|
| |
|
|
Applications of descriptive set theory in mathematical analysis
Doležal, Martin ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Zapletal, Jindřich (oponent)
Charakterizujeme různé typy σ-pórovitosti pomocí nekonečné hry a vítězných strategií. Použijeme modifikaci této hry k důkazu některých nových i známých vepisovacích vět pro σ-ideály σ-pórovitého typu v lokálně kompaktních metrických prostorech. Ukážeme exis- tenci uzavřené množiny, která je σ-(1 − ε)-symetricky pórovitá pro každé 0 < ε < 1, ale není σ-1-symetricky pórovitá. Dále ukážeme, že množina unitárních reprezentací konečné abelovské grupy Γ na nekonečně- dimensionálním separabilním komplexním Hilbertově prostoru H, které jsou realizovatelné akcí, je residuální v Rep(Γ, H). 1
|
|
|
Vlastnosti sigma-pórovitých množin
Rmoutil, Martin ; Zajíček, Luděk (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
V předložené práci dokazujeme několik nových výsledků týkajících se pórovitých a -pórovitých množin. V prvních dvou kapitolách práce zkoumáme některé otázky v R, zatímco v kapitole třetí se soustředíme na zcela jiný problém v kontextu obecných topologicky úplných metrických prostorů. V první kapitole konkrétně dokážeme, že množina Ad všech reálných čísel x 2 (0, 1), v jejichž desetinném rozvoji se cifra 9 vyskytuje s hustotou d 2 (0, 1), není -pórovitá. Tento relativně obtížný výsledek je nový, sámo sobě však nemá valného významu; odpovídá pouze na přirozenou otázku vycházející z článku L. Zajíčka [8]. Hlavním výsledkem druhé kapitoly je výrazné zesílení následujícího výsledku R.J. Najárese a L. Zajíčka z článku [5]: Existuje uzavřená množina F R, která je zprava pórovitá, ale není -zleva pórovitá. Potvrzuje se tedy, že v kontextu jakéhokoli pojmu "horní pórovitosti (tj. pórovitosti definované pomocí limsup) nelze očekávat žádnou souvislost mezi pórovitostí dané množiny zleva a zprava. Z další práce [10] L. Zajíčka vyplývá následující otázka: Buďte A X a B Y dvě G -podmnožiny topologicky úplných metrických prostorů X a Y , které v těchto prostorech nejsou -zdola pórovité. Je nutně pravda, že jejich součin A × B také není -zdola pórovitý? Článek [10] dává kladnou odpověď na stejnou otázku s horní...
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Collections of compact sets in descriptive set theory
Vlasák, Václav ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Tišer, Jaroslav (oponent)
1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...
|
|
| |
host ::
RSS.