|
|
Vícerozměrné Paretovo rozdělení
Novytskyi, Oleksandr ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Název práce: Vícerozměrné Paretovo rozdělení Autor: Oleksandr Novytskyi Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (305. 32-KPMS) Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky (305. 32-KPMS) Abstrakt: Tato práce se zabývá třemi možnostmi pro konstrukci vícerozměrného Paretova rozdělení, tj. vícerozměrného rozdělení, jehož jednorozměrná marginální rozdělení jsou Paretova. V práci jsou odvozené funkce přežití a hustoty předsta- vených modelů, které jsou použité pro numerickou studii a ocenění pojistného produktu, konkretně ročního polhůtního životního důchodu vyplaceného každému ze skupiny(dvojice) pojištěných se sdruženým rozdělením zbývajících délek života daným vícerozměrným Paretovým rozdělením. Klíčová slova: vícerozměrné rozdělení, Paretovo rozdělení, funkce přežití, hustota, životní důchod.
|
|
|
Odhady funkce přežití v analýze spolehlivosti
Vojtěch, Jonáš ; Novák, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Předložená bakalářská práce se zabývá základními pojmy a meto- dami, které se používají v analýze přežití. Popsán je jak neparametrický, tak parametrický přistup odhadu funkce přežití. Uvádíme neparametrickou Kaplan- Meierovu metodu pro odhad funkce přežití a odvodíme její základní vlastnosti. Z pravděpodobnostních rozdělení užívajících se v analýze spolehlivosti se věnujeme exponenciálnímu, Weibullovu a logaritmicko-normálnímu rozdělení. V paramet- rickém přístupu odhadu funkce přežití stanovíme parametry pomocí modifikace metody maximální věrohodnosti pro cenzorovaná data. Z testů vhodných pro po- rovnání rozdělení doby přežití více skupin zmíníme neparametrický logrankový test a parametrický test poměrem věrohodností. V poslední části práce ilustru- jeme teoretické poznatky na simulovaných a reálných datech pomocí programu Mathematica 9. Klíčová slova: funkce přežití, Kaplan-Meierův odhad, logrankový test, metoda maximální věrohodnosti, test poměrem věrohodností 1 Literatura 2 Seznam obrázků 3 Seznam tabulek 4
|
|
|
Analýza přežití a její aplikace v risk managementu
Kawuloková, Zuzana ; Komárková, Lenka (vedoucí práce) ; Magyar, Tomáš (oponent)
Cílem této práce je popsat metody analýzy přežití a prozkoumat možnost jejich použití v oblasti řízení úvěrových rizik bankovních institucí. Práce popisuje odhad křivky přežití pomocí metod Kaplan-Meier a Life-table, dále Kaplan-Meier odhady rizikové a kumulativní rizikové funkce a tzv.log-rank test. Provedení odhadů je demonstrováno na reálných bankovních datech a získané výsledky jsou diskutovány z hlediska jejich přínosu pro řízení úvěrových rizik. Závěrem práce je, že metody analýzy přežití můžou být významným nástrojem v případě podpůrných analýz v oblasti kredit risk managementu, přestože jejich použití a výsledky je doporučeno kombinovat s dalšími jinými metodami.
|
|
|
Analýza přežití - pravděpodobnostní rozdělení a jejich charakteristiky
Plocová, Michaela ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Bílková, Diana (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá pravděpodobnostními rozděleními používanými v analýze přežití a charakteristikami těchto rozdělení (funkce přežití, riziková funkce, hustota pravděpodobnosti, střední doba dožití). Cílem práce je poskytnout přehled pravděpodobnostních rozdělení a jejich charakteristik, dále je graficky znázornit a ukázat, jakých tvarů v závislosti na různých parametrech rozdělení mohou nabývat. Práce je rozdělena do 4 částí, první tři části jsou převážně teoretické a věnují se obecné definici charakteristik rozdělení, nejčastěji používaným rozdělením v analýze přežití a směsím rozdělení. Poslední část je praktická a je věnována hlavně grafickému znázornění charakteristik pro jednotlivá rozdělení a různé hodnoty parametrů. Pro každé rozdělení je zároveň proveden výpočet charakteristik polohy a variability. Jsou též znázorněny charakteristiky směsí rozdělení.
|
|
|
Odhady v analýze přežívání
Čabla, Adam ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Tomášek, Ladislav (oponent)
Tato práce se zabývá metodami užívanými v analýze rozdělení doby do události. Je psána obecně a tedy použitelná na libovolný příklad. Zabývá se problémem cenzorování, tedy faktem, že u některých pozorování nastala sledovaná událost až po konci sledování, který je pro analýzu přežívání specifická. Metody zde uváděné jsou neparametrický a parametrický odhad funkce přežití a jejich charakteristik a regresní modely, konkrétně Coxův model a model s urychleným selháním, které zkoumají vliv vysvětlujících proměnných na funkci přežití. Kromě funkce přežití je v práci představeni i riziková funkce, vyjadřující intenzitu výskytu sledované události v krátkém období, a kumulativní riziková funkce, která vzniká, jak napovídá její název, postupným načítáním rizikové funkce. Odhady těchto funkcí je možné získat z odhadu funkce přežití a pro parametrický odhad existují často funkční předpisy vycházející přímo z parametrů použitého rozdělení. Empirická část práce se zabývá vlivem různých druhů a stupňů cenzorování na parametrický a neparametrický odhad funkce přežití, střední hodnoty a mediánu. Dalším empirickým příkladem je užití regresní analýzy na data z výzkumu rakoviny plic provedeného Mayo Clinic.
|
|
|
Neparametrické odhady rozdělení doby přežití
Svoboda, Martin ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Tomášek, Ladislav (oponent)
Předkládaná práce se zabývá neparametrickými metodami, které se využívají v analýze rozdělení doby do události. Zejména se pak orientuje na její využití ve zdravotnictví, kde je též nazývána jako analýza přežití či analýza přežívání. V práci jsou popsány a vysvětleny základní techniky a problémy, se kterými se lze v analýze přežití setkat. Největší část je pak věnována Kaplan -- Meierovu odhadu funkce přežití. Jedná se o nejpoužívanější model pro odhad průběhu funkce přežití pacientů po léčbě a je základní součástí všech statistických programů, které nabízejí modul zabývající se odhadem rozdělení doby do události. Kromě odhadu funkce přežití jsou v této práci popsány odhady rizikové funkce, kterou lze interpretovat jako intenzitu výskytu sledované události během krátkého okamžiku. Postupným načítáním rizikové funkce v čase se získá kumulativní riziková funkce. Popis konstrukce jejího odhadu je rovněž součástí práce. Podstatná část se též zaobírá problémem cenzorovaných dat, která jsou charakteristickým rysem analýzy přežívání. Jedná se o situace, kdy se sledovaná událost nevyskytne během doby pozorování. Empirická část pak analyzuje soubor pacientů nemocnice v Českých Budějovicích s diagnózou rakoviny hrtanu. Jde o prezentaci výsledků úspěšnosti léčby pacientů v této nemocnici na základě popsané teorie.
|
host ::
RSS.