|
|
Optimální korekce nepřesné střelby
Horníček, Jan ; Novotný, Jan (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
V této práci je proveden rozbor nepřesné střelby a jejích optimálních korekcí na konkrétním příkladě házení šipek na terč. Nejprve je sestaven model popisující nepřesnou střelbu a na jeho základě jsou odvozeny předpoklady pro řešení úlohy hledání optimálních korekcí této střelby. Dále je sestrojen algoritmus numerického výpočtu, o kterém je dokázano, že jím lze úlohu řešit s libovolnou přesností. Tento algoritmus je implementován v prostředí MATLAB a následně modikován poznatky z funkcionální analýzy tak, aby došlo k výrazné úspoře výpočetního času. Úloha je následně algoritmem vyřešena a výsledky jsou zpracovány formou jednoduché uživatelské aplikace.
|
|
|
Modely stochastického programování v inženýrském návrhu
Čajánek, Michal ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
V diplomové práci je rozebrána úloha dvojstupňového stochastického programování s omezením ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu. Je navrženo výpočtové schéma, přičemž důraz je kladen na aproximační techniky. Zavádíme metodu aproximace náhodných proměnných stochastické úlohy a k diskretizaci omezení využíváme vhodné numerické metody, nejdříve metodu konečných diferencí, následně metodu konečných prvků. Dále jsou formulovány úlohy matematického programování popisující průhyb membrány s náhodným zatížením. Následuje uřčení vhodnosti použití stochastické optimalizace namísto příslušné deterministické úlohy a posouzení kvality aproximace založené na simulační metodě Monte Carlo a teorii intervalových odhadů. Výsledné matematické modely implementujeme a řešíme pomocí všeobecného algebraického modelovacího systému GAMS. Výsledky prezentujeme v numerické i grafické podobě.
|
|
|
Matematický popis trajektorie pohybu vozidla
Lorenczyk, Jiří ; Popela, Pavel (oponent) ; Porteš, Petr (vedoucí práce)
Tato diplomová práce má za cíl najít křivky, které by mohly sloužit k popisuje trajektorie vozidla po vozovce. Ukazuje se, že takové křivky by měly mít spojitou křivost, a z toho důvodu jsou blíže představeny tři typy křivek. Klotoidy, pomocí kterých lze plynule spojit rovinku s kruhovým obloukem, uzlové interpolační spline křivky 5. stupně, ty mají spojitou druhou derivaci, čímž je zajištěna i spojitá křivost a -spline křivky, což jsou také interpolační polynomiální křivky 5. stupně, avšak jejich tvar je navíc určen vektorem parametrů . Součástí této diplomové práce je i aplikace umožňující manuální vytvoření trajektorie složené ze spline křivek.
|
|
|
Vybrané optimalizační modely pro redukci rizik v letecké přepravě
Schwarz, Ondřej ; Bednář, Josef (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá matematickým modelováním situace, kdy v důsledku nárůstu rizik v okolí Evropy nastává nutnost přepravit české občany zpět do ČR. Model v obecné úrovni zohledňuje náhodné kolísání poptávky a nákladů na přepravu. Optimalizační model je pak postaven na idejích stochastického programování a zahrnuje reálná a expertní data z oblasti letecké přepravy, se kterými dále pracuje implementace v systému GAMS. Výsledky jsou dále diskutovány. Přehledová část diplomové práce se věnuje možné aplikací lineárního a stochastického programování, formulaci dopravního problému a popisuje základní nástroje a realizací optimalizačního modelu na základě reálných dat v systému GAMS. Druhá část diplomové práce se věnuje návrhu možných zlepšení, aplikováním reálných dat do modelu a jejich vyhodnocením.
|
|
|
Matematické modely dopravních úloh
Brzobohatý, Jan ; Hrabec, Dušan (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá pojmem stochastická dominance a jeho aplikací v optimalizaci dopravních úloh. Cílem práce je položit základy pro nadefinování pojmu, popsání jeho hlavních vlastností a vysvětlení tohoto pojmu na jednoduchých příkladech. Dalším cílem je aplikovat poznatky o stochastické dominanci na síťové úlohy rozšířené o prvek náhody ve formě náhodné ceny přepravy. U příkladů uvedených v této práci je také nalezené řešení a kód pro programovací jazyk GAMS.
