|
| |
|
|
Vyšetření k regresních přímek
Drozen, Alan ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V předložené práci se zabýváme problémem k regresních přímek v lineárním modelu. Nejprve popíšeme lineární model s mnohorozměrným normálním rozdělením náhodné složky a ukážeme některé jeho základní vlastnosti. Dále zavedeme model k regresních přímek. Poté uvedeme test k testování hypotézy rovnoběžnosti dvou regresních přímek a další testy k testování rovnoběžnosti či totožnosti všech či některých přímek. Následně odvodíme test podmodelu lineárního modelu a zabýváme se problematikou jeho síly, případem podmodelu jiného podmodelu, ortogonalitou a reparametrizací. Také ukážeme geometrické interpretace lineárního modelu a testu podmodelu. V následující části se zaměříme na neparametrické testy. Uvedeme čtyři druhy permutačních testů pro test podmodelu lineárního modelu. Nakonec provedeme numerickou simulaci k zjištění, zda testy dodržují požadovanou hladinu a jaká je jejich síla.
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení
Bárnetová, Kamila ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Intervaly spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení Autor: Kamila Bárnetová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jiří Anděl, DrSc., katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci jsou popsány intervaly spolehlivosti pro parametry binomického a multinomického rozdělení. Tyto intervaly se dají v praxi použít např. pro předvolební odhady. První dvě kapitoly popisují odvození těchto intervalů. Poslední kapitola je věnována simulacím a porovnání několika vybraných metod. Na základě provedených simulací považujeme za vhodné volit pro výpočet intervalu spolehlivosti pro parametry multinomického rozdělení intervaly založené na Bonferroniho nerovnosti, případně jejich modifikace. Tyto intervaly se dají snadno spočítat a zároveň jejich pravděpodobnost pokrytí je alespoň 0.89. Klíčová slova: interval spolehlivosti, multinomické rozdělení, binomické rozdělení, Bonferroniho nerovnost
|
|
|
Poissonovská aproximace
Klikáč, Jan ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá počítáním pravděpodobností s využitím Po- issonova rozdělení a ukazuje, kdy lze použít aproximace Poissonovým rozdělením. V první kapitole jsou shrnuty poznatky týkající se Poissonova rozdělení, jeho definice a vlastnosti. Je zde předveden limitní přechod od binomického rozdělení k rozdělení Poissonovu a příklady demonstrující použití tohoto limitního přechodu. Ve druhé kapitole je zavedena Brunova věta, která rozšiřuje možnosti přechodu k Poissonovu rozdělení. Náhodné veličiny, jež chceme aproximovat, již nemusí mít binomické rozdělení, místo toho je předpokládán vztah pro jejich střední hodnotu. Druhá část kapitoly zahrnuje praktickou ukázku použití Brunovy věty. Třetí kapitola se zabývá odhadem velikosti chyby, které se dopustíme aproxi- mací Poissonovým rozdělením. Je zde formulována Stein-Chenova věta pro odhad velikosti chyby Poissonovské aproximace i její speciální případ. Klíčová slova: Poissonovo rozdělení, Brunova věta, Stein-Chenova věta 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Parameter Estimation under Two-phase Stratified and Cluster Sampling
Šedová, Michaela ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Picek, Jan (oponent) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Odhad parametru při dvoufázovém stratifikovaném a skupinovém výběru Autor: Mgr. Michaela Šedová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí dizertační práce: Doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme metodám odhadu parametru při dvoufázovém strati- fikovaném a skupinovém výběru. Narozdíl od klasické teorie výběrových šetření se nezabý- váme parametry charakterizujícími konečnou populaci, ale soustředíme se na situaci, kdy jsou pozorování považována za realizace náhodné veličiny. Nás pak zajímají parametry modelu, který tuto náhodnou veličinu popisuje. Přesto však teorie výběrových šetření využíváme, neboť musíme zohlednit dané výběrové schéma. Uvedené metody můžeme tedy chápat jako kombinaci obou přístupů. Pro obě výběrová schémata pracujeme s kon- ceptem, kdy je populace považována za výběr získaný v první fázi, z něhož v druhé fázi obdržíme podvýběr. Sledovaná veličina je pozorovaná pouze pro jedince z podvýběru. Věnujeme se odhadu střední hodnoty, včetně jeho statistických vlastností, a popisujeme, jak je možné najít přesnější odhad v případě, že je k dispozici pomocná veličina známá pro celou populaci a...
|
|
| |
|
| |
|
|
Párová porovnání v analýze jednoduchého třídění
Hrušková, Iveta ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Problém testování více hypotéz najednou se nazývá problém mnohonásob- ného testování. Zaměřili jsme se na porovnávání více než dvou středních hod- not v analýze jednoduchého třídění, známé také jako ANOVA. Zabývali jsme se Tukeyho metodou, Hothornovo-Bretzovo-Westfallovo metodou, metodami za- loženými na bootstrapu a také Bonferroniho metodou a její modifikací Holmovo metodou, přičemž poslední dvě zmíněné metody jsou populární zejména pro jejich jednoduchost. Podrobně jsme se zaměřili na asymptotické chování těchto metod a následně jsme je porovnali pomocí simulací z hlediska dodržení předepsané hla- diny a z hlediska průměrné síly. Bonferroniho metoda, která je konzervativní, je známá tím, že oproti ostatním metodám ztrácí sílu. Nicméně její modifikace Hol- mova metoda, která je také konzervativní, se v některých případech svou silou vyrovná ostatním složitějším metodám. 1
|
host ::
RSS.