|
|
Overcomplete Mathematical Models with Applications
Tonner, Jaromír ; Witkovský,, Viktor (referee) ; Martišek, Dalibor (referee) ; Rajmic, Pavel (referee) ; Veselý, Vítězslav (advisor)
Chen, Donoho a Saunders (1998) studují problematiku hledání řídké reprezentace vektorů (signálů) s použitím speciálních přeurčených systémů vektorů vyplňujících prostor signálu. Takovéto systémy (někdy jsou také nazývány frejmy) jsou typicky vytvořeny buď rozšířením existující báze, nebo sloučením různých bazí. Narozdíl od vektorů, které tvoří konečně rozměrné prostory, může být problém formulován i obecněji v rámci nekonečně rozměrných separabilních Hilbertových prostorů (Veselý, 2002b; Christensen, 2003). Tento funkcionální přístup nám umožňuje nacházet v těchto prostorech přesnější reprezentace objektů, které, na rozdíl od vektorů, nejsou diskrétní. V této disertační práci se zabývám hledáním řídkých representací v přeurčených modelech časových řad náhodných veličin s konečnými druhými momenty. Numerická studie zachycuje výhody a omezení tohoto přístupu aplikovaného na zobecněné lineární modely a na vícerozměrné ARMA modely. Analýzou mnoha numerických simulací i modelů reálných procesů můžeme říci, že tyto metody spolehlivě identifikují parametry blízké nule, a tak nám umožňují redukovat původně špatně podmíněný přeparametrizovaný model. Tímto významně redukují počet odhadovaných parametrů. V konečném důsledku se tak nemusíme starat o řády modelů, jejichž zjišťování je většinou předběžným krokem standardních technik. Pro kratší časové řady (100 a méně vzorků) řídké odhady dávají lepší predikce v porovnání s těmi, které jsou založené na standardních metodách (např. maximální věrohodnosti v MATLABu - MATLAB System Identification Toolbox (IDENT)). Pro delší časové řady (500 a více) obě techniky dávají v podstatě stejně přesné predikce. Na druhou stranu řešení těchto problémů je náročnější, a to i časově, nicméně výpočetní doba je stále přijatelná.
|
|
|
Mathematical Methods of Image Segmentation for Remote Sensing Applications
Novotný, Jan ; Klimánek, Martin (referee) ; Štarha, Pavel (referee) ; Martišek, Dalibor (advisor)
Segmentation of an image into individual tree crowns is a key step in the processing of remotely sensed data for forestry practice. The doctoral thesis gives a broad overview of this topic. It comprehends theoretical context from mathematical point of view and defines basic terms from airborne imaging and laser scanning. Mathematical methods of tree detection are focused on a robust adaptation to the actual conditions in a region of interest. A novel approach of crown area delineation is introduced, it combines a seeded region growing technique with an active contour as a crown boundary representation. The parametrisation of all algorithms is analysed in a practical half of the thesis and more application-oriented issues are mentioned. Executable computer programs are attached.
|
|
|
Mathematical modelling with L-systems
Janoutová, Růžena ; Procházková, Jana (referee) ; Martišek, Dalibor (advisor)
This work deals with L-systems and their practical utilization. The work can be devided into two parts - theoretical and applied. In the theoretical part, i.e. in the first chapter, the L-systems are discussed. There can be found their introduction and classification. Apllied part includes second and third chapter. Second chapter contains review of L-system's utilization and third chapter is dedicated to program attached to this work, his description and manual.
