|
|
Properties of function spaces and operators acting on them
Turčinová, Hana ; Nekvinda, Aleš (vedoucí práce) ; Edmunds, David Eric (oponent) ; Sickel, Winfried (oponent)
Tato disertační práce je věnována studiu vlastností prostorů funkcí a operátorů na nich. Práce sestává ze čtyř vědeckých článků. V prvním článku uvádíme novou charakterizaci množiny Sobolevových funkcí s nulovou stopou pomocí funkce vzdálenosti od hranice oblasti. Tato charakteri- zace nově využívá prostor L1,∞ a , který obsahuje funkce z prostoru L1,∞ s absolutně spojitou kvazinormou. Ve druhém článku zkoumáme vlastnosti jisté nové škály prostorů, které jsou definovány pomocí funkcionálu založeného na maximálním nerostoucím přerovná- ní a mocninách. Motivace pro studium těchto struktur pochází z nedávného výzkumu optimálních Sobolevových vnoření do prostorů s Ahlforsovou mírou. Ve třetím článku rozšiřujeme existující diskretizační metodu pro Lorentzovy normy tak, aby ji bylo možno uplatnit i pro degenerované váhy. Pomocí této nové techniky charakterizujeme obecné vnoření mezi klasickými Lorentzovými prostory. Ve čtvrtém článku charakterizujeme trojice vah, pro které platí nerovnosti ob- sahující superpozici dvou integrálních operátorů. Aplikace výsledků třetího článku nám dovolí vynechat techniky založené na dualitě, a získat tím obecnější výsledek. 1
|
|
|
Integral and supremal operators on weighted function spaces
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Sickel, Winfried (oponent) ; Tichonov, Sergey (oponent)
Název: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí Autor: Martin Křepela Katedra: Katedra matematické analýzy Školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Ústředním tématem této práce je omezenost integrálních a supremál- ních operátorů na prostorech funkcí s vahou. Získané výsledky mají podobu charakterizací váhových nerovností pro vhodné množiny funkcí a lze je rozdělit do tří skupin podle povahy studovaných operátorů a prostrorů funkcí. První část se zabývá operátorem konvoluce na Lorentzových prostorech typů Λ, Γ a S s obecnou vahou. Výstupem je charakterizace omezenosti konvolučního operátoru s daným jádrem mezi různými prostory uvedeného typu. Výsledky mají podobu zobecněných Youngových nerovností a zahrnují důkaz optimality prostorů, jež v těchto nerovnostech vystupují. Dalšími získanými poznatky je srovnání s klasickými Youngovými nerovnostmi a souvisejícími výsledky a rov- něž přehled základních vlastností jistých nových prostorů funkcí figurujících v dokázaných tvrzeních. Předmětem druhé části jsou bilineární, případně multilineární operátory defi- nované jakožto součin více lineárních operátorů Hardyho typu nebo podobným způsobem. Je dokázána charakterizace váhové bilineární Hardyho nerovnosti na množině nezáporných nebo nezáporných a...
|
|
|
Integral and supremal operators on weighted function spaces
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Sickel, Winfried (oponent) ; Tichonov, Sergey (oponent)
Název: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí Autor: Martin Křepela Katedra: Katedra matematické analýzy Školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Ústředním tématem této práce je omezenost integrálních a supremál- ních operátorů na prostorech funkcí s vahou. Získané výsledky mají podobu charakterizací váhových nerovností pro vhodné množiny funkcí a lze je rozdělit do tří skupin podle povahy studovaných operátorů a prostrorů funkcí. První část se zabývá operátorem konvoluce na Lorentzových prostorech typů Λ, Γ a S s obecnou vahou. Výstupem je charakterizace omezenosti konvolučního operátoru s daným jádrem mezi různými prostory uvedeného typu. Výsledky mají podobu zobecněných Youngových nerovností a zahrnují důkaz optimality prostorů, jež v těchto nerovnostech vystupují. Dalšími získanými poznatky je srovnání s klasickými Youngovými nerovnostmi a souvisejícími výsledky a rov- něž přehled základních vlastností jistých nových prostorů funkcí figurujících v dokázaných tvrzeních. Předmětem druhé části jsou bilineární, případně multilineární operátory defi- nované jakožto součin více lineárních operátorů Hardyho typu nebo podobným způsobem. Je dokázána charakterizace váhové bilineární Hardyho nerovnosti na množině nezáporných nebo nezáporných a...
|
host ::
RSS.