|
|
Prostorové modelování
Voldán, Adam ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Na/,ev praoe: Prost.orovc modolovam Antor: Adam Voldan Katedra: Katodra pravdepodobnosti ;v matematicke stal.istiky Vodouci bakalafske pracc: Proi. RNDr. Viktor Benes DrSc. e-mail vedouciho: Viktor.Bones'ohnff. emii.cz Abstrakt: V pfedlozene praci je stndovan nahodnv bodovy procos, konkretne permanent procos. Podrobne je probrana tcoric nahodnych bodovych pro- ce.su danych husLotou vzhlodeiu k Pois.sonove procesn. Sainotny proces je si- nuilovan inctodou Markov chain Mont.o Carlo, poinoci Mrtropolis-Hastingso- va algoritinu pro pcvuy pocct boili'i. Tento al^oi'itiuub ju naprogramovau v jazyce Pascal a vystupy toholo tnodoln json flalc vyhodnocovany v prograinn R-Spatstat, st.udovaiKj bylo pfodcvsiiu prostorove roznn'wteni bodii poinoci indexn dispor/c Kh'coxra .slova: Mc:!ro])olis-Ha,sting,siiv algoritnin.s. Poissc^nnv bodovy procos. pcniument procea Title: Spatial modelling Avithor: Adam VokUin De]jartment: Department of Probability and Mathoniatica.l Statistics Supervisor: Prof. RNDr. Viktor Bonos DrSc. Supervisor's e-mail address: Viktor.Bene.s^Cnifr.euni.e/, Abstract: In the present work we study stochastic point processes, especi- ally the permanent process. We introduce the theory of the stochastic point processes given by the density with respect, to the Poisson process. The per- manent process is...
|
|
|
Stereologická analýza elipsoidů
Hájek, Tadeáš ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci jsou zkoumány lokální stereologické odhady parametrů eliptických částic v rovině a trojrozměrném prostoru. Hlavní pozornost je věnována lokálním odhadům objemu elipsoidu, které jsou založené na informaci získané řezem elipsoidu přímkou, rovinou, nebo rovinou, ve které je fixována přímka. Zabýváme se hustotami, středními hodnotami a rozptyly takovýchto odhadů. V závěru je pomocí koeficientu chyby srovnána přesnost jednotlivých odhadů pro speciální případ elipsoidu - sféroid. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Markov point processes
Starinská, Katarína ; Staňková Helisová, Kateřina (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Nazov prace: Markovske boclove procesy Autor: KaUuhia Starinska. Katcdra: Katedra, pravdepodobnosti a matematickej statistiky Veduci bakalarskcj pracc: Mgr. Katefina Helisova e-mail vedouci'ho: helisova9": karlin.inft.cimi.cz Abstrakt: Markovske bodove procesy su niodely bodovych procesov so vza- jomnym posobem'm bodov. Tioto inodoly HI'I konstmovano uva/ovani'in husto- l,y bodovehcj proccsu vzlil'a.doni k P(ji.sH(jnovriiui proccsn a pridani'ni urcitych podmienok zaisl'\ijucic;h markovsku vlastnost. Prva cast sa zaobera zaklad- nyini dcfinicianii tykajuciini sa bodovych proccsov, Poisonovyni procesoin a procesmi danyini liustotou. Druba cast obsalmjc markovske bodovc pro- cosy a v trrtoj casti sn siniuliicic markovskyt;h bodovych procesov metodou Markov Chain ATontc Carlo. Pnica je nkoncc^ia simnlaciou Stranssovho pro- ecsn. KlfcoN-a slova: Poissouov bodovy proccs. markovsky bodovy procca, Markov Chain Monte Carlo Title: Markov point processes Author: Katarina Stariiiska Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Mgr. Katefina Helisova Supervisor's e-mail atldrc^.ss: heliso\w^karlin.mff.cuni.cz Abstract: Markov point processes a.ro models for1 ])oint {processes with inter- acting points. Such models are constructed by considering a density for a point, process with respect...
