Název: Konečně aditivní míry a jejich rozklady
Překlad názvu: Finitely additive measures and their docompositions
Autoři: Zindulka, Mikuláš ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2018
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
We define the notion of a finitely additive measure on a σ-algebra. We prove that a bounded finitely additive measure can be uniquely represented as a sum of a "σ-additive part" and a "purely finitely additive part" and that it also has a decomposition similar to the Lebesgue decomposition for σ-additive measures. Bounded finitely additive measures defined on the Borel σ-algebra form a normed linear space and those that are zero on Lebesgue null sets form its subspace. We show that the former one is isometrically isomorphic to the dual space of the space of bounded Borel functions and the latter one is isometrically isomorphic to the dual space of the space of essentially bounded functions. 1 Definujeme pojem konečně aditivní míry na σ-algebře. Dokazujeme, že každou omezenou konečně aditivní míru lze jednoznačně vyjádřit jako součet " σ-aditivní části" a " čistě konečně aditivní části" a také že má rozklad podobný Lebesgueovu rozkladu σ-aditivních měr. Omezené konečně aditivní míry defi- nované na borelovské σ-algebře tvoří normovaný lineární prostor a ty z nich, které jsou nulové na množinách Lebesgueovy míry nula, tvoří jeho podprostor. Ukazujeme, že první z těchto prostorů je izometricky izomorfní duálu prostoru omezených borelovských funkcí a druhý je izometricky izomorfní duálu prostoru funkcí omezených skoro všude. 1
Klíčová slova: konečně aditivní míra; Lebesgueův rozklad; prostor konečně aditivních měr; Yosidův-Hewittův rozklad; finitely additive measure; Lebesgue decomposition; space of finitely additive measures; Yosida-Hewitt decomposition

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/99561

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-469729


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce