|
|
Occupation of a set time of random walks
Janoušek, Jan ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Karafiátová, Iva (oponent)
Tato bakalářská práce zkoumá náhodné procházky s důrazem na symetrické náhodné procházky. Soustředíme se především na dobu obsazení množiny. V práci najdeme rozdělení minima a maxima, pravděpodobnost návratu do počátku a pravděpodobnost prvního návratu do počátku. Poté přejdeme na zákony arku-sinu a pravděpodobnost strávení daného objemu času na kladné a záporné polorovině. Následně toto zobecníme nejen pro kladnou a zápornou polorovinu, ale i pro libovolný interval. Na konci této práce sestrojíme statistické testy založené na teoretickém rozdělení odvozeném v této práci. 1
|
|
|
Časová reverzibilita náhodného procesu
Paclík, Ondřej ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Náhodné procesy lze používat k popisu vývoje reálných systémů v čase. Markovovy řetězce s diskrétním časem jsou náhodné procesy splňují speciální předpoklady, ale i přes to mají spoustu praktických aplikací. Některé řetězce mají tu vlastnost, že nelze roz- poznat, zda jsou pozorovány při obrácení běhu času. Takovým řetězcům říkáme časově reverzibilní. V práci definujeme časově reverzibilní Markovův řetězec s diskrétním časem, ukážeme, jak lze ověřit, zda je daný řetězec časově reverzibilní a uvedeme základní vlast- nosti a příklady časově reverzibilních Markovových řetězců. Zároveň aplikujeme znalosti o časové reverzibilitě na problém hledání stacionárního rozdělení konkrétních Markovových řetězců. 1
|
|
|
Skorochodova věta o reprezentaci
Paulová, Nikol ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Víme, že konvergence skoro jistě náhodných veličin implikuje jejich kon- vergenci v distribuci. Existují podmínky, které by nám dovolili získat konvergenci skoro jistě z konvergence v distribuci? Odpověd nám dává Skorochodova věta o reprezentaci. Lze nalézt reprezentace slabě konvergentních náhodných veličin, které konvergují skoro jistě. Nejprve představíme potřebné definice a lemmata. Hlavní náplní druhé kapitoly je Skorochodova věta o reprezentaci na oboru reálných čísel, její důkaz a další pomocná tvrzení. V závěrečné třetí kapitole se zabýváme aplikacemi této věty, dokazujeme některá známá často používaná tvrzení a některá méně známá tvrzení. 1
|
|
|
Geometrické rozdělení a jeho mnohorozměrné rozšíření
Pavlovičová, Diana ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pawlasová, Kateřina (oponent)
V této práci se zabýváme vícerozměrným geometrickým rozdělením, především jeho dvojrozměrnou variantou. Nejprve uvedeme základní definici, ve které uvažujeme dva typy neúspěchů. Dále spočteme některé základní popisné charakteristiky tohoto rozdě- lení. Poté se zaměříme na jinou verzi dvojrozměrného geometrického rozdělení, kterou odvodíme pomocí podmiňování a u které opět uvedeme některé popisné charakteristiky. Tuto verzi dále rozšíříme na případ, kdy uvažujeme tři typy neúspěchů. Získané výsledky dále přímo zobecníme pro případ vícerozměrného negativně binomického rozdělení. V po- slední kapitole se zaměříme na odhady parametrů jednoduchého dvojrozměrného geomet- rického rozdělení a uvedeme jednoduchou simulaci, na které demonstrujeme kvalitu těchto odhadů. 1
|
|
|
Coxův model s intervalově cenzorovanými daty
Štarmanová, Petra ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Analýza přežití se typicky zabývá cenzorovanými daty. Tato práce se zaměřuje na in- tervalové cenzorování, které se často vyskytuje v lékařských studiích. Uvádíme regresní modely pro analýzu intervalově cenzorovaných dat s důrazem na semiparametrické mo- dely. Do hloubky se věnujeme modelům Finkelsteinové a Farringtona a ukazujeme jejich použití na reálná data. Vlastnosti obou modelů zkoumáme v simulační studii. 1
|
|
| |
|
|
Kritéria těsnosti regrese dle typu vysvětlované proměnné
Šimsa, Filip ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Práce se věnuje popisu modelů lineární, logistické, ordinální a mul- tinomické regrese a interpretaci jejích parametrů. Dále zavádí různé ukazatele kvality modelu a vztahy mezi nimi. Soustředí se zejména na Giniho koeficient a koeficient determinace R2 . První zmíněný je zaveden pomocí modifikace Lo- renzovy křivky pro ordinální a spojitou proměnnou a na základě porovnávání odhadnutých pravděpodobností pro proměnnou nominální. Koeficient determi- nace R2 je nově definován pro nominální proměnnou, u které je zkoumán jeho vztah k Giniho koeficientu. Za předpokladu normálně rozdělených skóre a chyb modelu je numericky odvozena závislost mezi Giniho koeficientem a koeficien- tem determinace pro různá spojitá rozdělení vysvětlované proměnné. Teoretické výpočty a definice jsou ilustrovány na dvou sadách reálných dat. 1
|
|
|
The Depth of Functional Data.
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Hĺbková funkcia (resp. funkcionál) je moderný neparametrický nástroj štatistickej analýzy (konečnorozmerných) dát s množstvom praktických aplikácií. V práci sa zameriame na možnosti rozšírenia konceptu hĺbky na prípad funkcionálnych dát. V prípade konečnorozmerných funkcionálnych dát využijeme izomorfizmus priestoru funkcií a konečnorozmerného euklidovského priestoru, čo nám umožní zaviesť indukované hĺbky funkcionálnych dát. Dokážeme tvrdenie o vlastnostiach indukovaných hĺbok a na príkladoch si ukážeme možnosti a obmedzenia ich praktického použitia. Ďalej popíšeme a na jednoduchých príkladoch ukážeme výhody aj nevýhody zavedených hĺbkových funkcionálov používaných v literatúre (Fraimanových-Munizovej hĺbok a pásových hĺbok). Na odstránenie najväčšej vyvstávajúcej nevýhody známych hĺbok pre funkcionálne dáta zavedieme novú, K-pásovú hĺbku založenú na rozšírení inferencie zo spojitých na hladké funkcie. Odvodíme niekoľko dôležitých vlastností a na záverečnej simulačnej štúdií ukážeme na príklade riadenej klasifikácie funkcionálnych dát praktickú výhodnosť nového prístupu oproti predchádzajúcim. Na záver porovnáme výpočetnú náročnosť všetkých predstavených hĺbkových funkcionálov.
|
|
| |
|
|
Rozdělení délky vět
Kašpar, Martin ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V předložené práci studujeme, jestli lze popsat délky vět prozaického textu pomocí některého z pravděpodobnostních rozdělení. Konkrétně se zaměříme na negativně binomické, logaritmicko normální a Sichelovo rozdělení a jejich srovnání. Zvláštní pozornost věnujeme Sichelovu rozdělení, které bylo vytvořeno za účelem popisu bibliometrických dat. Dále v práci podrobně zkoumáme odhady parametrů všech tří rozdělení a následně teoretické výsledky použijeme na konkrétní data (několik textů v češtině a v angličtině). Nakonec testujeme přesnost jednotlivých rozdělení a odhadů parametrů na základě výsledků popsaných v této práci. 1
|
host ::
RSS.