|
| |
|
| |
|
|
Sobolevova věta o vnoření na oblastech s nelipschitzovskou hranicí
Roskovec, Tomáš ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V práci studujeme Sobolevovu větu o vnoření. Pro oblast s lipschit- zovskou hranicí platí f ∈ W1,p ⇒ f ∈ Lp∗ (p) , kde p∗ (p) = np n − p . Funkce p∗ (p) je jako funkce proměnné p spojitá a diferencovatelná. V práci je zkonstruován příklad oblasti, pro kterou je nejlepší funkce vnoření p∗ (p) dokonce nespojitá. V první části se podle náznaku z článku [1] zkonstruuje množina s narušením spojitosti v bodě p = n = 2 a důkaz vztahu je proveden vlastními, jednoduššími metodami. Nakonec představíme ideu, jakou lze tento příklad zo- becnit k nalezení oblasti s bodem nespojitosti mimo bod p = n = 2.
|
|
|
Typical continuous and integrable functions
Hruška, David ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
Cílem práce je ukázat použití Baireovy metody kategorií pro zkoumání vlastností typických funkcí. Po definici příslušných pojmů ukazuje několik tvrzení, která obecně vzato tvrdí, že typická funkce z hezkého prostoru funkcí nemá nějakou dodatečnou vlastnost, kterou bychom jí mohli intuitivně přisuzovat. Konkrétně bude dokázáno, že typická spojitá nebo dokonce Hölderovská funkce není diferencovatelná v žádném bodě, typická rostoucí spojitá funkce nesplňuje Luzinovu (N) podmínku a typická integrovatelná funkce není lokálně omezená v žádném bodě. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Vlastnosti zobrazení s konečnou distorzí
Campbell, Daniel ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Zkoumáme spojitost zobrazení s konečnou distorzí, funkce které mají sloužit jako model elastických deformací při nelineární elas- ticitě. Zaměřujeme se na podmínky pro spojitost na vnitřní distorzi a navíc ukážeme, že jistý odhad modulu spojitosti je ostrý, t.j. nemůže být vylepšen. Uvedeme důkaz spojitosti pro zobrazení s konečnou distorzí za zjednodušených předpoklad˙u na distorzi. 1
|
|
|
Prostory funkcí s necelými derivacemi na intervalu
Lopata, Jan ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
V odborné literatuře se setkáváme s různými způsoby zavedení Sobolevova prostoru W1,1 na otevřeném a omezeném intervalu. V této práci je uvedeme do souvislosti. Ukážeme, že zúplnění množiny funkcí se spojitou první derivací, pro- stor funkcí se slabou derivací a prostor absolutně spojitých funkcí jsou izometricky izomorfní. Dále ukážeme, že Sobolevův prostor W1,∞ je izometricky izomorfní prostoru lipschitzovských funkcí. Ukážeme také několik triviálních i netriviálních vnoření pro Besovovy prostory. Nakonec se podíváme na otázku, zda jsou funkce z Besovova prostoru pro jisté parametry obsaženy v množině spojitých funkcí. 1
|
|
|
Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací
Hladký, Filip ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
V práci se zabýváme vztahem mezi absolutně spojitými funkcemi a funkcemi s konečnou variací. V první třech kapitolách budeme studovat jejich základní vlastnosti na přímce a ukážeme nutnou a postačující podmínku, aby funkce s konečnou variací byla absolutně spojitá. Navíc dokážeme jednu část základní věty kalkulu pro Lebesgueův integrál. V poslední kapitole se budeme zabývat vztahem mezi absolutně spojitými zobrazeními a zobrazeními s konečnou variací z Rn do Rm. 1
|
|
|
Vlastnosti Cantorovy funkce
Fiala, Martin ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent)
Vlastnosti Cantorovy funkce Autor práce: Martin Fiala Vedoucí práce: Stanislav Hencl Abstrakt: Obsahem této práce je zkoumání vlastností Cantorovy funkce (někdy též Cantorovo d'ábelské schody, především v populární literatuře), pojmenované po významném německém matematikovi Georgu Cantorovi (3. března 1845 Petrohrad, 6. ledna, 1918 Halle). 1
|
|
|
Modelování spotových cen elektrické energie
Šmíd, Vítězslav ; Honzík, Petr (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Popisujeme vektorový autoregresní model řádu 1 s restrikcemi parametrů a nalezneme jejich konzistentní estimátor. Několik modelů s restrikcemi aplikujeme na ceny elektřiny ve dvou trzích. Data zachycují clearingové ceny tzv. day-ahead aukcí, ve kterých účastníci obchodují s dodávkami elektřiny na příští den ve 24 samostatných hodinových blocích. Data proto modelujeme jako časovou řadu v R^24. Abychom se vyhnuli overfittingu, všechny modely podrobujeme crossvalidaci na klouzavých podmnožinách dat. Zjišťujeme, že jednoduché modely mají lepší výsledky, neboť jsou ve volatilních obdobích odolnější, než rozvinutější modely. Kvalitu modelů navrhujeme zlepšit zahrnutím exogenních dat, například údajů o počasí. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Problém tří jezer
Šulc, Dominik ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Vejnar, Benjamin (oponent)
Cílem této práce je nalezení řešení problému tří jezer a podrobný d·kaz jeho správnosti. Problém tří jezer (Lakes of Wada) je úloha, která spočívá v sestrojení tří otevřených souvislých množin v rovině, které se neprotínají a mají společnou hranici. Ukážeme, že takové množiny existují a že kromě uvedených vlastností mohou být dokonce obloukově souvislé. 1
|
host ::
RSS.