goritmy pre tieto modely. U diskrétnych rozdelení taktiež predložíme posta- čujúce podmienky pre konvexitu úlohy. Ukážeme tiež metódy, ktoré sa vedia vysporiadať s nekonvexnosťou úlohy a v krátkosti sa venujeme problémom, ktoré môžu vzniknúť použitím týchto metód.
|
|
| |
|
|
Stochastic dominance in portfolio optimization
Paulik, Marek ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
The main topic of this thesis is the application of stochastic dominance constrains to portfolio optimization problems. First, we recall Markowitz model. Then we present portfolio selection problems with stochastic dominance constraints. Finally, we compare performance of these two approaches in an empirical study presented in the last chapter.
|
|
|
Kombinatorická optimalizace portfolia
Zákutná, Tatiana ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Petrásek, Jakub (oponent)
V predloženej práci študujeme optimalizáciu portfólia v podmienkach ce- ločíselnosti, ktoré ovplyvňujú optimálnu alokáciu aktív. Na začiatku sú za- definované základné pojmy, miery rizika - rozptyl, Value at Risk (VaR), Conditional Value at Risk (CVaR) a odvodené "mean-risk" modely s týmito mierami pre praktické použitie. Na riešenie úloh kombinatorickej optimali- zácie portfólia sú použité heuristiky a štandardné algoritmy softvéru GAMS. Ďalej sú popísané dva základné typy heuristík: prahová akceptácia a gene- tický algoritmus. Tieto heuristiky sú programované v MATLABe, aplikované na finančné data a porovnané s výsledkami optimalizačného softvéru GAMS. 1
|
|
|
Semi-infinitní programování: teorie a aplikace na eficienci portfolia
Klouda, Lukáš ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Semi-infinitní programování: teorie a aplikace na eficienci portfolia Autor: Bc. Lukáš Klouda Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Ing. Miloš Kopa, PhD. E-mail vedoucího: kopa@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá aplikací semi-infinitního programování na eficienci portfolia. Nejdříve jsou v práci prezentovány poznatky o semi-infinitním programování, především o podmínkách optimality prvního a druhého řádu a o dualitě v lineárním semi-infinitním programování. Dále je formulována optimalizační úloha pro nalezení eficientního portfolia ve smyslu stochastické dominance druhého řádu za předpokladu diskrétního, normálního, studentova a obecného eliptického rozdělení. Za míru rizika užíváme podmíněnou hodnotu v riziku (CVaR), neboť se jedná o konzistentní míru rizika se stochastickou dominancí druhého řádu. Tato úloha je dále využita k testování eficience indexu PX vzhledem ke stochastické dominanci druhého řádu. Úlohy testování eficience jsou naprogramovány v programu GAMS.
|
|
|
Aplikace evolučních a diferenciálních her
Chvoj, Martin ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Tato práce pojednává o pokročilých partiích teorie her a jejích aplikací ve finanční sféře a navazuje tak na bakalářskou práci Aplikace teorie her v ekonomii, Martina Chvoje z roku 2008. Nejprve jsou stručně popsány základy klasické teorie her opírající se o pojem Nashovy rovnováhy. Práce však předpokládá, že je čtenář s touto teorií obeznámen. V dalších kapitolách jsou podrobněji popsány moderní přístupy k teorii her, speciálně evoluční a diferenciální hry. V těchto kapitolách je vysvětlena základní teorie doplněná příklady a možnostmi využití. V závěru práce je uveden vlastní rozsáhlý příklad, který modeluje daňovou soustavu jako diferenciální hru mezi státem a daňovými poplatníky. Tento příklad využívá právní daňový rámec a statistická data dostupná na stránkách ČSÚ.
|
|
|
Log-optimal investment
Flimmel, Samuel ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Tvorba portfólia je častou a dôležitou úlohou vo finančnom sektore. V práci predstavujeme jeden z matematických modelov, ktorý túto úlohu pomáha riešiť. Predpokladmi modelu sú logaritmická úžitková funkcia a ergodická stacionarita sledovaného trhu. Ide o nízky počet predpokladov, preto je model celkom jednoduchý a prehľadný. V práci sa venujeme popisu modelu a dokázaniu vlastností zameraných najmä na jeho použitie. Rozoberáme prípad známej distribúcie trhu a ponúkame návod k získaniu portfólia. Venujeme sa aj prípadu neznámej distribúcii trhu, kde ponúkame jeden z možných postupov. Pomocou empirickej distribúcie sme schopní získať asymptoticky žiadaný výsledok. Práca je zakončená simulovanou aplikáciou na reálne hodnoty. Skúmame v nej správanie pri použití postupu s empirickou distribúciou na kratších časových úsekoch.
|
|
|
Suitable utility function identification
Majerová, Michaela ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Na začiatku tejto práce uvedieme základné vlastnosti úžitkových funkcií a budeme skúmať ich tvar v závislosti na vzťahu investora k riziku. Ďalej zavedieme pojem rizikovej prémie a miery rizikovej averzie investora. V druhej kapitole sa budeme zaoberať klasifikáciou úžitkových funkcií a to práve na základe miery absolútnej rizikovej averzie a uvedieme si niekoľko základných typov úžitkových funkcií. V tretej kapitole budeme odhadovať vhodný tvar úžitkovej funkcie investora na základe hodnôt poisťovacej prémie, ktoré získame prostredníctvom dotazníkov od študentov MFF UK. Takto získané úžitkové funkcie využijeme v poslednej kapitole, kde si najskôr formálne zadefinujeme úlohu optimalizácie portfólia a potom zostavíme optimálne portfólio českých akcií zo SPADu pre niekoľko rôznych investorov.
|
host ::
RSS.