|
|
|
Urn models with stochastic replacements
Kochaniková, Petra ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V předložené práci čtenářům přiblížíme specifické zobecnění urnových schémat. Blíže prostudujeme urnové modely s náhodným vracením, pro které je typické, že počet kuliček v urně závisí na výsledcích z předešlých tahů. Podrobně popíšeme Ganiho model, kterým můžeme modelovat šíření epidemie v různých populacích. Nejprve budeme předpokládat homogenní populaci, pro kterou odvodíme rozdělení počtu nově infikovaných jedinců pomocí metod využívajících pravděpodobnostní vytvořující funkce. Také odvodíme střední hodnotu a rozptyl rozdělení. Potom bu- deme předpokládat více reálnou situaci, tedy nehomogenní populaci, pro kterou odvodíme taky pravděpodobnostní rozdělení a rovněž základní charakteristiky rozdělení. Praktickou část práce tvoří simulační studie, jejíž výsledky porovnáme s hodnotami získanými z odvozených vzorců. Na závěr se model pokusíme co nejvíce aplikovat v praxi tím, že se budeme snažit zjistit, kolik osob v populaci musíme naočkovat, aby byl počet nakažených nižší než 5 % celkové populace. 1
|
|
|
Third order moment characteristics for spatial point processes
Verchière, Didier ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Při popisu a statistické analýze prostorových bodových procesů se velmi často používají momentové charakteristiky - tj. charakteristiky založené na momentech rozdělení počtu bodů bodového procesu pozorovaných v daných podmnožinách prostoru, na kterém je bodový proces definován. Nicméně standardně používané a tedy dobře prozkoumané jsou pouze charakteristiky prvního a druhého řádu jako například intenzita (popisující průměrný počet bodů v dané množině) či párová korelační funkce (popisující korelaci mezi přítomností dvou bodů procesu ve dvou pevně zvolených lokacích). Tyto charakteristiky jsou ovšem schopné postihnout jen část prostorových interakcí v bodovém procesu. Více interakcí mohou zahrnout charakteristiky třetího řádu. V literatuře byly zatím navrženy a zkoumány dvě různé charakteristiky třetího řádu - takzvaná T-funkce (Schladitz, Baddeley 2000) a z-funkce (Moller et. al. 98). Uchazeč se seznámí se základy teorie prostorových bodových procesů a s navrženými dvěma charakteristikami. Bude zkoumat jejich vlastnosti a možné metody odhadu těchto charakteristik. Rovněž bude diskutovat rozdíly mezi nimi a určí hodnoty těchto charakteristik pro různé druhy jednoduchých bodových procesů.
|
|
|
Dvourozměrná rozdělení
Bednárik, Vojtěch ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
Práce studuje tři vybrané konstrukce dvourozměrných rozdělení. První možnost je použití Fréchetových mezí, které určují omezení distribuční funkce a korelačního koeficientu dvou- rozměrného rozdělení. Druhá vybraná konstrukce je Plackettovo rozdělení, což je třída rozdělení obsahující Fréchetovy meze a případ nezávislých náhodných veličin. Třetí kon- strukce je metoda trojrozměrné redukce, která je využita ke konstrukci dvourozměrného gama, exponenciálního a Poissonova rozdělení. Pouze Dirichletovo rozdělení má mírně odlišnou konstrukci. Pro poslední čtyři zmíněná rozdělení jsou odvozeny základní cha- rakteristiky: hustota, marginální rozdělení, korelační koeficient a některé podmíněné mo- menty, v případě exponenciálního a Dirichletova rozdělení dokonce podmíněné rozdělení. 1
|
|
|
Firm Valuation
Baran, Jaroslav ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Xazev prace: Ocenovani pndnikii Aulor: Jaroslav Ha ran Katedra (iistav): Katedra pravdepodobnost i a mateniat icke statisliky Vedouci bakalarske pra.ce: HNDr. Zbynek Pawlas. Ph.D. e-mail vedoucfho: pawlas'.^'karlin.mtf.cnni.c/, Abslrakt: C'ileni prace je seznamif c.tenafe sc zfddadnhni a nejpon/iVanejsimi nastroji pro ohodnoceni akcii akciovycli spolecnosti. Druha cast. pra.ce so zabyva nitr'todaini odvoxt'iii a odliadu pai'ainetru pou/itych v modnlccli ororiovani. Jsiiu pr(i/('iit,ovaiiy zakladnf niodcly otvnnvani jako in^lnda sourasnr hodnoly budouci'cli prijniii a rclalivtii Dci-fiuvani, ktcrr \wr v uvahu tr/ui ccny srovnatelnych firciti. N'a konci pnicc jc jirakticky pri'klad occnrni spulrrnusti Nukia. Prace ina ypis in- Ibriuativiii chara.kU'i' a, ji-.jnn cilnn uoni prusadil konkirl.ni morlcl. ale srznainit, ctcnafc sc '/iikladiiiini prinripy ixTfiovani a poukaxat na vyhucly a ncvyhody uvc- drnych inodcln. Investor se nakoiiec nefidi ponze ]>odle niodehi (K-in'iovani. ale /a- iijine poatoj i diky oritatiiini /drojiiin inlorniaci. jako jsou media, vyrorni zpravy spcileeiiostf. /.pravy analytiku. vylih'dky trim atd. Klirova slova: ocenovani. soneasna liodnota, rust, urokova infra Title: Irinu valuation Author: .laroslav I'ia.ran De]jarlment: Depa,rlinent ol Proba.bility and Ma.thcnia,! ical Staiistics...
