|
|
Joint Models for Longitudinal and Time-to-Event Data
Vorlíčková, Jana ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Sdružené modely pro longitudinální a cenzorovaná data Autor: Jana Vorlíčková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Metody zabývající se sdruženými modely pro longitudinální a cen- zorovaná data umožňují analyzovat tyto dva typy dat souběžně v rámci jednoho modelu. V této oblasti se často využívá propojení lineárního modelu se smíšenými efekty a Coxova modelu skrze latentní proměnnou. V práci jsou prezentovány dva speciální případy, sdružený model se sdílenými náhodnými efekty a sdružený model s latentními třídami. Hlavní pozornost je věnována sdruženému modelu s latentními třídami. Tento model předpokládá existenci skrytých skupin v popu- laci, které jsou do modelu zaneseny pomocí diskrétní latentní proměnné. Následně předpokládáme, že část modelu analyzující longitudinální data je nezávislá na analýze cenzorovaných dat v rámci jedné třídy. Cílem této práce je představit model v kontextu Bayesovské statistiky a zaměřit se na odhadování parametrů modelu pomocí Bayesovských metod. Diskutujeme volby apriorních rozdělení a poskytujeme odvození...
|
|
|
Zobecněný Wilcoxonův test pro cenzorovaná data
Vařejková, Michaela ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Tato práce se zabývá zobecněným Wilcoxonovým testem a jeho použitím pro cenzorovaná data. V úvodní části je popsán standardní jednovýběrový a dvouvýběrový Wilcoxonův test a jejich základní vlastnosti, dále jsou popsána cenzorovaná data a metody cenzorování. Hlavní část práce se věnuje představení zobecněného Wilcoxonova testu a jeho vlastnostem. Nejprve je popsán test pro cenzorovaná, následně i pro dvojitě cenzorovaná data. Závěr práce je věnován praktické části, ve které jsou pomocí simulací ukázány statistické vlastnosti testu. První příklad porovnává zobecněný test se standardním dvouvýběrovým Wilcoxonovým testem, druhý příklad sleduje, jak míra cenzorování ovlivňuje sílu a hladinu zobecněného testu. 1
|
|
|
Multiple testing problems
Turzová, Kristína ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Testovanie štatistických hypotéz sa využíva pri práci s experimentálne získanými dátami. Táto práca sa zaoberá mnohonásobným testovaním, čo je simultánne testovanie väčšieho počtu hypotéz, a problémami s hladinou významnosti, ktoré pri ňom nastávajú. Objavujúce sa problémy sú popísané, pričom sú definované chyby FWER (Familywise Error Rate) a FDR (False Discovery Rate). Vybrané korekcie využívané pri mnohonásobnom testovaní sú podrobne predstavené a porovnávané pomocou simulácií z hľadiska hladiny a sily testu. Všetky korekcie kontrolujú definované chyby testovania.
|
|
|
Zero inflated Poisson model
Veselý, Martin ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Táto práca sa zaoberá Poissonovým rozdelením s nadbytočnými nulami. Ako prvé je zavedený model Poissonovho rozdelenia a jeho zovšeobecnenie na model s nadbytočnými nulami. Sú odvodené základné vlastnosti takto rozšíreného rozdelenia. Ďalej sú opísané základy momentovej metódy a metódy maximál- nej vierohodnosti. Obidve sú použité na odhad parametrov tohto rozdelenia. Analyzuje sa uskutočniteľ- nosť výpočtu rozdelenia odhadov získaných momentovou metódou. Následne je odvodené asymptotické rozdelenie maximálne vierohodných odhadov a z neho vyplývajúcich intervalov spoľahlivosti. V poslednej kapitole je prevedená numerická simulácia odvodených asymptotických vlastností. Špeciálna pozornosť je venovaná situáciám, v ktorých nie sú splnené podmienky regularity. 1
|
|
|
Transformace stabilizujicí rozptyl
Kuželová, Noemi ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Abstrakt. Mnohdy zkoumáme data, jejichž výběrový průměr konverguje k nor- málnímu rozdělení, jehož rozptyl však obecně závisí na neznámém parametru. K tomu, abychom se této závislosti zbavili, lze někdy využít metodu tak zvané transformace stabilizující rozptyl. Tato práce nejprve metodu detailně vysvětlí a najde obecný postup, jak vhodné transformace hledat. Poté se zaměří na data pocházející z Poissonova a binomického rozdělení s neznámými parametry. Pro tato data najde transformace, jež stabilizují (asymptotický) rozptyl, a porovná je s ještě "vylepšenými" transformacemi z článku Anscombe (1948). Právě tvaru těchto transformací je věnována většina práce. Nakonec na simulaci pro výběr z Poissonova rozdělení ukážeme, že je opravdu vhodné tuto metodu využívat a srovnáme odvozenou transformaci s její Anscombeovou verzí.