|
|
| |
|
|
Numerical Methods of Image Analysis in Astrometry
Honková, Michaela ; Martišek, Dalibor (referee) ; Zemek, František (referee) ; Druckmüller, Miloslav (advisor)
Velmi přesná následná astrometrie je nezbytným předpokladem sledování blízkozemních objektů, které mohou představovat riziko srážky se Zemí. Tato práce přináší ucelený přehled přesné astrometrie, obsahuje potřebnou matematickou teorii, postup předzpracování snímků v astronomii, a nastiňuje použití filtrů. Navrhuje nové metody pro vyrovnání pozadí snímků před provedením astrometrického měření pro případ, kdy nejsou dostupné kalibrační snímky. Tyto metody jsou založeny na vytvoření syntetického flatfieldu pomocí aplikování filtru na snímek a následné užití tohoto flatfieldu pro odstranění pozadí snímku. Metody byly otestovány na vzorových snímcích a vzápětí použity k získání astrometrických pozic prvního mezihvězdného objektu 1I/2017 U1 ('Oumuamua).
|
|
|
Application of Adaptive Filters in Processing of Solar Corona Images
Druckmüllerová, Hana ; Horová, Ivana (referee) ; Rušin, Vojtech (referee) ; Martišek, Dalibor (advisor)
Fotografování sluneční koróny patří mezi nejobtížnější úlohy astrofotografie a zároveň je jednou z klíčových metod pro studium koróny. Tato práce přináší ucelený souhrn metod pro pozorování sluneční koróny pomocí snímků. Práce obsahuje nutnou matematickou teorii, postup pro zpracování snímků a souhrn adaptivních filtrů pro vizualizaci koronálních struktur v digitálních obrazech. Dále přináší návrh nových metod určených především pro obrazy s vyšším obsahem šumu, než je běžné u obrazů bílé koróny pořízených během úplných zatmění Slunce, např. pro obrazy pořízené pomocí úzkopásmových filtrů. Fourier normalizing-radial-graded filter, který byl navržen v rámci této práce, je založen na aproximaci hodnot pixelů a jejich variability pomocí trigonometrických polynomů s využitím dalších vlastností obrazu.
|
|
|
Testing images creation program with defined sub-pixel shift and resize precision
Málková, Eliška ; Martišek, Dalibor (referee) ; Hoderová, Jana (advisor)
Tato práce se zabývá generování testovacích sub-pixelově posunutých obrazu se známým posuvem. Ty umožní najít vhodné parametry váhové funkce, díky nimž se zpřesní hledání posuvu dvou obrazu. Dále je využito konvoluce s proměnným jádrem ke generování obrazu se změněným měřítkem. K definici konvoluce pro obraz využíváme Fourierovu transformaci. Práce zahrnuje všechnu potřebnou teorii a je přiložen program, který slouží ke generování posunutých obrazů a obrazů se změněným měřítkem.
|
|
| |
|
|
Visualization of scalar fields by back-to-front method
Gurecká, Hana ; Druckmüller, Miloslav (referee) ; Martišek, Dalibor (advisor)
Diplomová práce je zaměřena na metody zobrazování skalárních dat v pevné datové mřížce, konkrétně dat získaných užitím fluorescenčního konfokálního mikroskopu. Teoretická část textu začíná představením fungování konfokálních mikroskopů a zasazení problematiky zkoumaných grafických metod do matematického kontextu. Následující kapitola se věnuje odvození integrálu pro zobrazování objemů a z něj vyplývající back-to-front metodu. Teoretická část je zakončena představením metod vhodných pro zobrazování trojrozměrných skalárních dat při použití back-to-front algoritmu. V praktické části je pak popsán implementovaný algoritmus.
|
|
|
Normalization of hyperspectral image data
Grísa, Tomáš ; Druckmüller, Miloslav (referee) ; Martišek, Dalibor (advisor)
The airborne hyperspectral remote sensing is used as an approach to monitor and analyse actual state of environmental components. This thesis deals with hyperspectral image data, especially it is focused on normalization with respect to scanning angle. The thesis proposes specific algorithm, which is based on the statistical analysis of spectral lines across the scan line and on a physical models describing the process of spectral reflectance. An important part of this thesis is software implementation of proposed algorithm, that allows to calculate required normalization for real datasets.
|
guest ::
