|
|
Perfektní dláždění simplexů
Safernová, Zuzana ; Cibulka, Josef (oponent) ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti d-dimenzionálních simplexů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc podobné původnímu simplexu S. Jediné dosud známé k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d 3 jsou pro hodnotu k = md, kde m 2. V práci nastiňujeme Matouškův důkaz neexistence 2-samodlážditelných simplexů pro d 3, který poté opravíme. Uvádíme několik vlastních geometrických postřehů pro k = 2. Na závěr dokazujeme, že v prostoru dimenze 3 neexistuje 3-samodlážditelný simplex.
|
|
|
Ramseyovské otázky v euklidovském prostoru
Cibulka, Josef ; Černý, Jakub (oponent) ; Valtr, Pavel (vedoucí práce)
Jedním ze základních problémů euklidovské Ramseyovy teorie je určení barevnosti euklidovského prostoru. Barevnost prostoru je nejmenší počet barev, se kterými lze celý prostor obarvit tak, aby žádné dva stejnobarevné body nebyly v jednotkové vzdálenosti. V práci je ukízáno, že barevnost šestirozměrného reálného prostoru je alespoň 11 a že barevnost sedmirozměrného racionálního prostoru je alespoň 15. Dále je předveden nový důkaz dolního odhadu devět pro barevnost pětirozměrného reálného prostoru a zjednodušen důkaz dolního odhadu sedm pro čtyřrozměrný reálný prostor. Je známo, že barevnost n-rozměrného reálného prostoru roste exponenciálně v n. Ukážeme některé podprostory reálného prostoru, pro které barevnost roste pomaleji než exponenciálně. Dále shrneme předchozí výsledky pro obecné normované prostory a nškteré konkrétní neeuklidovské prostory.
|
|
|
Comparing chess strategies
Kacz, Kristián ; Babilon, Robert (oponent) ; Cibulka, Josef (vedoucí práce)
Cielom práce je poskytnutie prehladu prístupov v počítačových šachoch. Navrhuje a implementuje šachový engine pre viachráčový sieťový šachový program ChessNet. V rámci enginu implementuje niekolko známych prehladávacích algoritmov ako Negamax, Alpha-beta a Negascout a upozornuje na ich slabé body. Prostredie ChessNet je doplneno možnosťou pre porovnanie šachových enginov. Naimplementované algoritmy porovnáva z pohladu časovej zložitosti. Ukazuje niekolko faktorov, ktoré treba brať do úvahy pri vytvorení funkcie na ohodnotenie stavov. Niekolko takých funkcií porovnáva z pohladu úspešnosti voči sebe.
|
|
|
Ditchers
Slabý, David ; Cibulka, Josef (oponent) ; Lidický, Bernard (vedoucí práce)
Cílem této práce je skloubit hratelnost a myšlenku legendární hry Tunneler s možností programováaní umělé inteligence pro počítačové hráče. Psaní skriptů a jejich použití ve hře je oddělené od hry samotné, aby autorovi skriptu stačilo pro úspěšné tvoření inteligentních robotů znát kromě skriptovacího jazky pouze několik funkcí rozhraní. Zároveň je hra dostatečně aktraktivní i pro běžné hráčej, je snadno ovladatelná a oproti Tunnelerovi obohacena o další možnosti, například výběr zbraní, mapy i typu robota. Důležitou možností je také hraní na lokální síti.
|
|
|
Strategie pro zobecnění hry Reversi
Tupec, Radek ; Lidický, Bernard (oponent) ; Cibulka, Josef (vedoucí práce)
Cílem této práce je navrhnout zobecnění hry Reversi (také známé jako Othello) a implementovat aplikaci pro editaci a testování strategií umělé inteligence. Na začátku práce jsou představena přesná pravidla hry a problémy, které musely být vyřešeny. Náleduje podrobný popis implementovaných strategií, programátorská a uživatelská dokumentace. Na závěr jsou uvedeny kapitoly o použítí aplikace a jeho možných rozšířeních.
|
|
|
Samodlážditelné simplexy
Safernová, Zuzana ; Cibulka, Josef (oponent) ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti čtyřstěnů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc pdobné původnímu simplexu S. V rovině jsou všechny k-samodlážditelné trojúhleníky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d 3 jsou známy pro hodnotu k = md, kde m 2, tzv. Hillovy simplexy. V práci dokážeme, že v dimenzi 3 existují k-samodlážditelné čtyřstěny pouze pro k = m3, což částečně potvrzuje Hertelovu domněnku, že jediné k-samodlážditelné čtyřstěny jsou Hillovy. Domníváme se , že k = md je nutná podmínka pro existenci k-samodlážditelných simplexů (d > 3).
|
|
|
Ramseyovské otázky v euklidovském prostoru
Cibulka, Josef
Jedním ze základních problémů euklidovské Ramseyovy teorie je určení barevnosti euklidovského prostoru. Barevnost prostoru je nejmenší počet barev, se kterými lze celý prostor obarvit tak, aby žádné dva stejnobarevné body nebyly v jednotkové vzdálenosti. V práci je ukázáno, že barevnost šestirozměrného reálného prostoru je alespoň 11 a že barevnost sedmirozměrného racionálního prostoru je alespoň 15. Dále je předveden nový důkaz dolního odhadu devět pro barevnost pětirozměrného reálného prostoru a zjednodušen důkaz dolního odhadu sedm pro čtyřrozměrný reálný prostor. Je známo, že barevnost n-rozměrného reálného prostoru roste exponenciálně v n. Ukážeme některé podprostory reálného prostoru, pro které barevnost roste pomaleji než exponenciálně. Dále shrneme předchozí výsledky pro obecné normované prostory a některé konkrétní neeuklidovské prostory.
|
host ::
RSS.