|
|
Sobolev-type Spaces on Metric Measure Spaces
Malý, Lukáš ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent) ; Shanmugalingam, Nages (oponent)
Název práce: Prostory Sobolevova typu na metrických prostorech s mírou Autor: RNDr. Lukáš Malý Katedra (ústav): Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato disertační práce se zaměřuje na prostory funkcí spojené s analýzou prvního řádu na abstraktních metrických prostorech s mírou. V metrických prosto- rech lze nahradit distributivní gradienty, jejichž de nice závisí na lineární struktuře Rn , gradienty horními, které regulují chování funkcí podél všech rekti kovatelných křivek. Pomocí nich se pak zavádí newtonovské prostory. Podmínka integrovatel- nosti, jež se v této práci uvažuje, je vyjádřena pomocí kvazinormy obecných Bana- chových svazů měřitelných funkcí, díky čemuž se vystaví rozsáhlý teoretický rámec. Prostory Sobolevova typu na metrických prostorech (postavené především na Lp normě), zvláště pak newtonovské prostory, byly podrobeny intenzivnímu studiu od poloviny . let . století. Vybudujeme standardní nástroje pro teorii v plné obecnosti a ukážeme, že new- tonovské prostory jsou úplné. Integrovatelnost horního gradientu zaručí, že funkce je absolutně spojitá podél skoro všech křivek. Dokážeme, že existuje jednoznačně určený minimální slabý horní gradient. Dále nahlédneme na regularizaci newto- novských funkcí...
|
|
|
Zobecněné obyčejné diferenciální rovnice v metrických prostorech
Skovajsa, Břetislav ; Malý, Jan (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
Cílem této práce je vybudovat základy zobecněných obyčejných diferenciálních rovnic v metrických prostorech. Diferenciální rovnice v metrických prostorech již byly studovány dříve, avšak zvolený přístup není schopen zahrnout obecnější druhy integrálních rovnic. Práce nabízí definici, která kombinuje obecnost met- rických prostorů se silou Kurzweilových zobecněných obyčejných diferenciálních rovnic. Dále prezentujeme věty o jednoznačnosti a existenci, které poskytují nové výsledky i v kontextu euklidovských prostorů.
|
|
|
Arthur Bretaňský a jeho nároky na anglický trůn
Malý, Jan ; Drška, Václav (vedoucí práce) ; Suchánek, Drahomír (oponent)
Smrt krále Richarda Lví Srdce v roce 1199 způsobila anjouovskému impériu nemalé potíže, když znovu vyvstala v anglických středověkých dějinách velice palčivá otázka - kdo je legitimním následníkem trůnu? Existovali dva možní pretendenti, oba měli zhruba srovnatelný nárok na korunu. Prvním byl Richardův bratr Jan, druhým pak jeho synovec, tehdy dvanáctiletý bretaňský vévoda Arthur. Právní zvyklosti té doby teoreticky umožňovaly následnictví obou mužů, jelikož neexistoval jednotný nástupnický úzus a každá jednotlivá součást anjouovské říše nahlížela na tento problém odlišně. Zatímco Jan byl relativně bez problémů přijat v Normandii a byl také korunován anglickým králem, největší boj se rozhořel o Anjou, Maine a Touraine, které vyjádřily svojí podporu Arthurovi. Ten měl navíc i podporu francouzského krále Filipa Augusta, který dobře pochopil, že Arthur je vhodným prostředníkem pro jeho záměry na eliminaci a ovládnutí anjouovského impéria. Celý dlouhý spor mezi synovcem a strýcem skončil Arthurovým uvězněním v létě roku 1202 a jeho následnou smrtí v roce 1203. Jan přesto nedokázal zabránit rozpadu plantagenetské říše, která byla v prvních letech 13. století redukována na vévodství Akvitánie.
|
|
|
Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka
Matějka, Milan ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Nechť f je zobrazení z R^{n} do R^{n}. Řekneme, že f splňuje Luzinovu N podmínku, pokud zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry. Platnost Luzinovy podmínky je úzce spjatá s platností věty o substituci. Ví se, že Luzinova podmínka platí pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} pro p > n a pro p <= n již platit nemusí. Cílem práce je shrnout známá tvrzení pro W^{1, p} a zkoumat platnost této podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{2,p}.
|
|
|
První válka baronů a Ludvík VIII. jako král Anglie (1215-1217). Pohled pramenů
Malý, Jan ; Drška, Václav (vedoucí práce) ; Suchánek, Drahomír (oponent)
V roce 1215 byl anglický král Jan Bezzemek donucen připojit svojí pečeť pod listinu, která je známá jako Magna Charta. Jednalo se o jednoduchý právní dokument. Přesto stál na počátku konfliktu mezi královskou mocí a anglickou nobilitou, který se obecně nazývá první válkou baronů. Probíhal od roku 1215 do roku 1217 a jeho vrcholem bylo vylodění francouzského korunního prince Ludvíka v Anglii poté, co mu byla anglickou šlechtou nabídnuta královská koruna. Po smrti krále Jana na podzim 1216 se ale původní odboj, motivovaný většinou osobní záští vůči panovníkovi změnil ve snahu prince Ludvíka o zisk titulu anglického krále. Většina původních členů opozice se velice rychle připojila k Janovu malému synovi Jindřichovi (král Jindřich III.) a Ludvíkovi zůstala opora pouze několika vůdců rebelie. Po sérii porážek v první polovině roku 1217 byl kapetovský princ donucen se svých cílů vzdát a z Ostrovů se stáhnout. Práce sleduje rovněž pohled vybraných dobových narativních pramenů především na působení francouzského prince v Anglii a jeho vztah k povstání.
|
|
|
Nonabsolutely convergent integrals
Kuncová, Kristýna ; Malý, Jan (vedoucí práce) ; Rataj, Jan (oponent)
Název práce: Nonabsolutely convergent integrals Autor: Kristýna Kuncová Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: Prof. RNDr. Jan Malý, DrSc., Katedra matemat- ické analýzy Abstrakt: Cílem práce je zavést pojem neabsolutně konvergentního integrálu na metrickém prostoru s mírou a to tak, aby zahrnoval Lebesgueův integrál. K tomu potřebujeme důkladně popsat vztahy mezi prostory spojitých a lips- chitzovských funkcí. Následně vybudujeme tzv. UC-integrál funkce vzhledem k distribuci. Dokážeme, že naše konstrukce má rozumné vlastnosti a vyšetříme vztah k Lebesgueovu integrálu. Dále zavedeme UCN-integrál, který zanedbává množiny Hausdorffovy míry nula. Posléze se v práci věnujeme n-dimenzionálním metrickým currentům. Zavedeme pojem UC-integrálu vzhledem ke currentu a na závěr dokážeme obecnou verzi Gauss-Greenovy věty, jejímž speciálním případem je i Stokesova věta na varietách. Klíčová slova: Neabsolutní integrály, Vícerozměrná integrace, Gaussova-Gree- nova věta 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Vlastnosti zobrazení s konečnou distorzí
Campbell, Daniel ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Zkoumáme spojitost zobrazení s konečnou distorzí, funkce které mají sloužit jako model elastických deformací při nelineární elas- ticitě. Zaměřujeme se na podmínky pro spojitost na vnitřní distorzi a navíc ukážeme, že jistý odhad modulu spojitosti je ostrý, t.j. nemůže být vylepšen. Uvedeme důkaz spojitosti pro zobrazení s konečnou distorzí za zjednodušených předpoklad˙u na distorzi. 1
|
|
| |
host ::
RSS.