|
Computational methods for finding cryptographic functions
Kroutil, Jaroslav ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Nedávné studie přinesly několik různých přístupů ke klasifikaci vektorových booleovských funkcí na základě různě definovaných relací ekvivalence, a k nalezení nových kvadrat- ických "téměř dokonale nelineárních" (APN) funkcí. V této práci se zabýváme těmito klasifikacemi a to především takovými, které zmenšují počet všech hledaných funkcí na základě rozdělení do tříd EA-ekvivalence nebo lineární ekvivalence. Zároveň se také věnujeme různým přístupům pro hledání kvadratických APN funkcí. Tyto metody mají základ v odlišných odvětvích algebraické teorie. Podrobněji se zabýváme matematickou částí této teorie a poskytujeme popis jejího praktického uplatnění. Rovněž přinášíme implementace těchto metod a vysvětlujeme je v kontextu popsané teorie. 1
|
|
Preprocessing Techniques in Algebraic Cryptanalysis
Mašková, Kristýna ; Hubáček, Pavel (vedoucí práce) ; Göloglu, Faruk (oponent)
Algebraická kryptoanalýza je metoda používaná v kryptografii k analýze a prolomení kryptografických systémů a algoritmů. Spočívá ve vyjádření vztahu mezi otevřeným tex- tem, šifrovým textem a klíčem, systémem polynomiálních rovnic, a poté řešením systému pomocí Gröbnerových bází. Pokud navíc rovnice závisí pouze na klíči, můžeme vygen- erovat více systémů pro různé páry otevřených a šifrovaných textů. Tato práce se zabývá technikami předzpracování v algebraické kryptoanalýze, které redukují velké systémy polynomiálních rovnic, aby zlepšily výkon řešících algoritmů. Za- měříme se na techniku, která si klade za cíl zvýšit řídkost polynomů, a položíme teoretické základy pro dvě různé metody. První metoda spočívá v důkladném procházení všech dvo- jic, kdežto druhá metoda využívá Locality-Sensitive Hashing pro hledání kandidátů na podobné polynomy. Na závěr se pokusíme zlepšit tuto druhou metodu cílením pouze na největší monomy v polynomech. 1
|
|
Semifields and skew polynomial rings
Liška, Jakub ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Pavlů, Jiří (oponent)
V této práci představujeme konstrukci polotěles (která bývají často charakterizována jako algebry s dělením, kde násobení není nutně asociativní) pomocí okruhů kosých poly- nomů. To jsou okruhy polynomů nad tělesem, kde násobení není nutně asociativní. Tyto konstrukce jsou důležité pro svoje využití jako MRD kódy, což je rodina samoopravných kódů, kde vzdálenost měříme pomocí hodnosti rozdílu matic. Procházíme zde různá propojení mezi těmito objekty pomocí izotopismů, izomorfismů a rovností. Také se snažíme dokázat maximální množství zakladních poznatků tohoto oboru, jelikož jsou často experty považovány za samozřejmé. 1
|
|
Security of Trapdoor Permutations under Preimage Leakage
Sedláček, Petr ; Hubáček, Pavel (vedoucí práce) ; Göloglu, Faruk (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá jednosměrnými permutacemi s padacími dvířky odol- nými vůči útočníkům s částečnou znalostí předobrazu (PLR-TDPs) a jejich aplikacemi pro důkazy replikovaného uložení dat a nekomprimovatelná kódování. Samotná práce je roz- dělena do tří kapitol, které popisují jednosměrné permutace s padacími dvířky, formální definici PLR-TDPs a analýzu bezpečnosti PLR-TDPs. V první kapitole připomínáme definici jednosměrných permutací s padacími dvířky (TDPs) a ukazujeme jejich vlastnosti a aplikace pro důkazy replikovaného uložení dat. Naše výsledky jsou popsány ve druhé a třetí kapitole. Ve druhé kapitole formálně definu- jeme PLR-TDPs a s jejich pomocí konstruujeme jednoduché nekomprimovatelné kódo- vání v modelu náhodného orákula. Ve třetí kapitole studujeme, zda PLR-TDPs existují. V idealizovaném modelu náhodných TDPs ukazujeme jejich odolnost vůči útočníkům s částečnou znalostí předobrazu. Jako první tak předkládáme částečné formální opodstat- nění domněnky, že i praktické TDPs, jako například RSA či Rabinova permutace, jsou odolné vůči útočníkům s částečnou znalostí předobrazu.
