|
|
Classical operators of harmonic analysis in Orlicz spaces
Musil, Vít ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Haroske, Dorothee (oponent)
Klasické operátory harmonické analýzy v Orliczových prostorech Vít Musil V práci se zabýváme klasickými operátory harmonické analýzy jako je Hardyův- Littlewoodův maximální operátor, integrální operátor Hardyova typu, frakční maximální operátor, Rieszův potenciál, Laplaceova transformace a dále též vno- ření Sobolevova typu na otevřených oblastech v Rn nebo vzhledem k Frostmano- vým mírám, v konkrétním případě pak omezenost operátoru stop na hranici. Pro každý operátor (v případě vnoření uvažujeme identitu) zkoumáme otázku jeho omezenosti mezi Orliczovými prostory. Speciální pozornost věnujeme ostrosti dosažených výsledků. Zabýváme se dále otázkou existence optimálního Orlic- zova zdrojového a cílového prostoru a jejich popisu. Práce sestává z autorových publikovaných i nepublikovaných výsledků zpracovaných společně s materiálem dostupným v literatuře.
|
|
|
Isoperimetric problem, Sobolev spaces and the Heisenberg group
Franců, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Cianchi, Andrea (oponent) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této disertační práci studujeme vnoření prostorů funkcí definovaných na Carnotových-Carathéodoryových prostorech. Hlavními výsledky práce jsou pod- mínky pro sobolevovské vnoření vyššího řádu mezi prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Ve speciálním případě, kdy je v pozadí ležící prostor s mírou takzvanou X-PS doménou v Heisenbergově grupě, dostáváme úplnou charakterizaci Sobolevova vnoření. Další sada hlavních výsledků se týká kompaktnosti zmíněných vnoření (v těchto případech získáváme postačující podmínky). Z obecných výsledků vyvozujeme specifická vnoření pro důležité konkrétní případy prostorů funkcí. V závěrečné části práce uvádíme nový al- goritmus pro aproximaci nejmenší konkávní majoranty funkce definované na intervalu s odhadem chyby této aproximace. 1
|
|
| |
|
|
Optimality of function spaces for classical integral operators
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
V práci je zkoumána otázka optimality prostorů funkcí invariantních vůči ne- rostoucímu přerovnání vzhledem k Hilbertově transformaci a Rieszovu potenciálu. Pro tyto operátory je zde plně charakterizována optimalita v rámci této třídy pro- storů funkcí. Získané výsledky nám umožňují konstruovat optimální zdrojové (tj. co největší) a optimální cílové (tj. co nejmenší) prostory, když je druhý prostor zafixován. Tyto výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech pomocí zo- becněných Lorentz-Zygmundových prostorů se " zlomenou logaritmickou funkcí" (broken logarithmic function). Použité metody jsou prezentovány tak, aby je bylo možné snadno upravit na další operátory podobného typu. 1
|
|
| |
|
|
Integral and supremal operators on weighted function spaces
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Sickel, Winfried (oponent) ; Tichonov, Sergey (oponent)
Název: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí Autor: Martin Křepela Katedra: Katedra matematické analýzy Školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Ústředním tématem této práce je omezenost integrálních a supremál- ních operátorů na prostorech funkcí s vahou. Získané výsledky mají podobu charakterizací váhových nerovností pro vhodné množiny funkcí a lze je rozdělit do tří skupin podle povahy studovaných operátorů a prostrorů funkcí. První část se zabývá operátorem konvoluce na Lorentzových prostorech typů Λ, Γ a S s obecnou vahou. Výstupem je charakterizace omezenosti konvolučního operátoru s daným jádrem mezi různými prostory uvedeného typu. Výsledky mají podobu zobecněných Youngových nerovností a zahrnují důkaz optimality prostorů, jež v těchto nerovnostech vystupují. Dalšími získanými poznatky je srovnání s klasickými Youngovými nerovnostmi a souvisejícími výsledky a rov- něž přehled základních vlastností jistých nových prostorů funkcí figurujících v dokázaných tvrzeních. Předmětem druhé části jsou bilineární, případně multilineární operátory defi- nované jakožto součin více lineárních operátorů Hardyho typu nebo podobným způsobem. Je dokázána charakterizace váhové bilineární Hardyho nerovnosti na množině nezáporných nebo nezáporných a...
