|
|
Testy nezávislosti ve čtyřpolní kontingenční tabulce
Obukhov, Andrey ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Účelem této práce je popsat tři známé statistické testy a testování nezávislosti v dvojrozměných kontingenčních tabulkách. Přesněji se budeme věnovat Pearso- novu χ2 , Fisherovu a Barnardovu testu, zároveň uvedeme příklady. Obecně popí- šeme kategoriální data, binomické a multinomické rozdělení. Na konci provedeme simulace a prakticky ověříme vlastnosti analyzovaných testů. 1
|
|
|
Základní stochastické epidemiologické modely
Strachoňová, Karla ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
V této práci je popsáno modelování šíření epidemií v uzavřených popula- cích pomocí dvou základních modelů: Greenwoodova a Reedova-Frostova. Nej- prve uvedeme shrnutí znalostí o Markovových řetězcích a náhodných veličinách. Následně je popsán klasický postup sledující počet náchylných a počet infikova- ných jedinců. Poté se práce zabývá rozdělením doby trvání epidemie a celkového počtu nakažených jedinců do jejího skončení. Oba tyto přístupy jsou aplikovány na příkladech. Dále je diskutován postup odhadování pravděpodobnosti nákazy metodou maximální věrohodnosti a také projednávány možnosti, jakými můžeme pomocí matematických modelů ovlivnit průběh epidemie. Nakonec jsou předsta- vené modely aplikovány na reálná data a je provedena diskuze o jejich přesnosti. 1
|
|
|
Skórové testy v kontingenčních tabulkách
Jex, Martin ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Bakalářská práce se zabývá testováním hypotéz v multinomickém rozdělení. Využívá dvou přístupů, Pearsonova přístupu známého jako test dobré shody a přístupu vycházejícího z teorie maximální věrohodnosti. V práci jsou odvozeny testy založené na maximální věrohodnosti. Oba přístupy jsou uplatněny na mul- tinomické rozdělení a to pro případ bez a s rušivými parametry. Také je uvedena souvislost obou přístupů. Dále jsou přístupy použity na reálná data k lepšímu pochopení probírané problematiky. 1
|
|
|
Regresní analýza výskytu opakovaných událostí
Rusá, Pavla ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
V této práci se zabýváme metodami pro regresní analýzu výskytu opako- vaných událostí, při které je třeba se vypořádat se závislostí čas· do události v rámci jednoho subjektu. V první části práce se zabýváme možným rozšířením Coxova modelu proporcionálního rizika, který se využívá při analýze cenzoro- vaných dat, pro analýzu výskytu opakovaných událostí. Hlavní část práce je věnována odhadu parametr· v marginálních modelech a jejich asymptotickým vlastnostem. Následně se zabýváme i odhadem parametr· v marginálních mo- delech pro mnohorozměrná cenzorovaná data. Vhodnost použití marginálních model· je zkoumána pomocí simulací. 1
|
|
|
Confidence intervals for differences and ratios of proportions
Krnáč, Ľuboš ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Bakalárska práca sa zaoberá tvorbou intervalov spoľahlivosti pre rozdiel para- metrov dvoch rozdelení. V prvej časti sa zaoberáme problémom tvorby intervalov spoľahlivosti pre rozdiel. Ďalej sa snažíme nájsť postačujúce predpoklady pre me- tódu MOVER, ktorej výsledkom sú nové, netriviálne intervaly spoľahlivosti pre rozdiel, ktoré majú uspokojivé vlastnosti. Takisto sú v práci uvedené príklady a aplikácie, ako aj príklad, kde by mohla metóda zlyhávať. Tretia kapitola obsahuje grafy pravdepodobností pokrytia pre rôzne vstupné intervaly. Tieto grafy slúžia na porovnanie dosiahnutých hladín pokrytia pre jednotlivé vstupné intervaly spo- ľahlivosti, menovite Clopper-Pearsonov, Waldov, Wilsonov a logitový. 1
|
|
|
Odhadování parametrů gama rozdělení