|
|
|
Analýza rizikovosti cenných papírů
Bohuněk, David ; Blažek, Petr (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá kvantifikací rizikovosti cenných papírů na českém kapitálovém trhu. Součástí kvantifikace rizikovosti je i posouzení vlivu různých scénářů na cenu cenných papírů. V teoretické části je stručně popsáno schéma trhu cenných papírů. Dále je čtenář seznámen s historií pražské burzy a také s druhy burzovních indexů včetně indexu pražské burzy. Následující část se zabývá popisem základních investičních instrumentů, které jsou v práci použity. Značná část je věnována podílovým fondům z jiného úhlu pohledu, než zná běžný drobný investor. Zbytek teoretické části popisuje rozhodování na základě investičního trojúhelníku včetně ukazatelů rizika aplikovaných v praktické části. Praktická část nejdříve čtenáře seznámí s vybranými investičními instrumenty, kde se také může dozvědět jejich současné postavení na trhu a nástin predikce možného vývoje. Dále jsou aplikovány ukazatele rizikovosti, vybrány a popsány scénáře událostí a jejich vliv na cenu instrumentu. V poslední kapitole je vybrán jeden scénář, podle kterého jsou vypočítány ukazatele rizikovosti.
|
|
|
Stochastic programming models with applications
Novotný, Jan ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
The thesis deals with stochastic programming and its application to aggregate blending, an optimization problem within the area of civil engineering. The theoretical part is devoted to the derivation of basic principles of stochastic programming (optimization under uncertainty). The applied part presents a development of suitable mathematical models for aggregate blending, their implementation and results. The thesis contains original results achieved in solution of the project GA CR reg. n. 103/08/1658 Advanced optimum design of composed concrete structures and it contains theoretical results of the project from MSMT of the Czech Republic no. 1M06047 Centre for Quality and Reliability of Production.
|
|
|
Optimalizace pro inženýrský návrh
Fedorko, Tomáš ; Mauder, Tomáš (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Táto bakalárska práca sa zaoberá problematikou optimálneho chladenia tyče vzhľadom k nákladom spojeným s chladením. Popisuje problém vedenia tepla, jeho analytické riešenie, numerické riešenie okrajového problému a jeho implementáciu vo výpočtovom softvéri MATLAB funkciou FMINCON, kde jednotlivé výsledky sú graficky i výpočtovo zhrnuté a interpretované.
|
|
|
Modelování rizik v inženýrských aplikacích
Konečný, Antonín ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Diplomová práce je zaměřena na modelování rizik v inženýrské aplikaci. Využity jsou poznatky získané ze statistických metod operačního výzkumu, konkrétně regresní analýzy. Analyzovány jsou elektrické veličiny, měřené na statorovém vinutí elektrického stroje (generátoru). Regresní analýza a testování statistických hypotéz je provedeno v softwaru Statgraphics. Výsledky úspěšnosti regresní analýzy snižující související rizika jsou podrobně dokumentovány a regresní křivky vizualizovány v grafech. Jsou formulovány závěry a doporučení k jednotlivým generátorům, ale i obecného charakteru.
|
|
|
Spatial Decomposition for Differential Equation Constrained Stochastic Programs
Šabartová, Zuzana ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Wide variety of optimum design problems in engineering leads to optimization models constrained by ordinary or partial differential equations (ODE or PDE). Numerical methods based on discretising domain are required to obtain a non-differential numerical description of the differential parts of constraints because the analytical solutions can be found only for simple problems. We chose the finite element method. The real problems are often large-scale and exceed computational capacity. Hence, we employ the progressive hedging algorithm (PHA) - an efficient scenario decomposition method for solving scenario-based stochastic programs, which can be implemented in parallel to reduce the computing time. A modified PHA was used for an original concept of spatial decomposition based on the mesh created for approximation of differential equation constraints. The algorithm consists of a few main steps: solve our problem with a raw discretization, decompose it into overlapping parts of the domain, and solve it again iteratively by the PHA with a finer discretization - using values from the raw discretization as boundary conditions until a given accuracy is reached. The spatial decomposition is applied to a basic test problem from the civil engineering area: design of beam cross section dimensions. The algorithms are implemented in GAMS software and finally results are evaluated with respect to a computational complexity and a length of overlap.
|
host ::
RSS.