|
|
Samodlážditelné simplexy
Safernová, Zuzana ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce) ; Cibulka, Josef (oponent)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti čtyřstěnů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc pdobné původnímu simplexu S. V rovině jsou všechny k-samodlážditelné trojúhleníky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d 3 jsou známy pro hodnotu k = md, kde m 2, tzv. Hillovy simplexy. V práci dokážeme, že v dimenzi 3 existují k-samodlážditelné čtyřstěny pouze pro k = m3, což částečně potvrzuje Hertelovu domněnku, že jediné k-samodlážditelné čtyřstěny jsou Hillovy. Domníváme se , že k = md je nutná podmínka pro existenci k-samodlážditelných simplexů (d > 3).
|
|
|
Perfektní dláždění simplexů
Safernová, Zuzana ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce) ; Cibulka, Josef (oponent)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti d-dimenzionálních simplexů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc podobné původnímu simplexu S. Jediné dosud známé k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d 3 jsou pro hodnotu k = md, kde m 2. V práci nastiňujeme Matouškův důkaz neexistence 2-samodlážditelných simplexů pro d 3, který poté opravíme. Uvádíme několik vlastních geometrických postřehů pro k = 2. Na závěr dokazujeme, že v prostoru dimenze 3 neexistuje 3-samodlážditelný simplex.
|
|
|
Samodlážditelné simplexy
Safernová, Zuzana ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti čtyřstěnů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc podobné původnímu simplexu S. V rovině jsou všechny k-samodlážditelné trojúhleníky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d>=3 jsou známy pro hodnotu k=md , kde m>=2, tzv. Hillovy simplexy. V práci dokážeme, že v dimenzi 3 existují k-samodlážditelné čtyřstěny pouze pro k=m3 , což částečně potvrzuje Hertelovu domněnku, že jediné k-samodlážditelné čtyřstěny jsou Hillovy. Domníváme se, že k= md je nutná podmínka pro existenci k-samodlážditelných simplexů (d>3).
|
|
|
Samodlážditelné simplexy
Safernová, Zuzana ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti čtyřstěnů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc podobné původnímu simplexu S. V rovině jsou všechny k-samodlážditelné trojúhleníky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d>=3 jsou známy pro hodnotu k=md , kde m>=2, tzv. Hillovy simplexy. V práci dokážeme, že v dimenzi 3 existují k-samodlážditelné čtyřstěny pouze pro k=m3 , což částečně potvrzuje Hertelovu domněnku, že jediné k-samodlážditelné čtyřstěny jsou Hillovy. Domníváme se, že k= md je nutná podmínka pro existenci k-samodlážditelných simplexů (d>3).
|
|
|
Perfektní dláždění simplexů
Safernová, Zuzana ; Cibulka, Josef (oponent) ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti d-dimenzionálních simplexů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc podobné původnímu simplexu S. Jediné dosud známé k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d 3 jsou pro hodnotu k = md, kde m 2. V práci nastiňujeme Matouškův důkaz neexistence 2-samodlážditelných simplexů pro d 3, který poté opravíme. Uvádíme několik vlastních geometrických postřehů pro k = 2. Na závěr dokazujeme, že v prostoru dimenze 3 neexistuje 3-samodlážditelný simplex.
|
|
|
Samodlážditelné simplexy
Safernová, Zuzana ; Cibulka, Josef (oponent) ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
V předložené práci se zabýváme problémem k-samodlážditelnosti čtyřstěnů. Simplex S je k-samodlážditelný, pokud se dá rozdělit na k navzájem shodných simplexů (s disjunktními vnitřky), jež jsou navíc pdobné původnímu simplexu S. V rovině jsou všechny k-samodlážditelné trojúhleníky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodlážditelné simplexy v dimenzi d 3 jsou známy pro hodnotu k = md, kde m 2, tzv. Hillovy simplexy. V práci dokážeme, že v dimenzi 3 existují k-samodlážditelné čtyřstěny pouze pro k = m3, což částečně potvrzuje Hertelovu domněnku, že jediné k-samodlážditelné čtyřstěny jsou Hillovy. Domníváme se , že k = md je nutná podmínka pro existenci k-samodlážditelných simplexů (d > 3).
|
host ::
RSS.