Název: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců
Překlad názvu: Regularization techniques based on the least squares method
Autoři: Kubínová, Marie ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Rigorózní práce
Rok: 2016
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Title: Regularization Techniques Based on the Least Squares Method Author: Marie Michenková Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstract: In this thesis we consider a linear inverse problem Ax ≈ b, where A is a linear operator with smoothing property and b represents an observation vector polluted by unknown noise. It was shown in [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] that high-frequency noise reveals during the Golub-Kahan iterative bidiagonalization in the left bidiagonalization vectors. We propose a method that identifies the iteration with maximal noise revealing and reduces a portion of high-frequency noise in the data by subtracting the corresponding (properly scaled) left bidiagonalization vector from b. This method is tested for different types of noise. Further, Hnětynková, Plešinger, and Strakoš provided an estimator of the noise level in the data. We propose a modification of this estimator based on the knowledge of the point of noise revealing. Keywords: ill-posed problems, regularization, Golub-Kahan iterative bidiagonalization, noise revealing, noise estimate, denoising 1 Název práce: Regularizační metody založené na metodách nejmenších čtverců Autor: Marie Michenková Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. Abstrakt: V této práci se zabýváme lineárními inverzními problémy Ax ≈ b, kde A je zhlazující lineární opearátor a b reprezentuje vektor pozorování zatížený neznámým šumem. V práci [Hnětynková, Plešinger, Strakoš, 2009] bylo ukázáno, že vysokofrekvenční šum se během Golubovy-Kahanovy iterační bidiagonalizace vyjevuje v levých bidiagonalizačních vektorech. V práci navrhujeme metodu, která identifikuje iteraci s maximálním vyjevením šumu a redukuje vysokofrekvenční šum odečtením příslušného (škálovaného) bidiagonalizačního vektoru od vektoru b. Tato metoda je následně testována pro různé typy šumu. Dále Hnětynková, Plešinger a Strakoš odvodili metodu k odhadování hladiny šumu v datech. V práci navrhujeme modifikaci této metody založenou na znalosti bodu maximalního vyjevení šumu. Klíčová slova: ill-posed problémy, regularizace, Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace, vyjevení šumu, odhad šumu, odšumování 1
Klíčová slova: Golubova-Kahanova iterační bidiagonalizace; ill-posed problémy; odhad šumu; odšumování; regularizace; vyjevení šumu; denoising; Golub-Kahan iterative bidiagonalization; ill-posed problems; noise estimate; noise revealing; regularization

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/75371

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-344751


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Rigorózní práce