|
|
Cryptosystems based on coding theory
Parýzková, Zuzana ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Göloglu, Faruk (oponent)
Kryptosystémy s veřejným klíčem, které v dnešní době využíváme (jako např. RSA), budou v budoucnu prolomitelné kvantovými počítači. Z toho důvodu byl institucí NIST v roce 2017 zahájen proces standardizace postkvantové kryptografie. K dnešnímu datu bylo několik kryptosystémů vybráno pro standardizaci, u několika dalších kryptosystémů zatím není jasné, zda budou standardizovány. Jedním z takových kryptosystému je i Clas- sic McEliece - kryptosystém založený na samoopravných kódech. Tato práce se zabývá McEliecovým a Niederreiterovým kryptosystémem, stejně jako jejich variantami využí- vajícími kódy s rank metrikou. Detailně je v práci popsán Sidelnikův-Shestakovův útok spolu s konkrétním příkladem útoku. Práce se dále zabývá Sternovým a Overbeckovým útokem. Je v ní také představen nový polynomiální útok proti GGPT kryptosystému bez maskující matice X. 1
|
|
Rank Two Commutative Semifields
Tittl, Ondřej ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci vysvětlíme, co jsou polotělesa a jaké zajímavé vlastnosti tyto algebraické objekty mají. V první kapitole projdeme základní vlastnosti a definice důležité pro pochopení polotěles. Ve druhé kapitole dokážeme několik užitečných lemmat pro komu- tativní i nekomutativní případy polotěles a ukážeme nějaké příklady polotěles. Nakonec se pokusíme o vlastní výzkum, kdy se pokusíme najít nějaké příklady polotěles. 1
|
|
Kryptografická primitiva v liché charakteristice
Richterová, Berenika ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Pavlů, Jiří (oponent)
Tato práce se zaměřuje na kryptoanalytické techniky, které lze použít proti kryptografickým primitivům, jenž operují nad tělesy liché charakteristiky. V rámci práce představíme permutaci GMiMC, která k těmto primitivům patří. Popíšeme integrálníútok a zobecníme jeho verzi na tělesa liché charakteristiky. Také vysvětlíme podstatu útoku zvaného " impossible differential" a dále oba útoky aplikujeme na permutaci GMiMC. 1
|
|
Slide Attacks
Zenknerová, Karolína ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; El Bashir, Robert (oponent)
Slide attack je útok proti blokovým šifrám, které mají všechny rundy stejné. Úspěch a složitost nezávisí na počtu rund. Původní slide attack se zaměřoval převážně na Feistlovo schéma a jen velmi zřídka na substitučně permutační sítě, protože substitučně premutační sítě mají obecně poslední rundu odlišnou. Kvůli této jejich vlastnosti není možné použít původní slide attack. V článku New slide attacks on almost self-similar ciphers od autorů Orr Dunkelman, Nathan Keller, Noam Lasry, and Adi Shamir jsou představeny nové slide attacky, které se zaměřují na substitučně permutační sítě a řeší problém poslední rundy. V této práci vysvětlíme hlavní myšlenku původního slide attacku a hlavní myšlenku dvou nových slide attacků - slid sets attack a slide attack using a hypercube of slid pairs. V obou těchto útocích tvoříme speciální struktury otevřených textů a šifrových textů, abychom získali speciální páry otevřených textů, tzv. slid páry. Navíc v práci vysvětlujeme vybrané části obou nových útoků a počítáme jejich složitost. 1
|
|
Boomerang attacks
Procházka, Martin ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Středa, Adolf (oponent)
V roce 2020 Dunkelman et al. představili Retracing Boomerang Attack jako zobecnění Bumerangového útoku představeného v roce 1999 Wagnerem. V této práci představujeme oba tyto útoky spolu s detailním studiem závislostí diferenčních charakteristik, používaných pro Bumerangový útok, jakožto aspektu ovlivňujícího pravděpodobnost úspěšného útoku. Výše zmiňované, spolu se základními informacemi a detailním vysvětlením diferenční kryptoanalýzy, je předkládáno ve formě, která je dobře srozumitelná i pro čtenáře s minimální znalostí kryptografie. V poslední kapitole následně ukážeme myšlenku a teoretický popis v současnosti nejlepšího známého diferenčního útoku na 5kolový AES, který je založený na Retracing Boomerang Attack. 1
|
|
Rank Two Commutative Semifields
Tittl, Ondřej ; Göloglu, Faruk (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci vysvětlíme, co jsou polotělesa a jaké zajímavé vlastnosti tyto algebraické objekty mají. V první kapitole projdeme základní vlastnosti a definice důležité pro pochopení polotěles. Ve druhé kapitole dokážeme několik užitečných lemmat pro komu- tativní i nekomutativní případy polotěles a ukážeme nějaké příklady polotěles. Nakonec se pokusíme o vlastní výzkum, kdy se pokusíme najít nějaké příklady polotěles. 1
|