|
|
|
Integral operators on function spaces
Peša, Dalimil ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci uvažujeme Lorentzovy-Karamatovy prostory s pomalu se měnící funkcí a studujeme jejich vlastnosti. Nejprve předvedeme jednodušší definici pomalu se měnících funkcí a odvodíme některé jejich vlastnosti. Poté uvážíme Lorentzovy-Karamatovy funkcionály nad obecným sigma-konečným prostorem s neatomickou mírou a korespon- dující Lorentzovy-Karamatovy prostory. Charakterizujeme netrivialitu těchto prostorů, dále studujeme, kdy jsou ekvivalentní nějakému Banachovu prostoru funkcí, pro což odvodíme několik podmínek, jak nutných tak postačujících. Dále studujeme vnoření mezi Lorentzovými-Karamatovými prostory a předvedeme částečnou charakterizaci. Nakonec se pokoušíme popsat asociované prostory Lo- rentzových-Karamatových prostorů, v čemž jsme úspěšní dokonce i pro některé limitní případy. Naším přínosem je především charakterizace netriviality, částečná charakte- rizace vnoření, popis asociovaných prostorů v některých limitních případech a všechny výsledky týkající se Lorentzových-Karamatových prostorů se sekundár- ním parametrem q menším než jedna. Tyto výsledky jsou, pokud víme, nové. 1
|
|
|
Optimality of function spaces for classical integral operators
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Vybíral, Jan (oponent)
V práci je zkoumána otázka optimality prostorů funkcí invariantních vůči ne- rostoucímu přerovnání vzhledem k Hilbertově transformaci a Rieszovu potenciálu. Pro tyto operátory je zde plně charakterizována optimalita v rámci této třídy pro- storů funkcí. Získané výsledky nám umožňují konstruovat optimální zdrojové (tj. co největší) a optimální cílové (tj. co nejmenší) prostory, když je druhý prostor zafixován. Tyto výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech pomocí zo- becněných Lorentz-Zygmundových prostorů se " zlomenou logaritmickou funkcí" (broken logarithmic function). Použité metody jsou prezentovány tak, aby je bylo možné snadno upravit na další operátory podobného typu. 1
|
|
| |
|
|
Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Pérez, Carlos (oponent) ; Malý, Jan (oponent)
Tato disertační práce je věnována studiu nejrůznějších vlastností Banachových prostorů funkcí se zvláštním zřetelem k aplikacím v teorii Sobolevových prostorů a v harmonické analýze. Práce sestává ze čtyř článků. V prvním z nich zkoumá- me vnoření vyššího řádu prostorů Sobolevova typu vybudovaných nad Bana- chovými prostory funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Mimo jiné ukážeme, že optimální Sobolevova vnoření vyššího řádu plynou z izoperimetrických nerovností. Ve druhém článku se zabýváme otázkou, kdy je výše zmíněný prostor Sobolevova typu Banachovou algebrou vzhledem k bodové- mu násobení funkcí. Dokážeme, že vnoření Sobolevova prostoru do prostoru esen- ciálně omezených funkcí je odpovědí na tuto otázku v mnoha standardních i ne- standardních případech. Třetí článek je věnován problému platnosti Lebesgueovy věty o derivování v kontextu Banachových prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nalezneme nutnou a postačující podmínku pro platnost této věty vyjádřenou pomocí konkavity jistého funkcionálu závisejícího na dané normě a poskytneme rovněž několik alternativních charakterizací zada- ných pomocí vlastností...
|
host ::
RSS.