|
|
Numerické počítání s funkcemi pomocí Chebfun
Lébl, Matěj ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Cílem práce je představit software Chebfun a myšlenky, na kterých je postaven. V první kapitole jsou shrnuty poznatky teorie polynomiální interpolace se zaměřením na Čebyševovy interpolanty. V druhé kapitole je představen software Chebfun, jeho základní příkazy a principy vytváření interpolantů. Třetí kapitola je věnována demonstraci tvrzení uvedených v první kapitole a ukázkám praktického použití Chebfunu při hledání kořenů funkce a řešení diferenciálních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Numerické metody ve zpracování obrazu pro aplikace v bižuterním průmyslu
Petrla, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Plešinger, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá problémem z oblasti zpracování obrazové informace pro aplikaci v násobném snímání bižuterních kamenů. Cílem je vyvinout metodu preprocessingu a následné matematické registrace snímků, která přispěje ke zvýšení efektivity a úspěšnosti výstupní kontroly kvality kamenů. Za~tímto účelem práce matematicky popisuje digitální obraz a shrnuje některé teoretické základy obrazové registrace. Poté je navržena metoda, jenž každý jednotlivý snímek upraví tak, aby bylo usnadněno jeho následné zpracování. Pomocí obrazové registrace pak vygeneruje jeden snímek pro každý hodnocený kámen. Implementace metody se realizuje pomocí software MATLAB. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Efektivní implementace metod pro redukci dimenze v mnohorozměrné statistice
Pekař, Vojtěch ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
V naší práci si klademe za cíl především zefektivnit implementaci klasifikační metody, která se nazývá lineární diskriminační analýza. Jde o model mnohorozměrné statistiky, který má na základě určitého množství vzorků a jejich příslušnosti k určité skupině zařadit do skupiny vzorek nový. Zaměřujeme se zejména na její vysoce dimenzionální verzi, což znamená, že množství vstupních parametrů je tak velké, že převyšuje počet vzorků a v důsledku toho úloha vede na singulární kovarianční matici. Pro příliš velká data mohou být běžně užívané metody prakticky nepoužitelné z důvodu vysokých výpočetních nákladů. Z toho důvodu nahlížíme na téma z pohledu numerické lineární algebry a vzniklé úlohy upravujeme na jejich ekvivalentní formulaci s mnohem nižší dimenzí. Nabízíme tak nové způsoby řešení, k tomu poskytujeme příklady konkrétních algoritmů a diskutujeme jejich efektivitu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Výpočet a aplikace MCD estimátoru pro robustní statistické analýzy
Sommerová, Kristýna ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Tato práce popisuje jeden ze základních problémů robustní statistiky, který spočívá v detekci odlehlých hodnot, a jeho možné řešení pomocí Minimum covariance determinant estimátoru pro odhad střední hodnoty a varianční matice mnohorozměrných dat. Vysvětluje fungování tohoto estimátoru a zkoumá jeho vlastnosti. Zaměřuje se pak především na aproximaci pomocí algoritmu fastMCD, pro který upřesňuje numerické vlastnosti s důrazem na výpočtovou náročnost a stabilitu ve standardní implementaci v MATLABu. Diskutuje také možné úpravy algoritmu a jejich vliv na numerické vlastnosti. Na závěr na několika experimentech s reálnými daty ukazuje použítí fastMCD algoritmu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Regularization techniques based on the least squares method
Kubínová, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Název práce: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců Autor: Marie Michenková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstrakt: V této práci se zabýváme lineárními inverzními problémy Ax ≈ b, kde A je zhlazující lineární opearátor a b reprezentuje vektor pozorování zatížený neznámým šumem. V práci [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] bylo ukázáno, že vysokofrekvenční šum se během Golubovy-Kahanovy iterační bidiagonalizace vyjevuje v levých bidiagonalizačních vektorech. V práci navrhujeme metodu, která identifikuje iteraci s maximálním vyjevením šumu a redukuje vysokofrekvenční šum odečtením příslušného (škálovaného) bidiagonalizačního vektoru od vektoru b. Tato metoda je následně testována pro různé typy šumu. Dále Hnětynková, Plešinger a Strakoš odvodili metodu k odhadování hladiny šumu v datech. V práci navrhujeme modifikaci této metody založenou na znalosti bodu maximalního vyjevení šumu. Klíčová slova: ill-posed problémy, regularizace, Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace, vyjevení šumu, odhad šumu, odšumování 1
