|
|
Náhodné procházky na sítích
Gubáš, Jakub Xaver ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Práce se zaobývá reverzibilními Markovovými řetězcemi, jejich reprezentací pomocí elektrických sítí, a metodami pro jejich studium převzanými z teorie elektrických sítí. Hlavním z prezentovaných výsledků je Pólyova věta, zaobývající sa přechodností náhod- ných procházek na celočíselných mřížkách. 1
|
|
|
Second-order characteristics of point processes
Gupta, Archit ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
In this thesis we examine estimation of the K-function which is an important second-order characteristic in the theory of spatial point processes. Besides Ripley's K-function based on a spherical structuring element we also work with the multiparameter K-function where the struc- turing element is rectangular. We consider the Poisson point process model, which is the fundamental model for complete spatial randomness. We de- rive expressions for both bias and variance of the estimators. The primary goal of this thesis is the study of different edge correction methods that are available for the K-function. Using simulations we also study a few variance approximations proposed in the literature and compare them with empirical variances. 1
|
|
|
Multivariate point processes and their application on neurophysiological data
Bakošová, Katarína ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Táto práce zkoumá vícerozměrný bodový proces v čase se zaměřením na vzájemné vztahy jeho marginálních bodových procesů. V první kapitole je čitatel obeznámen s teorií a vlastnostmi vícerozměrných bodových procesů, speciálně s kumulantovou mírou korelace vyššího stupně. Dále jsou charakterizovány některé modely vícerozměrných bodových procesů s různými strukturami závislosti, jako model náhodné superpozice, Poissonův model závislé superpozice, jitterovaný Poissonův model závislé superpozice nebo modely s procesy obnovy. Simulace zahrnující uvedené modely jsou obsaženy. Mimo to jsou prezentovány dvě sta- tistické metody pro analýzu korelace vyššího stupně, dedukce korelace vyššího stupně založená na kumulantech a rozšířený tiling koeficient. Závěrem jsou uve- dené metody aplikovány nejen na datech ze simulací ale i na skutečných datech ze simultánních nahrávek z neuronových buněk. Výsledky jsou diskutovány. 1
|
|
|
Buffonova úloha o jehle a její zobecnění
Hledík, Jakub ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
V této bakalářské práci uvádíme podrobná odvození výsledků několika variant Buffonovy úlohy o jehle. Vedle základní úlohy řešíme její rozšíření na obdélníkovou mříž, známé jako Laplaceovo rozšíření, dále se zabýváme rovnoběžníkovou, troj- úhelníkovou a šestiúhelníkovou mříží. Zmiňujeme také krátce využití úlohy pro odhad čísla π s odkazy na příslušnou literaturu. Pro potřeby výpočtů uvádíme a dokazujeme tvrzení o obsahu mnohoúhelníku na základě znalosti kartézských souřadnic jeho vrcholů. Na závěr zmiňujeme způsob výpočtu pravděpodobnosti protnutí složených mříží, který předvádíme na mříži složené z pravidelného šesti- úhelníku a kosočtverce. 1
|
|
|
Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení
Štarmanová, Petra ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení Klasická definice výběrového kvantilu a jeho asymptotické vlastnosti pro absolutně spojitá rozdělení jsou dnes dobře známá. To již neplatí pro rozdělení diskrétní. Tato práce se zabývá zavedením kvantilů založených na mid-distribuční funkci a jejich vlastnostmi. Teoretická část ukazuje asymptotické vlastnosti výběrových kvantilů založených na mid-distribuční funci pro diskrétní i absolutně spojitá rozdělení. Ve spojitém případě dojde ke stejným výsledkům jako u klasicky definovaných výběrových kvantilů, v diskrétním případě je asymptotické rozdělení normální. Praktická část obsahuje přesné rozdělení takto zavedených výběrových kvantilů pro binomické rozdělení. Součástí práce je také simulační studie pro normované normální a binomické rozdělení.
|
|
|
Stochastic reconstruction of random point patterns
Koňasová, Kateřina ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Bodové procesy slouží k modelování pozic objektů, které jsou náhodně rozmí- stěny v prostoru. Takové modely jsou široce využívány v nejrůznějších věděckých oblastech, např. v biologii, ekologii, částicové fyzice či astronomii. Pod pojmem stochastická rekonstrukce rozumíme algoritmickou proceduru, která nám dovoluje generovat nezávislé bodové vzorky jejichž odhadnuté popisné charakteristiky odpovídají pozorovaným datům. Tyto charakteristiky jsou voleny uživatelem, v závislosti na povaze pozorovaných dat. Výhodou této metody je, že není třeba jakkoliv specifikovat teoretický model pro pozorovaná data. Výstupy algoritmu stochastické rekonstrukce mohou být použity například při testování statistických hypotéz simulačními testy - rekonstrukcemi můžeme nahradit simulace v situaci, kdy nulová hypotéza není dostatečně specifická na to, aby umožňovala simulovat z nulového modelu. Co se týče praktických aplikací, stochastická rekonstrukce je v současnosti využívána především v biologii a ekologii, např. při monitorování lesních ekosystémů. Hlavním cílem této práce je diskutovat možnosti zobecnění algoritmu stochastické rekonstrukce pro nehomogenní bodové procesy. 1
|
|
|
Varianty K-funkce pro stacionární bodové procesy
Koňasová, Kateřina ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Hlavním tématem této práce je teorie stacionárních bodových procesů, s důra- zem na varianty K-funkce pro bodové procesy v rovině. V první kapitole vyložíme základy teorie bodových procesů včetně klasické definice K-funkce a jejího nepa- rametrického odhadu. Tato funkce představuje cenný nástroj pro posuzování re- gularity nebo naopak tendence k vytváření shluků u bodových procesů. Ve druhé kapitole podáme shrnutí poznatků o variantách K-funkce pro stacionární bodové procesy ve dvourozměrném resp. trojrozměrném eukleidovském prostoru. Naši pozornost zaměříme na válcovou K-funkci, využívající různě orientovaných válců resp. obdélníků, a směrovou K-funkci, která využívá kruhových resp. kulových výsečí. Ve třetí kapitole nabídneme porovnání směrové K-funkce a jejího nepa- rametrického odhadu pro anizotropní Thomasové procesy. Dále zde ilustrujeme hlavní přínos směrové K-funkce při analýze bodových procesů, spočívající ve vy- užití směrové K-funkce při detekci dominantního směru pro shluková i regulární data. 1
|
|
|
Long range dependence in time series
Till, Alexander ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Název práce: Long range dependence v časových řadách Autor: Alexander Till Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. Abstrakt: Diplomová práce demonstruje potřebu studia long range depen- dence, představuje frakcionální Gaussovský šum a diskutuje možné definice dlouhé paměti, a to pomocí prostředků ergodické teorie a pomocí momen- tových charakteristik a spektrální hustoty. Tyto definice jsou konfrontované s modelem frakcionálního Gaussovského šumu a intuitivní představou o long range memory. Zkoumané jsou taky souvislosti a vztahy mezi jednotlivými určujícími kritériemi. Práce je omezena na studium procesů s diskrétním časem. Součástí práce je postup odhadu Hurstova indexu pro frakcionální Gaussovský šum a jeho aplikace na logaritmické výnosy akcií některých světových výrobců piva. 1
|
|
|
Estimation in continuous time Markov chains
Nemčovič, Bohuš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Název práce: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem Autor: Bohuš Nemčovič Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme odhadováním matic intenzit spojitých Mar- kovských řetězců, v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajek- torie a v případě, že pozorujeme řetězec pouze ve vybraných diskrétních časech. Pro získání odhadu používáme metodu maximální věrohodnosti. Ve druhé kapi- tole nejprve představíme obecný EM algoritmus a následně ho upravíme na hledá- ní odhadu matice intenzity na základě pozorování řetězce v jednotlivých diskrét- ních časech. V poslední kapitole ukážeme EM algoritmus na numerických příkla- dech a budeme ilustrovat vliv velikosti diskretizačného kroku na kvalitu odhadu matice intezity. Klíčová slova: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnos- ti, EM algoritmus 1
|
|
|
Long range dependence in time series
Till, Alexander ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Název práce: Long range dependence v časových řadách Autor: Alexander Till Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. Abstrakt: Diplomová práce demonstruje potřebu studia long range depen- dence, představuje frakcionální Gaussovský šum a diskutuje možné definice dlouhé paměti, a to pomocí prostředků ergodické teorie a pomocí momen- tových charakteristik a spektrální hustoty. Tyto definice jsou konfrontované s modelem frakcionálního Gaussovského šumu a intuitivní představou o long range memory. Zkoumané jsou taky souvislosti a vztahy mezi jednotlivými určujícími kritériemi. Práce je omezena na studium procesů s diskrétním časem. 1
|
host ::
RSS.