|
|
Normality test of the gene expression data
Shokirov, Bobosharif ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent) ; Kalina, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá testování normality dat genové exprese. Na základě charakterizacni věty normální rozdělení test normalnosti je nahrazen testem sférické stejnoměrnosti. Vzhledem k silné korelace mezi dat genové exprese, test normalnosty se provádí aplikací $ \delta $ sekvencí. Je dokazano nová charakterizacni věta normálního rozdělení, a na základě toho, test normalnosti se provádí pouzitim Kolmogorovuv test. Získané charakterizacni výsledky pro normální rozdělení jsou rozšířeny do kompletneho typu rozdělení, a na zaklade toho testováno, zda že rozdělení dvou datových souborů genové exprese patří do stejného typu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Dvourozměrná rozdělení
Bednárik, Vojtěch ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
Práce studuje tři vybrané konstrukce dvourozměrných rozdělení. První možnost je použití Fréchetových mezí, které určují omezení distribuční funkce a korelačního koeficientu dvou- rozměrného rozdělení. Druhá vybraná konstrukce je Plackettovo rozdělení, což je třída rozdělení obsahující Fréchetovy meze a případ nezávislých náhodných veličin. Třetí kon- strukce je metoda trojrozměrné redukce, která je využita ke konstrukci dvourozměrného gama, exponenciálního a Poissonova rozdělení. Pouze Dirichletovo rozdělení má mírně odlišnou konstrukci. Pro poslední čtyři zmíněná rozdělení jsou odvozeny základní cha- rakteristiky: hustota, marginální rozdělení, korelační koeficient a některé podmíněné mo- menty, v případě exponenciálního a Dirichletova rozdělení dokonce podmíněné rozdělení. 1
|
|
|
Multidimensional statistics and applications to study genes
Bubelíny, Peter ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent) ; Kalina, Jan (oponent)
Název práce: Mnohorozměrná statistika a aplikace na studium genů Autor: Mgr. Peter Bubelíny Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: prof. Lev Klebanov, DrSc., KPMS MFF UK Abstrakt: Microarrayová data genových expresí se skládají z několika tisíců genů a pouze několika desítek pozorování. Navíc, geny jsou mezi sebou silně závislé a data obsahují systematické chyby. Proto nám rozsah těchto dat nedovoluje rozumně odhadnout jejich korelační strukturu. U mnoha stati- stických problémů s mircoarrayovými daty musíme současně testovat tisíce hypotéz. Vzhledem k závislosti mezi geny, p-hodnoty těchto hypotéz jsou taky závislé. V této práci porovnáme běžné procedury mnohonásobného testování, které jsou vhodné pro závislé hypotézy. Běžný způsob, jak udělat microarrayová data méně závislá a částečně odstanit systematické chyby, je normalizovat je. Proto bylo navrhnuto několik nových normalizací a studovali jsme, jak různé normalizace ovlivňují testování hypotéz. Navíc jsme porov- nali testy pro nalezení odlišně expresovaných genů nebo genových množin a nalezli několik zajímavých vlastností testů jako například strannost dvoj- výběrového Kolmogorov-Smirnovova testu a...