|
|
|
Výběrové kvantily
Hrušková, Iveta ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Jestliže je rozdělení náhodné veličiny neznámé, nejsme schopni určit hodnotu teoretického kvantilu. Jsme-li však v situaci, kdy máme náhodný výběr z onoho rozdělení, můžeme teoretický kvantil odhadovat. Takový odhad pak nazveme vý- běrovým kvantilem. V této práci se zaměříme na devět často používaných variant výběrového kvantilu a budeme je porovnát podle platnosti vlastností, které má smysl po výběrovém kvantilu požadovat. Pro představu si podobu těchto vý- běrových kvantilů budeme ilustrovat na jednoduchém příkladu. Na závěr pak ukážeme, že všechny uvedené podoby výběrového kvantilu jsou konzistentními odhady teoretického kvantilu a následně se budeme zabývat konstrukcí intervalu spolehlivosti pro teoretický kvantil. 1
|
|
|
Statistical tests in stratified fourfold tables
Vook, Peter ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Táto práca sa zaoberá štatistickými testami v stratifikovaných štvorpoľných tabuľkách. Je v nej od- vodených viacero testov podmienenej nezávislosti. Opísaný je aj test homogénnej asociácie. Najprv sú zavedené kontingenčné tabuľky ľubovoľných rozmerov a multinomické rozdelenie. Ďalej pokračujeme opi- som štvorpoľných tabuliek a ich binomickou reprezentáciou. V ďalšej časti sa zaoberáme pomerom šancí a jeho asymptotickým rozdelením. Potom nasleduje formálne zavedenie stratifikácie a súvisiacich pojmov. V ďalšej kapitole sa nachádza odvodenie testových štatistík pre testy podmienenej nezávislosti vrátane známeho Cochran-Mantel-Haenszelovho testu založeného na hypergeometrickom rozdelení. Kapitola tiež obsahuje popis Breslowovho-Dayovho testu homogénnej asociácie. Na záver je prevedená numerická si- mulácia vybraných testov. 1
|
|
|
Prediction error for mixed models
Šlampiak, Tomáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Lineární smíšený model je jeden z možných nástrojů při hledání vhodných modelů pro longitudinální nebo skupinově závislá data. Práce ze zaobírá vyhodnocováním jeho predikční chyby. Uvádí nejprve výpočet střední čtvercové chyby predikce pomocí přímého výpočtu. Potom je v práci popsána metoda penalizace kovariancí a krosvalidace. Dále je ukázáno, jak se dá použít Akaikovo informační kritérium v lineárním smíšeném modelu. Kvůli vlastnostem modelu jsou rozlišovány dva typy, marginální a podmíněné. Následně jsou popsané postupy jejich výpočtu a základní (asymptotické) vlastnosti. Nakonec práce obsahuje simulační studii, která sleduje chování marginálního a pod- míněného kritéria při výběru správné varianční struktury náhodných efektů. Ukazuje se, že marginální kritérium má tendenci vybírat modely s nižším počtem náhodných efektů a podmíněné kritérium naopak upřednostňuje vyšší počet náhodných efektů.
|
|
|
Bayesovská faktorová analýza
Vávra, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Bayesovská faktorová analýza - abstrakt Faktorová analýza je metoda, která umožňuje náhodný vektor o vysokém počtu měření aproximovat pomocí lineárních kombinací mnohem nižšího počtu skrytých faktorů. Klasický odhad tohoto modelu spočívá ve volbě počtu faktorů, rozkladu varianční matice tak, aby byly dodrženy identifikační podmínky, a ve vhodném zvolení rotace pro lepší interpretaci modelu. Tento model převedeme do bayesovského pojetí, které navíc oproti klasickému nabízí využití apriorní in- formace. Vhodnou specifikací apriorního rozdělení lze počet skrytých faktorů po- važovat za náhodný parametr a lze vynutit závislost každého měření na nejvýše jediném faktoru. Odhady parametrů modelu jsou pak založeny na aposterior- ním rozdělení, které je aproximováno pomocí MCMC metod. Bayesovský pohled tak naráz řeší problematiku počtu faktorů, odhad modelu, zajištění identifiko- vatelnosti a interpretovatelnosti. Schopnost odhadovat skutečný počet skrytých faktorů je podrobena simulační studii. 1
|
|
|
Regresní analýza výskytu opakovaných událostí
Rusá, Pavla ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
V této práci se zabýváme metodami pro regresní analýzu výskytu opako- vaných událostí, při které je třeba se vypořádat se závislostí čas· do události v rámci jednoho subjektu. V první části práce se zabýváme možným rozšířením Coxova modelu proporcionálního rizika, který se využívá při analýze cenzoro- vaných dat, pro analýzu výskytu opakovaných událostí. Hlavní část práce je věnována odhadu parametr· v marginálních modelech a jejich asymptotickým vlastnostem. Následně se zabýváme i odhadem parametr· v marginálních mo- delech pro mnohorozměrná cenzorovaná data. Vhodnost použití marginálních model· je zkoumána pomocí simulací. 1
|
host ::
RSS.