|
|
Recovering daily keys for Enigma
Kubániová, Dominika ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Počas druhej svetovej vojny bola schopnosť čítať nepriateľové šifrované správy dôležitá k obrane vlastného územia a dokonca ku rýchlejšiemu ukončeniu vojny. Jednou zo šifrovacích strojov bola nemecká Enigma, ktorej zmocnenie sa ale ešte ani zďaleka neznamenalo úspech pri dešifrovaní, keďže počet všetkých jej možných nastavení pre jeden deň predstavoval číslo presahujúce trilióny. V predvojnových a vojnových rokoch sa prelomeniu Enigmy neústupne venovali najlepší poľskí a an- glickí matematici, ktorí svoje úspechy museli striktne držať v tajnosti, dokonca aj desiatky rokov po vojne. Náplňou mojej bakalárskej práce je vytvorenie matema- tického modelu Enigmy a pomocou jeho zistených slabín zrekonštruovať postupy pri odhaľovaní denných kľúčov s dôrazom na ich matematické zdôvodnenie. 1
|
|
|
Groups the order of which is the fourth power of a prime greater than three
Prokop, Jakub ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Hlavním cílem této práce je klasifikace grup, jejichž řád je čtvrtou mocninou prvočísla většího než tři. Nejprve jsou uvedeny pojmy jako Frattiniho podgrupa a jsou dokázány různé základní vlastnosti týkající se těchto pojmů. Tyto vlastnosti jsou poté použity k rozdělení grup řádu p4 , kde p > 3, na různé typy, a tyto typy jsou dále podrobněji popsány. V poslední kapitole je uveden pojem semihomo- morfismu a jsou popsány některé vlastnosti grupy semiautomorfismů. Konkrétně je v této kapitole popsán způsob vnoření struktury semiautomorfismů grupy, a také je podrobněji popsána grupa semiautomorfismů grupy stupně nilpotence dva. 1
|
|
|
Bubble Blast 2
Vaňková, Petra ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Bubble Blast 2 Autor: Petra Vaňková Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: Doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc., Katedra algebry Abstrakt: Tato práce se zabývá matematickou analýzou a řešitelností hry Bubble Blast 2. První část přibližuje pravidla hry a zavádí maticový zápis hrací plochy. Druhá část práce nejprve popisuje dynamiku dvojrozměrné verze a definuje důle- žité pojmy s ní související jako agent, čas nebo stav hry. Dále je vysvětleno, proč je obtížné se zabývat řešitelností dvourozměrné verze a je zavedena zjednodušená varianta hry na přímce. Hlavní částí je několik tvrzení o jednorozměrné verzi hry, která nakonec vedou k nutné a postačující podmínce řešitelnosti hry na přímce jedním kliknutím. Všechny výsledky práce jsou původní a ve velmi malé míře se odvoláváme na zdrojový kód hry. Klíčová slova: model hry, stavová matice, transformace stavu, agent
|
|
|
Fast multiplication in the field GF(2n)
Bajtoš, Marek ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Názov práce: Rýchle násobenie v telese GF(2n ) Autor: Marek Bajtoš Katedra: Katedra algebry Vedúci bakalárskej práce: doc. Mgr. et Mgr. Žemlička Jan, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V tejto bakalárskej práci budeme skúmať, ako optimalizovať násobenie fixným prvkom konečného telesa, ktoré je využiteľné pri implementácií šifrova- cích algoritmov v ľahkej kryptografii. Efektívnosť násobenia budeme vyjadrovať pomocou počtu XOR operácií potrebných na implementáciu matice, ktorá re- prezentuje daný fixný prvok konečného telesa. Dokážeme, že matica reprezentuje násobenie nejakým prvkom konečného telesa práve vtedy, keď je jej mininálny polynóm ireducibilný. Ďalej dokážeme tvrdenia, ktoré popisujú, za akých podmi- enok sa dá matica implementovať s 1 alebo 2 XOR operáciami. V závere práce uvedieme konštrukciu cyklických MDS matíc, v ktorých sa uplatní znalosť voľby prvkov konečného telesa, ktoré sa dajú ľahko implementovať. Kľúčové slová: ľahká kryptografia, konečné teleso, XOR, MDS matica
|
|
|
Jak funguje GPS