|
|
|
Stochastic models for neural spike trains
Vörösová, Estera ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
K modelovaniu prenášaní správ v nervovom systéme sa dajú využi' časové bodové procesy. Cie©om práce je popísa' vybrané typy bodových procesov, kon- krétne: Poissonov proces, proces obnovy a Coxov proces. "alej analyzujeme reálne dáta, testujeme vhodnos' jednotlivých pravdepodobnostných modelov. Najprv sa zoznámime s históriou skúmania nervových impulzov ako bodových procesov. V prvej kapitole sú zhrnuté neurofyziologické základy fungovania neurónov. V dru- hej časti pozornos' je venovaná popise vybraných bodových procesov a v poslednej kapitole vyberieme model a testujeme jeho vhodnos' na reálnych dátach. 1
|
|
|
Shlukové bodové procesy v pojistné matematice
Veselá, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Název práce: Shlukové bodové procesy v pojistné matematice Autor: Veronika Veselá Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme bodovým procesům a jejich významu v po- jistné matematice. Pomocí shlukových a kótovaných bodových procesů lze popsat model, který uvažuje doby vzniku pojistné události a doby a výšky příslušných úhrad. Zkoumáme dva konkrétní modely, které lze použít na výpočet predikce budoucích plateb a počtů plateb za pojistné události, které již nastaly. Prvním modelem je chain ladder v podobě Mackova modelu, u kterého ukazujeme odhady vývojových faktorů, rozptylu a jejich vlastnosti. Určujeme predikci o jeden a více kroků, na jejím základě pak vypočítáváme predikci rezervy. Krátce se také vě- nujeme asymptotickým vlastnostem. Druhý model je Poissonův shlukový model, kde nejdříve definujeme tento model a veličiny, které do něho vstupují. Posléze se věnujeme predikci o jeden a více kroků. Zajímá nás taky predikce při speci- fických rozděleních pro některé náhodné veličiny modelu. Na závěr aplikujeme obě metody predikce na simulovaná data a porovnáme jejich průměrné relativní absolutní chyby. Klíčová slova: bodový proces, shlukový bodový proces, Mackův model, Poissonův shlukový model. 1
|
|
|
Random tessellations and their statistical analysis
Vook, Peter ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Štatistickým aspektom náhodných mozaík nebolo v doterajšom výskume venované dostatočné množ- stvo pozornosti. Táto práca sa zaoberá odvodením odhadov a štatistických testov v modeli trojrozmer- ných Poissonových-Voronoiových mozaík. V prvej kapitole je zhromaždená základná teória bodových procesov, náhodných uzavretých množín a procesov častíc. Tie sa v druhej kapitole použijú na odvode- nie geometrických vlastností náhodných mozaík. Tretia kapitola približuje samotný štatistický výskum, odhady a testy modelu. Na korekciu štatistík napočítaných na zmenšenom výbere je zavedený Horvitzov- Thompsonov odhad. Vlastné výsledky sú overené počítačovou simuláciou aj porovnané s existujúcim výskumom v poslednej kapitole. Sledujeme prioritne kvalitu odhadov a silu navrhnutých testov. 1
|
host ::
RSS.