|
|
| |
|
|
Filtering for Stochastic Evolution Equations
Kubelka, Vít ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Tudor, Ciprian (oponent) ; Klebanov, Lev (oponent)
Filtrace stochastických evolučních rovnic Vít Kubelka Disertační práce Abstrakt Práce se zabývá problémem lineární filtrace nekonečně-rozměrných gau- ssovských procesů při konečně-rozměrném pozorování. Jsou zde odvozeny integrální rovnice pro filtr a kovarianci chyby odhadu. Obecné výsledky jsou aplikovány na lineární stochastické parciální diferenciální rovnice řízené Gauss-volterrovskými šumy pozorované v konečně mnoha bodech domény a na zpožděné stochastické parciální diferenciální rovnice řízené bílým šumem. Následně je v práci dokázána spojitá závislost filtru a chyby odhadu na parametrech, které se mohou nacházet v signálu i v pozorování. Tyto výsledky jsou aplikovány na signály dané stochastickou rovnicí vedení tepla řízenou dis- tribuovaným nebo bodovým frakcionálním šumem. Zašuměný signál může být pozorován v daných bodech domény, které také mohou záviset na para- metru. 1
|
|
|
Kernel Methods in Particle Filtering
Coufal, David ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent) ; Studený, Milan (oponent)
Jádrové metody v částicovém filtru David Coufal Disertační práce - abstrakt Předmětem práce je analýza použití jádrových odhadů hustot v částicovém filtru. Jmenovitě se zabývá vyšetřováním konvergence jádrových odhadů fil- tračních hustot konstruovaných na základě výstupu částicového filtru. Práce teoreticky dokazuje, že použití standardních jádrových odhadů je v kontextu částicového filtru efektivní, přestože výstup částicového filtru negeneruje náhodný výběr z filtračního rozdělení. Hlavními teoretickými výsledky práce je 1) stanovení horních mezí na MISE chybu odhadů filtračních hustot a jejich parciálních derivací; 2) stanovení příslušných dolních mezí a 3) for- mulace podmínky zajišťující zachování Sobolevského charakteru filtračních hustot v průběhu času. Práce rovněž obsahuje prakticky zaměřenou část zabývající se návrhy jader vhodných pro praktické použití. 1
|
|
|
Stable distributions and their applications
Volchenkova, Irina ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Cílem této práce je ukázat, že použití rozdělení s těžkými chvosty ve financích je teoreticky neodůvodněné a může způsobit značné nedorozumění a omyly v interpretaci modelu. Hlavním důvodem toho je nesprávná interpretace termínu chvost rozdělení. V modelech založených na skutečných datech je rozumnější zaměřit se na centrální části rozdělení a ne na jeho chvostech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Normality test of the gene expression data
Shokirov, Bobosharif ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent) ; Kalina, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá testování normality dat genové exprese. Na základě charakterizacni věty normální rozdělení test normalnosti je nahrazen testem sférické stejnoměrnosti. Vzhledem k silné korelace mezi dat genové exprese, test normalnosty se provádí aplikací $ \delta $ sekvencí. Je dokazano nová charakterizacni věta normálního rozdělení, a na základě toho, test normalnosti se provádí pouzitim Kolmogorovuv test. Získané charakterizacni výsledky pro normální rozdělení jsou rozšířeny do kompletneho typu rozdělení, a na zaklade toho testováno, zda že rozdělení dvou datových souborů genové exprese patří do stejného typu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Linear forms and characterization of probability distributions
Božoňová, Denisa ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
V tyhle práci se budeme zabývat charakterizací striktně ν-normálního a striktně ν-stabilního rozdělení. Na začátek si uvedeme několik základních pojmů, které budeme následně v této práci používat. Jako například intenzivní monotónní operátor, silně ξ-pozi- tivní rodina, či lineární forma. Dále popíšeme samotnou charakterizaci striktně ν-normál- ního a striktně ν-stabilního rozdělení pomocí výše uvedených definic a uvedeme si příklady ν-stabilních rozdělení, které si dokážeme odpovídající výsledky. V poslední kapitole se podíváme na využití zmíněných rozdělení v praxi, konkrétně ν-stabilního rozdělení. 1
|
|
|
Extremální míry v pravděpodobnosti
Kešelj, Sonja ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
Pólyovo urnové schéma je parametrický model v pravděpodobnosti, se zajímavými vlastnostmi, na které se v této práci podíváme. Bayesovým přístupem navíc ukážeme, že za určitých podmínek tento model je ekvivalentní s Bernoulliho schématem nezávislých alternativních pokusů s náhodným parametrem, které má beta rozdělení. Tématem práce je též ergodická teorie stacionárních posloupností, spolu s extremální analýzou pravděpodobnostních měr invariantních vůči měřitelné transformaci, ilustrovanou na příkladu homogenních Markovových řetězců s stacionárním rozdělením. Finální segment práce je věnován základům teorie oceňování finančních derivátů, konkrétně hledání bezarbitrážní ceny využitím martingalových měr, což je doplněno příklady aplikace na binomickém oceňovacím stromu. Klíčová slova: extremální míra, Pólyovo urnové schéma, ergodické a stacionární posloupnosti, oceňování finančních derivátů Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.