Název: Teorie a aplikace krylovovských metod v souvislostech
Překlad názvu: Teorie a aplikace krylovovských metod v souvislostech
Autoři: Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2011
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Title: Krylov subspace methods: Theory, applications and interconnections Author: Tomáš Gergelits Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. Abstract: After recalling of properties of Chebyshev polynomials and of sta- tionary iterative methods, this thesis is focused on the description of Conjugate Gradient Method (CG), the Krylov method of the choice for symmetric positive definite matrices. Fundamental difference between stationary iterative methods and Krylov subspace methods is emphasized. CG is derived using the minimiza- tion of the quadratic functional and the relationship with several other fields of mathematics (Lanczos method, orthogonal polynomials, quadratic rules, moment problem) is pointed out. Effects of finite precision arithmetic are emphasized. In compliance with the theoretical part, the numerical experiments examine a bound derived assuming exact arithmetic which is often presented in literature. It is shown that this bound inevitably fails in practical computations. The thesis is concluded with description of two open problems which can motivate further research. Keywords: Krylov subspace methods, convergence behaviour, numerical stabil- ity, spectral information, convergence rate bounds Název práce: Teorie a aplikace Krylovovských metod v souvislostech Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí bakalářské práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. Abstrakt: Po seznámení se s vlastnostmi Čebyševových polynomů a základním přehledem stacionárních iteračních metod je práce zaměřena na studium metody konjugovaných gradientů (CG), Krylovovské metody vhodné pro symetrické a pozitivně definitní matice. Je zdůrazněn principiální rozdíl mezi stacionárními a Krylovovskými metodami. Metoda konjugovaných gradientů je odvozena využi- tím minimalizace kvadratického funkcionálu a detailně je ukázána souvislost s dal- šími oblastmi matematiky (Lanczosova metoda, ortogonální polynomy, kvadra- turní vzorce, problém momentů). Je vyzdvihnut vliv konečné aritmetiky. Na teoretickou část navazují experimenty, které studují odhad odvozený v přesné aritmetice a který je často uváděný v literatuře. Je ukázáno, že tento odhad nutně selhává v praktických výpočtech. Na závěr práce jsou popsány dva otevřené problémy, jež mohou být předmětem dalšího studia. Klíčová slova: Metody Krylovovských podprostorů, konergenční vlastnosti, nu- merická stabilita, spektrální informace, odhady rychlosti...
Klíčová slova: krylovovské metody; numerická stabilita; popis konvergence; spektralni informace; convergence behaviour; Krylov subspace methods; numerical stability; spectral information

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/50616

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-314905


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce