|
|
Čebyševova nerovnost a její modifikace
Drabinová, Adéla ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V předložené práci se zabýváme zlepšeními Čebyševovy nerovnosti. V první kapitole uvedeme nerovnosti pro náhodné veličiny s unimodálním rozdělením. Dokážeme Gaussovu a Camp-Meidellovu nerovnost a odvodíme Vysochanskii- Petuninovu nerovnost. Popíšeme zvlášť nerovnosti pro veličiny, které mají modus 0 a pro veličiny, které mají modus nenulový. V druhé kapitole se zabýváme kon- stantami C(r), pro které jsou odhady pravděpodobnosti nejlepší. Zajímat nás bude hledání optimálního parametru r, případně jeho odhadu. Ve třetí kapitole uvedeme nerovnosti z první kapitoly pro konkrétní rozdělení, výpočet jejich kon- stant, aplikace a grafické zpracování výsledků. 1
|
|
|
Nelinearita v modelech časových řad
Kalibán, František ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Práce pojednává o vlastnosti linearity v modelech časových řad, možnostech jejího definování a testování. Jsou zde představeny především testy v časové doméně založené na různých statistických teoriích, jako jsou regrese, neuro- nové sítě nebo náhodná pole. Důraz je kladen na jejich implementaci v soft- warovém prostředí R. U testů, které jsou implementovány ve více verzích, jsou srovnány jejich výhody a nevýhody. Dále se práce věnuje definici aditivity v nelineárních časových řadách a možnostem jejího testování. Následuje simulační studie testů linearity i aditivity. Za účelem těchto srovnání byly některé testy naprogramovány ve statistickém software R. V závěru práce jsou testy aplikovány na reálná data. 1
|
|
|
Statistická analýza historických časových řad
Gergelits, Václav ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Název práce: Statistická analýza historických časových řad Autor: Václav Gergelits Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. e-mail vedoucího: antoch@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V předložené práci se zabýváme statistickou analýzou řad ročních průměrných teplot ze sedmi evropských měst z projektu Evropské unie IMPROVE. Vlastnosti časové řady jsou nejprve zkoumány metodami popisné statistiky, je posuzována jejich homoskedas- ticita, autokorelace a normalita. Referujeme o způsobech, jakými byla data adjustována, včetně zohlednění vlivu městského tepelného ostrova, a o dostupnosti dalších dat. V teoretické části představujeme teorii detekce bodu změny pro model jedné změny včetně zohlednění autokorelace a modelu více změn. V praktické části analyzujeme data metodou detekce bodu změny. Významný nárůst teplot nebyl detekován pro časové řady Cádiz a Uppsala. Pro ostatní časové řady nárůst vesměs detekován byl. Nárůst teploty by mohl souviset s adjustací teplotních řad na městský tepelný ostrov. Klíčová slova: detekce bodu změny, teplotní časové řady 1
|
|
|
Některé funkce ARMA procesů
Štufka, Miroslav ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Práce poskytuje ucelený přehled změn modelů lineárních časových řad ARMA vlivem některých funkcí. Nejprve je uvedena a v časové doméně dokázána nutná a postačující podmínka, aby se slabě stacionární čistě nedeterministický proces řídil modelem ARMA. Dále jsou postupně rozebrány jednotlivé transformace ARMA procesů. Nejprve součty nekorelovaných i obecných ARMA procesů, potom součiny nezávislých nebo závislých normálních ARMA procesů a nakonec agregace v čase, jmenovitě systematický odběr vzorků a časové agregace. Práce dále obsahuje shrnutí speciálních případů jednotlivých transformací v tabulkách a výsledky demonstruje na konkrétních příkladech. Kromě shrnutí teoretických výsledků práce přináší rozsáhlou číselnou simulaci zpracovanou ve statistickém programu R, kde systematicky rozebírá získané výsledky.
|
|
|
Problém shody narozenin
Drápal, Lukáš ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V bakalářské práci popisujeme problém shody narozenin za situace, kdy pravděpodobnosti narození nejsou stejné. Nejprve seznamujeme čtenáře s koncepty majorizace vektorů, schurovské konvexity funkcí a Bellových polynomů. Tyto partie využíváme při rešerši článků [6] a [8]. Uvádíme i obsah článku [7] a popisujeme chybu, které se v něm autor dopustil. Dále představujeme program v jazyku R, kterým simulujeme problém shody narozenin. Uvádíme výsledky, které jsme programem získali z dat narození obyvatel České republiky. Na závěr uvádíme některé aplikace problému, zejména problém shody příjmení v Japonsku, který je popsán v článku [8].
