|
|
Aplikace Besselových funkcí
Lorenczyk, Jiří ; Lomtatidze, Aleksandre (oponent) ; Dosoudilová, Monika (vedoucí práce)
Cílem této práce je seznámení s Besselovými funkcemi a jejich vlastnostmi a nastínění jejich využití v praxi při zkoumání úlohy matematického modelu kmitání tenké kruhové desky. První kapitola se proto zabývá řešením Besselovy diferenciální rovnice, ze které obdržíme Besselovy funkce prvního druhu. Podrobně si popíšeme několik vlastností těchto funkcí. Dále budeme zkoumat Besselovy funkce druhého řádu, Hankelovy funkce a modifikované Besselovy funkce a stručně zmíníme některé jejich vlastnosti. V druhé kapitole se zaměříme na použití Besselových funkcí při zkoumání matematického modelu vlastního kmitání kruhové desky. Tento problém však budeme uvažovat pouze pro souvislou po obvodu vetknutou desku, na kterou nepůsobí žádná vnější síla. K jeho vyřešení využijeme všechny výše uvedené Besselovy funkce.
|
|
|
Matematický popis trajektorie pohybu vozidla
Lorenczyk, Jiří ; Popela, Pavel (oponent) ; Porteš, Petr (vedoucí práce)
Tato diplomová práce má za cíl najít křivky, které by mohly sloužit k popisuje trajektorie vozidla po vozovce. Ukazuje se, že takové křivky by měly mít spojitou křivost, a z toho důvodu jsou blíže představeny tři typy křivek. Klotoidy, pomocí kterých lze plynule spojit rovinku s kruhovým obloukem, uzlové interpolační spline křivky 5. stupně, ty mají spojitou druhou derivaci, čímž je zajištěna i spojitá křivost a -spline křivky, což jsou také interpolační polynomiální křivky 5. stupně, avšak jejich tvar je navíc určen vektorem parametrů . Součástí této diplomové práce je i aplikace umožňující manuální vytvoření trajektorie složené ze spline křivek.
|
|
|
Matematický popis trajektorie pohybu vozidla
Lorenczyk, Jiří ; Popela, Pavel (oponent) ; Porteš, Petr (vedoucí práce)
Tato diplomová práce má za cíl najít křivky, které by mohly sloužit k popisuje trajektorie vozidla po vozovce. Ukazuje se, že takové křivky by měly mít spojitou křivost, a z toho důvodu jsou blíže představeny tři typy křivek. Klotoidy, pomocí kterých lze plynule spojit rovinku s kruhovým obloukem, uzlové interpolační spline křivky 5. stupně, ty mají spojitou druhou derivaci, čímž je zajištěna i spojitá křivost a -spline křivky, což jsou také interpolační polynomiální křivky 5. stupně, avšak jejich tvar je navíc určen vektorem parametrů . Součástí této diplomové práce je i aplikace umožňující manuální vytvoření trajektorie složené ze spline křivek.
|
|
|
Aplikace Besselových funkcí
Lorenczyk, Jiří ; Lomtatidze, Aleksandre (oponent) ; Dosoudilová, Monika (vedoucí práce)
Cílem této práce je seznámení s Besselovými funkcemi a jejich vlastnostmi a nastínění jejich využití v praxi při zkoumání úlohy matematického modelu kmitání tenké kruhové desky. První kapitola se proto zabývá řešením Besselovy diferenciální rovnice, ze které obdržíme Besselovy funkce prvního druhu. Podrobně si popíšeme několik vlastností těchto funkcí. Dále budeme zkoumat Besselovy funkce druhého řádu, Hankelovy funkce a modifikované Besselovy funkce a stručně zmíníme některé jejich vlastnosti. V druhé kapitole se zaměříme na použití Besselových funkcí při zkoumání matematického modelu vlastního kmitání kruhové desky. Tento problém však budeme uvažovat pouze pro souvislou po obvodu vetknutou desku, na kterou nepůsobí žádná vnější síla. K jeho vyřešení využijeme všechny výše uvedené Besselovy funkce.
|
host ::
RSS.