|
|
Racionální lineární závislosti periodických bodů logistického zobrazení
Mik, Matěj ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Body s periodou n polynomu f jsou právě kořeny, a tedy i prvky rozk- ladového nadtělesa, polynomu fn (x)−x, kde fn značí n-tou iteraci polynomu f. V práci se budeme zabývat popisem racionálních lineárních závislostí bodů s periodou n polynomu 4x(1−x), který určuje takzvané logistické zobrazení. Předvedeme popis závislostí pro n = 1, . . . , 5 a uvedeme poznatky získané o případu n = 6. Využívat při tom budeme počítačem spočtené rozklady polynomů nad racionálními čísly a jejich konečnými rozšířeními. Z rozkladů pomocí znalostí z komutativní a lineární algebry odvodíme souřadnice period- ických bodů vzhledem k nějaké bázi jejich lineárního obalu, což nám umožní jednoduše popsat jejich závislosti. Na závěr práce zformulujeme algoritmus na popis závislostí pro obecné n.
|
|
|
Zdravotně technické a plynovodní instalace v bytovém domě
Růžička, Pavel ; Vaščáková, Alena (oponent) ; Vrána, Jakub (vedoucí práce)
Úkolem bakalářské práce je návrh zdravotně technických a plynovodních instalací v zadaném bytovém domě. Jedná se o bytový dům s pěti nadzemními podlažími bez podsklepení. Byty se nacházejí ve všech nadzemních podlažích. Teoretická část je zaměřena na vsakování srážkových vod. Výpočtová část a projekt obsahují návrh kanalizace, vodovodu, plynovodu a jejich napojení na stávající inženýrské sítě.
|
|
|
Algoritmy pro faktorizaci čísel speciálního tvaru
Lorenc, Filip ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Bakalářská práce se zabývá třemi faktorizačními algoritmy - Pollardovou p-1 metodou, Williamsovou p+1 metodou a metodou eliptických křivek ECM. Cílem práce je algoritmy teoreticky popsat a poté je porovnat na konkrétních vstupech. U každého algoritmu popíšeme základní a rozšířenou verzi a potom odvodíme jejich časovou složitost. V první kapitole definujeme B-mocnost a B-hladkost čísla a uvedeme jejich odhady. Druhá, třetí a čtvrtá kapitola je o popisu algoritmů a v poslední kapitole porovnáváme jejich efektivitu a výkon. Část práce obsahuje základní teorii o eliptických křivkách, které se používají v ECM. K dispozici je i program obsahující tyto algoritmy.
|
|
|
Prezentace podgrup
Jakubec, Tomáš ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
Tato bakalářská práce ukazuje, jak vytvořit prezentaci podgrupy, když známe prezentaci původní grupy. K tomu využívá tzv. Reidemeister-Schreierovu metodu. V textu se nejdříve definuje pojem prezentace grupy a ukáže se, jak z prezentace získat zpětně grupu isomorfní původní grupě a jak se dá prezen- tace grupy upravovat, aniž by se změnilo, jakou grupu prezentuje. Následně se na základě prezentace grupy najde prezentace podgrupy, která se však v praxi nedá efektivně použít. Ta se potom zjednoduší pomocí Reidemeisterovy věty a Schreierovy věty vhodnou volbou generujících prvků podgrupy. Součástí práce jsou také řešené příklady na použití Reidemeister-Schreierovy metody. Text je určen hlavně jako studijní pomůcka pro studenty kombinatorické teorie grup. 1
|
|
|
Algorithms for the computation of Galois groups
Kubát, David ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá algoritmy pro výpočet Galoisovy grupy nad racionálnímy čísly. Jako první je představen klasický algoritmus R. Stauduhara. Pozornost je poté věnována výkladu teorie nutné pro vysvětlení modulárního algoritmu K. Yokoyamy. Definujeme pojem univerzálního rozkladového okruhu polynomu. Pro separabilní polynom studujeme idempotenty tohoto okruhu. Práce zahrnuje příklady pro polynomy stupně 3 a 4.
