|
|
Srovnání algoritmů pro kryptografii s veřejným klíčem
Mareš, Jiří ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme srovnáním základních algoritmů pro šifrování s veřejným klíčem - algoritmy RSA, Rabinovou a ElGamalovou metodou. Odvozujeme teoretickou složitost šifrování a dešifrování jednoho bloku a odvozujeme předpokládaný model chování při zdvojnásobení velikosti klíče. Rovněž provádíme praktická měření rychlosti jednotlivých metod na klíčích velikosti 64 - 4096 bitů a statisticky je vyhodnocujeme. U některých algoritmů uvádíme speciální případy a diskutujeme výhody a nevýhody a jejich praktické použití. Na závěr srovnáváme rychlosti jednotlivých algoritmů a porovnáváme naměřené výsledky s teoretickými předpoklady.
|
|
|
Gröbnerovy báze v kryptografii
Hubáček, Pavel ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Předložené práce studuje využití Grobnerových bází v kryptografii, a to speciálně při kryptoanalýze blokový šifer. Nejprve seznamujeme se základními pojmy teorie Grobnerových bází a metodou pro jejich nalezení, kterou je Buchbergerův algoritmus. Je vysvětlen princip řešení soustav polynomiálních rovnic pomocí vhodných Grobrenových bází. Následně je věnována pozornost moderním algoritmům pro nalezení Grobnerovy báze, jež Buchbergerův algoritmus vylepšují. V poslední části jsou shrnuty dosavadní výsledky dosažené v kryptografii pomocí metod založených na Grobnerových bázích a je představen pojem algebraické kryptoanalýzy. Ta převádí problém prolomení kryptosystému na problém nalezení řešení soustavy polynomiálních rovnic nad konečným tělesem. Na příkladech je vysvětleno jak konstruovat soustavy polynomů více proměnných popisující blokové šifry a jsou prezentovány výsledky praktických pokusů s takovými soustavami.
|
|
| |
|
| |
|
|
Rozšíření těles a řešitelnost algebraických rovnic
Štíchová, Kateřina ; Stanovský, David (oponent) ; Růžička, Pavel (vedoucí práce)
Xaxev praee: Hoxsifeni teles a reseni algebraickyeh rovnie Autor: Katerina fit iehova Katedra (ustav): Kafedra algebry Matematicko-fyxikalni f a k u l t y \ Pnixe Vedouoi bakalarske praee: Mgr. Pavel Kuxioka, Ph.I), Kaledra algebry e-mail vedoueiho: Pavel. Huxieka " i n f f . e u n i . e / Abstrakt: V pfedlo/ene praei se x'rnujciiK1 i'rsciii al^rbrairkvrh rovnic di'iilirhu ax pa- trho sT.u])iir a, CJaluisuvr ti'oiii. \i rasli jr po])s;i.n xpusnli rrscni ai^chraickyrh rovnic. s])ocialnr ( 'a.rda.novy vxnrcu. Dale jc nvcdcna rrorir trios, ktcrii jc stavcliniin prvkrin ])ro iiiishxlujici ka pi loin vlasl ni (ialoisovy t.curir, jcv, jc jadrcni t.rt.u prii.cc. I'o- slcdni ka.])itola sc 7a.l)yv;i aplika.ci (JaJoisovy t.coric. konkrctnc nt'n'sit.i'luosti rovnicc pateho stupno v ra.dikalccli. V Tlvodu. ]>ro Aplikaer a. ])rik!ady a jsinc vyeliaxeli lila.vnc xc /.droje ,7 . Vc 2. ka- ])ilolc jsme sc inspirovali f3] a. |0j. v Tcorii rclcs jsnic pou/ili -'2 . Dalo -1. ka.pitola byla. na])s;ina jioinoci 1 Title: Field extensions and solution of algebraic equations Author: Katerina Stiehova Department: I)c])art incut of Algebra Sii]>crvisor: Mj;r, l'a\'el Huxieka. Pli.D Supervisor's e-mail addre>s Pavel.l\u/icka u infi.cuni.cx Abstract: In the ]ji'cseiit \vork \vc s( udy solut ion of general algebraic c(|iiat Jcjns of...
|
|
|
Kryptografie založená na kvadratických tělesech
Straka, Milan ; Žemlička, Jan (oponent) ; Stanovský, David (vedoucí práce)
Imaginární kvadratická tělesa byla navržena pro použití v asymetrické kryptografii Buchmannem a Williamsem již v roce 1988 a od té doby vznikly i další kryptografické protokoly. I když tyto protokoly nejsou tak efektivní jako podobná schémata s eliptickými křivkami, mohou konkurovat schématům založeným na RSA, a navíc je jejich bezpečnost považována za nezávislou na bezpečnosti běžných kryptosystémů jako RSA, DSA a ECC. Tato práce shrnuje dosavadní výsledky v oboru kvadratické kryptografie. Jednak popisuje algebraickou teorii nutnou pro zavedení třídové grupy imaginárních kvadratických těles a dále studuje algoritmy operací v třídové grupě, jak asymptoticky, tak prakticky efektivní. Také rozebírá vhodná kryptografická schémata a útoky na ně. Součástí této práce je knihovna, která popsané protokoly efektivně implementuje.
|
|
|
Testování perfektních mocnin
Straková, Hana ; Jedlička, Přemysl (oponent) ; Stanovský, David (vedoucí práce)
Perfektní mocnina je takové přirozené číslo, které lze zapsat jako netriviální mocninu jiného přirozeného čísla. Přirozené číslo n tedy nazveme perfektní mocninou, pokud existují přirozená čísla x a k, obě větší než 2, taková, že n = x^k. Testy, zda je číslo perfektní mocnina, jsou důležité pro faktorizaci čísel nebo testy prvočíselnosti, které samy neumějí rozlišit, zda je vstupní číslo mocnina jiného čísla. Tato práce pojednává o dvou algoritmech na testování perfektních mocnin, prvním od E.Bacha & J. Sorensona a druhém od Daniela J. Bernsteina. Cílem práce je implementace algoritmů v jazyce C s pomocí knihovny GMP, srovnání teoretických výsledků pro jednotlivé algoritmy s praktickými měřeními a porovnání algoritmů mezi sebou z hlediska teoretického přístupu a rychlosti.
|
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.