|
|
|
Weighted Data Depth and Depth Based Discrimination
Vencálek, Ondřej ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent) ; Malý, Marek (oponent)
Hloubka dat je jedním z neparametrických nástrojů pro analýzu mnohorozměrných dat. Práce nově zavádí zobecnění poloprostorové hloubky, tzv. váženou hloubku dat. Vážená hloubka není obecně afinně invariantní, má však některé dobré vlastnosti, například že její centrální oblasti (oblasti s největší hloubkou) mohou být nekonvexní. Práce se dále zabývá možností aplikace metodologie hloubky dat v diskriminační analýze. Přehled klasifikátorů založených na hloubce dat je doplněn o návrh nového klasifikátoru, který je modifikací metody k nejbližších sousedů. Kvalita klasifikátorů je vyšetřována jak teoreticky (asymptotické vlastnosti), tak i v krátké simulační studii. V závěru je poukázáno na výhody, které lze získat použitím nově navržené vážené hloubky dat.
|
|
|
Testy normality
Kotlorz, Lukáš ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Sabolová, Radka (oponent)
Cílem práce zaměřené na testování normality je popsání nejen statistických testů, ale i grafických metod. V první kapitole práce jsou popsány grafické metody, které se používají při testování normality zejména histogram, boxplot, Q-Q plot. Ve druhé části jsou popsány testy např. Shapirův-Wilkův, Kolmogorovův-Smirnovův, Lillieforsův, Andersonův-Darlingův, chí-kvadrát používané na testování shody rozdělení náhodného výběru s normálním rozdělením. U každého testu je uvedena testová statistika, kritický obor, případně odkaz na literaturu, kde lze najít tabulku kritických hodnot. Ve třetí části je provedena simulační studie, zda náhodný výběr pochází z normálního rozdělení. Výběry z různých rozdělení byly generovány programem R.
|
|
|
Errors-in-variables models
Fürjesová, Ida ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Táto bakalárska práca analyzuje model errors-in-variables. Porovnáva metódy odhadovania parametrov modelu, metódu najmenších štvorcov a metódu úplne najmenších štvorcov. Hlavný rozdiel metód spočíva v prístupe ku chybám v meraniach. Prvá časť práce sa zameriava na porovnávanie metód z teoretického hľadiska. Definuje základné pojmy a graficky znázorňuje rozdiely v metódach. Práca rozoberá aj algebraické princípy riešení metód odhadovania parametrov. Záver teoretickej časti obsahuje analýzu štatistických vlastností odhadov. Prostredníctvom simulácie dát je porovnaná metóda najmenších štvorcov a metóda úplne najmenších štvorcov podľa veľkosti strednej kvadratickej odchýlky.
|
|
|
Iterace úspěchů v posloupnosti Bernoulliových pokusů
Mach, Tibor ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Dvořák, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá vybranými pravděpodobnostními charakteristikami iterací v posloupnosti Bernoulliových pokusů a některými na nich založenými testy nezávislosti náhodných veličin. Na základě Markovových řetězců je zde odvozen explicitní vzorec pro výpočet pravděpodobnosti, že k prvnímu výskytu iterace úspěchů délky $k$ v posloupnosti nezávislých Bernoulliových pokusů dojde v~$n$-tém pokusu, a dále jsou zmíněny další vzorce pro tuto pravděpodobnost. Práce se dále zaměřuje na aproximace přesných hodnot této pravděpodobnosti (především Fellerovu aproximaci), meze těchto aproximací a jejich numerické srovnání. Nakonec je odvozen test nezávislosti založený délce nejdelší iterace v~posloupnosti $n$ Bernoulliových pokusů a test na základě celkového počtu iterací.
|
|
|
Testy v multinomickém rozdělení
Holý, Vladimír ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V této práci jsou nejdříve popsány klasické testy dobré shody - Pearsonův χ2 test a test založený na věrohodnostním poměru. Modernější metodou testování je rodina statistik založených na mocninných divergencích, která je zobecněním kla- sických statistik. Dalším zobecněním je rodina disparitních statistik, která kromě rodiny mocninných divergencí obsahuje také rodiny BWHD a BWCS. Dokáže se, že všechny tyto testové statistiky mají asymptoticky rozdělení χ2 . V programu R se pro jednotlivé testy spočte jejich přesná hladina a přesná síla. Dále se od- vodí obecné momenty testových statistik a jejich konvergence k momentům χ2 rozdělení. Na základě těchto porovnání se pak ukáže, jaké testové statistiky jsou vhodné pro testování dobré shody. 1
|
host ::
RSS.