|
|
|
Diskrétní lineární dynamické systémy s řízením
Procházková, Zuzana ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Název práce: Diskrétní lineární dynamické systémy s řízením Autor: Zuzana Procházková Katedra: Kategra algebry Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc., Kategra algebry Abstrakt: Tato práce se zabývá základními vlastnostmi diskrétního lineárního dy- namického systému. Zadefinujeme diskrétní lineární dynamický systém s řízením a jeho kontrolovatelnost, následně diskrétní lineární dynamický systém s výstu- pem a jeho pozorovatelnost. Dále je ukázaná dualita kontrolovatelnosti a pozoro- vatelnosti pomocí definice duálního systému a jeho vlastnosti. V poslední kapitole jsou vyřešeny tři příklady. 1
|
|
|
Planimetrické problémy řešené algebraickou geometrií
Trummová, Ivana ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce je zaměřena na oblast algebraické geometrie, která se zabývá rovinnými křivkami a jejich křížícími body. Hlavní částí je důkaz Bézoutovy věty a přehled jejích důsledků, které mají zajímavé geometrické znázornění. Mezi důsledky je pro praxi nejdůležitější důkaz asociativity sčítání na eliptických křivkách - sčítání je hojně využívané v moderní kryptografii. 21
|
|
|
Souřadnicové systémy pro GPS
Žváčková, Magdaléna ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci se zabýváme souřadnicemi, které získáváme z GPS, běžně pou- žívanými geodetickými souřadnicemi a tím, jak je mezi sebou převést. Nejprve jsou nalezeny vzorce pro převod z geodetických do kartézských a ty jsou poté řešeny jako soustava rovnic. Na to je použito několik numerických metod. Na zá- kladě toho získáváme návod na to, jak převádět souřadnicové systémy mezi sebou. Dále se v krátkosti seznámíme s principy GPS, jak můžeme Zemi aproximovat a nakonec, jak převést povrch Země do mapy. 1
|
|
|
Using algebra in geometry
Paták, Pavel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Šmíd, Dalibor (oponent) ; Blagojevic, Pavle (oponent)
Využití algebry v geometrii Pavel Paták Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Mgr. Pavel Růžička,Ph.D., Katedra algebry 1 Abstrakt V této práci jsme vyvinuli metodu, která kombinuje algebru, algebraickou topologii a kombinatoriku a vede k výsledkům o nevnořitelnosti. Klíčovou novinkou našeho přístupu je studium nevnořitelnostních argumentů z homologického úhlu pohledu. Sílu tohoto přístupu demonstrujeme dokázáním dvou nových zajímavých vět. Prvně ukážeme, že k-dimenzionální skeleton b 2k+2 k + k + 3 -dimenzionálního simplexu nejde vno- řit do variety M dimenze 2k s Bettiho číslem βk(M; Z2) ≤ b. Jde o první konečný horní odhad pro Kühnelovu domněnku o nevnořitelnosti simplexů do variet. Poté dokážeme obecnou větu Hellyho typu pro množiny v Rd : Existuje funkce h(b, d) taková, že kdykoli máme konečný systém F množin v Rd takový, že ˜βi ( G; Z2) ≤ b pro všechny G F a všechna 0 ≤ i ≤ d/2 −1, pak Hellyho číslo systému F je nejvýše h(b, d). Pokud nás pouze zajímá, zda je Hellyho číslo omezené, tato věta shrnuje širokou třídu dřívějších vět Hellyho typu pro množiny v Rd . Klíčová slova: Homologická nevnořitelnost, věty Hellyho typu, Kühnelova domněnka
|
|
|
Arita NU polymorfismů
Draganov, Ondřej ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce se zabývá aritou NU polymorfismů relačních struktur. Cílem je zjednodušit a přehledně zpracovat již existující příklad relační struktury, která má NU polymorfismus, ale nemá žádný NU polymorfismus "nízké arity vzhledem k aritě relací a počtu prvků nosné množiny. V práci jsou explicitně popsány m-ární relační struktury s n prvky, n ≥ 2, m ≥ 3, které nemají NU polymorfismus arity (m − 1)2n−2 , ale mají NU polymorfismus arity (m − 1)2n−2 + 1, který je v práci zkonstruován, a binární relační struktury s n prvky, n ≥ 3, které nemají NU polymorfismus arity 22n−3 , ale mají NU polymorfismus arity 22n−3 + 1.
|
host ::
RSS.