|
|
|
Obrazová registrace medicínských dat
Lacmanová, Zdeňka ; Soukup, Jindřich (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Tato práce se zabývá registrací snímků pořízených z CT angiografie, které se liší pouze otočením a posunutím. Je zde vysvětlen pojem registrace a jsou popsány transformace mezi obrazy. K registraci jsou použity tři metody. První metoda je založená na Fourierově transformaci a nazývá se fázová korelace. Druhé dvě metody využívají naměřená data z fázové korelace a následně tato data zpracovávají s využitím metody nejmenších čtverců či singulárního rozkladu. K metodám jsou podány podrobné teoretické základy, jsou matematicky odvozeny a následně implementovány a otestovány v prostředí Matlab. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců
Michenková, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Zítko, Jan (oponent)
Název práce: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců Autor: Marie Michenková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstrakt: V této práci se zabýváme lineárními inverzními problémy Ax ≈ b, kde A je zhlazující lineární opearátor a b reprezentuje vektor pozorování zatížený neznámým šumem. V práci [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] bylo ukázáno, že vysokofrekvenční šum se během Golubovy-Kahanovy iterační bidiagonalizace vyjevuje v levých bidiagonalizačních vektorech. V práci navrhujeme metodu, která identifikuje iteraci s maximálním vyjevením šumu a redukuje vysokofrekvenční šum odečtením příslušného (škálovaného) bidiagonalizačního vektoru od vektoru b. Tato metoda je následně testována pro různé typy šumu. Dále Hnětynková, Plešinger a Strakoš odvodili metodu k odhadování hladiny šumu v datech. V práci navrhujeme modifikaci této metody založenou na znalosti bodu maximalního vyjevení šumu. Klíčová slova: ill-posed problémy, regularizace, Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace, vyjevení šumu, odhad šumu, odšumování 1
|
|
| |
|
|
Analysis of Krylov subspace methods
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Název práce: Analýza Krylovovských metod Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. Abstrakt: Po odvození metody sdružených gradientů (CG) a krátkém přehledu souvislostí s dalšími oblastmi matematiky se práce zaměřuje na konvergenční chování v přesné aritmetice i v aritmetice s konečnou přesnotí. Podrobně je popsán principiální rozdíl mezi CG a Čebyševovou semi-iterační metodou a je diskutována praktická využitelnost široce rozšířeného lineárního odhadu založe- ného na vlastnostech Čebyševových polynomů. Na příkladu odhadů rychlosti konvergence založených na složených polynomech je ukázána nutnost zahrnutí vlivu zaokrouhlovacích chyb do jakýchkoli úvah o rychlosti konvergence metody CG, které mají být využitelné v praktických výpočtech. Blízkost navzájem si odpovídajících CG aproximací vzniklých ve výpočtech v aritmetice s konečnou přesností a v přesné aritmetice je studována porovnáním jejich trajektorií. Práce je zakončena diskuzí problémů spojených s citlivostí Gauss-Christoffelovy kvadra- tury, jež s metodou CG úzce souvisí. Na poslední dvě témata může být navázáno v další práci. Klíčová slova: Metoda...
|
|
|
Teorie a aplikace krylovovských metod v souvislostech
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Název práce: Teorie a aplikace Krylovovských metod v souvislostech Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí bakalářské práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. Abstrakt: Po seznámení se s vlastnostmi Čebyševových polynomů a základním přehledem stacionárních iteračních metod je práce zaměřena na studium metody konjugovaných gradientů (CG), Krylovovské metody vhodné pro symetrické a pozitivně definitní matice. Je zdůrazněn principiální rozdíl mezi stacionárními a Krylovovskými metodami. Metoda konjugovaných gradientů je odvozena využi- tím minimalizace kvadratického funkcionálu a detailně je ukázána souvislost s dal- šími oblastmi matematiky (Lanczosova metoda, ortogonální polynomy, kvadra- turní vzorce, problém momentů). Je vyzdvihnut vliv konečné aritmetiky. Na teoretickou část navazují experimenty, které studují odhad odvozený v přesné aritmetice a který je často uváděný v literatuře. Je ukázáno, že tento odhad nutně selhává v praktických výpočtech. Na závěr práce jsou popsány dva otevřené problémy, jež mohou být předmětem dalšího studia. Klíčová slova: Metody Krylovovských podprostorů, konergenční vlastnosti, nu- merická stabilita, spektrální informace, odhady rychlosti...
|
host ::
RSS.