Štumpf, Daniel ; Tůma, Jiří (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V této práci se zabýváme metodami pro určování polohy pomocí GPS. K jed- noznačnému určení polohy přijímače je potřeba sledovat alespoň čtyři satelity. Ze signálu, který vysílá každý satelit, se určí pseudovzdálenost k satelitu. To je hodnota, která v sobě obsahuje skutečnou vzdálenost k satelitu, ale také různé odchylky. Představíme dva hlavní algoritmy k určení polohy přijímače, které se liší v tom, jak přijímač určuje pseudovzdálenosti. První algoritmus, který vede na metrovou přesnost, určuje polohu přijímače pomocí pseudovzdáleností, které přijímač vypočte na základě rozdílu času přijetí a vyslání signálu. V druhém pří- padě jsou pseudovzdálenosti určeny na základě fázového měření. K milimetrové odchylce v určené poloze se dostaneme pomocí fázových měření na dvoufrekven- čních přijímačích a diferenciální GPS. Detailně prozkoumáme vlivy na přesnost určené polohy a nastíníme, jak GPS určuje polohu pohybujícího se přijímače vy- užitím Kálmánova filtru. 1
|
|
|
Star height
Svoboda, Tomáš ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Prezentujeme jistou rodinu jazyků a ukazujene, že pro tyto jazyky existuje nekonečná hierarchie hvězdných výšek. Důkaz byl poprvé proveden pány Dejeanem a Schützenbergerem. Nově byl přeformulován Sakarovitchem, který některé části přenechal čtenáři pro podrobnější prozkoumání. Tato práce rozvádí ony části a poskytuje podrobnější důkazy. Zejména se zaměřujeme na konstrukci racionálních výrazů s hvězdnou výškou daného jazyka. Také srovnáváme hvězdnou výšku a zobecněnou hvězdnou výšku a rozdíl v dosažených výsledcích pro tyto dva podobné koncepty.
|
|
|
Problém batohu a jeho aplikace
Linkeová, Romana ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Problém batohu a jeho aplikace Autor: Romana Linkeová Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci se zabýváme kryptosystémy postavenými na NP (nede- terministický polynomiální) úplném problému batohu z mnoha aspektů. Z po- hledu teorie složitosti podrobně uvedeme méně známé části důkazu NP úplnosti problému batohu. Z hlediska kryptografie ukážeme, že u Merkleova-Hellmanova kryptosystému, který vystihuje základní schéma kryptosystémů postavených na problému batohu, je pro velice nevhodně zvolené parametry tohoto kryptosystému možné odhalit celý soukromý klíč. Dalším přínosem práce je představení nového navrženého konceptu kryptosystému postaveném na problému maticového 0-1 batohu. Ač bylo toho schéma vytvořeno ve snaze předejít známým útokům, do- kážeme analogií důkazu J. C. Lagariase a A. M. Odlyzka z roku 1985, že útok založený na LLL algoritmu bude úspěšný pro většinu kryptosystémů tohoto typu. Práci uzavírá souhrn moderních kryptosystémů postavených na problému batohu společně s jejich kryptoanalýzou. Klíčová slova: problém batohu, NP úplné problémy, LLL algoritmus 1
|
|
|
Rozhodnutelnost teorie komutativních grup
Čech, František ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V práci bude proveden důkaz rozhodnutelnosti teorie abelovských grup. Tento výsledek už byl dokázán v roce 1955 autorkou W. Szmielew. Důkaz zde předve- dený se však ubírá jinou cestou. Výsledek bude dokázán za pomoci výsledků z teorie modulů a teorie modelů uvedených v článku M. Zieglera Model theory of modules. Závěrečná část důkazu sleduje závěr důkazu uvedený v článku The elementary theory of Abelian groups P. C. Eklofa a E. R. Fishera. 1
|
|
|
Semilineární množiny
Bouška, David ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V této práci se zabýváme částí matematické stránky teorie bezkontextových ja- zyků - semilineárními množinami. Předvedeme důkazy uzavřenosti semilineárních množin na průnik a rozdíl, a to v matematicky stravitelnější a případně jednodušší podobě, než v jaké se vyskytují jakožto doplňující výsledek v použité literatuře. Dále vysvětlíme pojem bezkontextové gramatiky a jazyka a bez důkazu uvedeme jeden z výsledků, které uvádějí semilineární množiny do souvislosti s bezkontex- tovými jazyky. 1
|
|
|
Binární kódy založené na (2,3)-reprezentaci
Sternwaldová, Anetta ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
V této práci je představena nová třída prefixových kódů, které jsou založeny na reprezentaci čísel v soustavě se smíšenou bází o základech 2 a 3. Cílem je popsat (2,3)-reprezentaci a její vlastnosti s ohledem na její využití v oblasti kódování. Práce se dále zabývá konstrukcí (2,3)-kódů a ukazuje, že (2,3)-kódy jsou odolné vůči šíření chyb přes více kódových slov během přenosu dat. Odvozeny jsou zde i odhady délky kódového slova, a to jak horní mez, tak i odhad průměrné délky slova. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.