Zahrádková, Petra ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Je známo, že maximálně věrohodné odhady obou parametrů gamma rozdělení nemají explicitní vyjádření. Gamma rozdělení je speciálním případem zobecně- ného gamma rozdělení, které obsahuje tři parametry. Dvě ze tří věrohodnostních rovnic zobecněného gamma rozdělení lze použít jako odhadovací rovnice pro pa- rametry gamma rozdělení, z nichž lze explicitně vyjádřit odhady neznámých pa- rametrů. Intuitivně by se nové odhady vyjádřené z věrohodnostních rovnic měly nacházet velmi blízko maximálně věrohodným odhadům. Práce tuto domněnku upevňuje na základě asymptotického chování nových odhadů. Kromě toho lze explicitní vyjádření upravit tak, aby byly nové odhady nestranné. 1
|
|
|
Statistical Methods for Regression Models With Missing Data
Nekvinda, Matěj ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cílem této práce je popsat a rozvinout strategie pro odhad v datech získaných stratifiko- vaným výběrem. V práci jsou popsány metody pro odhad střední hodnoty a lineární re- gresní model. Je také zkoumáno možné zahrnutí pomocných proměnných. Tyto proměnné lze místo použití v jejich původní formě transformovat. Je ukázána transformace minimal- izijící asymptotický rozptyl vý- sledného odhadu. Nakonec je provedeno srovnání odhadu získaného postupem probíraném v této práci s dvojitě robustním odhadem a ukázána asymptotická ekvivalence těchto dvou odhadů.
|
|
|
Post-selection Inference: Lasso & Group Lasso
Bouř, Vojtěch ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Lasso patří mezi populární nástroje, které můžeme použít k výběru a od- hadu proměnných. Klasická statistická inference však není pro lasso odhady apli- kovatelná. V této diplomové práci jsou představeny metody lasso a group lasso společně s některými efektivními algoritmy pro její řešení. Hlavní část je věnována tzv. povýběrové inferenci pro lasso odhady, kde je také vysvětleno, proč klasická inference není vhodná. Dále jsou uvedeny a popsány tři povýběrové testy pro lasso a jeden test je navržen i pro group lasso. Vlastnosti testů jsou zkoumány a srovnány v simulacích. Testy jsou rovněž použity na praktickém příkladě. 1
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro kvantily
Horejšová, Markéta ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Náplní této práce je výklad různých metod k získání simultánních intervalů spolehlivosti jak pro jeden kvantil, tak i pro několik různých kvantilů odhadovaných z týchž dat. Větší část je zaměřena na neparametrické přístupy, mezi které patří například metoda založená na Kolmogorovově-Smirnovově statistice, výběrovém kvantilu nebo na multinomickém rozdělení. Zvláštní důraz je pak kladen na nedávno navrženou metodu založenou na multinomickém rozdělení. Dále práce vykládá parametrický přístup konstrukce simultánních intervalů spolehlivosti pro kvantily specializovaný na data z normálního rozdělení a představuje jeho různé modifikace. Popsané teoretické metody jsou následně prověřeny v simulacích na náhodně generovaných datech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Statistické metody pro analýzu dat s chybějícími pozorováními
Janoušková, Kateřina ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Práce se zabývá mechanismy chybějících dat a metodami, jak se s nimi vypořádat. Rozlišuje tři mechanismy chybějících dat - MCAR, MAR a MNAR. Jsou uvedeny dvě jednoduché metody používající vyřazování neúplných záznamů a ukázány jejich vlastnosti a nedostatky. Dále je popsán princip jedno- duchých imputací. Odvozeny a porovnány jsou EM algoritmus používající kla- sickou statistiku a algoritmus augmentace dat používající bayesovskou statistiku. Poslední metodou, které se práce věnuje, je mnohonásobná imputace. Některé odvozené metody jsou aplikovány na reálná data, nejdříve pro spojité veličiny a poté pro dvourozměrnou kontingenční tabulku. 1
|
host ::
RSS.