Original title: Modely konečných směsí
Translated title: Finite Mixture Models
Authors: Rusý, Tomáš ; Komárek, Arnošt (advisor) ; Omelka, Marek (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2015
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce se věnuje konečným směsím a klade si za cíl představit čtenáři použití metody maximální věrohodnosti pro odhad modelu směsi. K tomu využije EM algoritmus, který je v práci detailně zaveden a odvozen. Pro obecný model směsi popíše oba dva kroky algoritmu, E-kroku a M-kroku, a také výpočet nových odhadů části parametrů reprezentující model. Pro specifickou rodinu normálních směsí jsou pak odvozeny explicitní vzorce pro iteraci EM algoritmu. Popsaná teorie je pak aplikována na modelu produkce cytokinu interleukin 10 při napadení člověka paradontózou, díky kterému je názorně ukázána využitelnost modelu v praxi. Na závěr je pak na odhad modelu směsi navázáno teorií shlukování, zabývající se rozřazování prvků do skupin. Podobně jako předchozí teorie je také ilustrována na výše zmíněném modelu produkce cytokinu IL10. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) This work focuses on finite mixture models and aims to introduce the maximum likelihood method as an approach of fitting finite mixtures. For that purpose the EM algorithm is adopted and derived in detail. Both the E and M steps of the EM algorithm are presented and performed for general finite mixture model. We derive new estimates for some of parameters defining the model. All updated estimates of the iteration of the EM algorithm are derived explicitly for the specific family of normal mixtures. The described theory is then applied to a model of the production of cytokine interleukin 10 in human periodontitis attack, which clearly demonstrates an application of the model in practice. Finally, we discuss the theory of clustering, which is based on our previous results. Like the previous theory, this one is also illustrated in the aforementioned model of cytokine IL10 production. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Keywords: clustering; EM algorithm; finite mixture; normal mixture; EM algoritmus; konečná směs; normální směs; shlukování

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/61767

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-330926


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses