|
|
Model with Weibull responses
Konečná, Tereza ; Karpíšek, Zdeněk (referee) ; Hübnerová, Zuzana (advisor)
Tato diplomová práce se zabývá Weibullovými modely, přesněji dvouparametrickým Weibullovým rozdělením. Práce se zabývá odhady parametrů, a to čtyřmi variantami kvantilové metody, metodou maximální věrohodnosti a grafickou metodou Weibullova pravděpodobnostního grafu. Je uvedeno odvození odhadu parametrů pro jednovýběrovou analýzu rozptylu pro Weibullovo rozdělení. Jsou zde odvozeny vztahy pro model s konstantním parametrem alfa, s konstantním parametrem beta a s oběma konstantními parametry. Také jsou uvedeny testové statistiky pro rušivé parametry - skórový test, Waldův test a test založený na věrohodnostním poměru. V poslední kapitole je provedena aplikace jednotlivých představených metod. Srovnání metod je ukázáno pomocí grafů, histogramů a tabulek. Metody jsou naprogramovány v~softwaru R. Jejich funkčnost a vlastnosti jsme ověřili na dvou simulovaných souborech dat. Diplomová práce je zakončena příkladem tří simulovaných náhodných výběrů, na kterých byla provedena analýza pomocí zavedených metod.
|
|
|
Application of count data models
Reichmanová, Barbora ; Hampel,, David (referee) ; Hübnerová, Zuzana (advisor)
Při analýze dat růstu rostlin v řádku dané délky bychom měli uvažovat jak pravděpodobnost, že semínko zdárně vyroste, tak i náhodný počet semínek, které byly zasety. Proto se v celé práci věnujeme analýze náhodných sum, kde počet nezávisle stejně rozdělených sčítanců je na nich nezávislé náhodné číslo. První část práce věnuje pozornost teoretickému základu, definuje pojem náhodná suma a uvádí vlastnosti, jako jsou číslené míry polohy nebo funkční charakteristiky popisující dané rozdělení. Následně je diskutována metoda odhadu parametrů pomocí maximální věrohodnosti a zobecněné lineární modely. Metoda kvazi-věrohodnosti je též krátce zmíněna. Tato část je ilustrována příklady souvisejícími s výchozím problémem. Poslední kapitola se věnuje aplikaci na reálných datech a následné analýze.
|
|
|
Regression Analysis of Spatially and Time Distributed Data
Rosecký, Martin ; Hübnerová, Zuzana (referee) ; Bednář, Josef (advisor)
This thesis summarizes findings about municipal solid waste (MSW) forecasting. Basic information about linear regression and correlation analysis were described. Analysis of influencing factors was realized on municipality with extended competence level. The resulting models explain up to 99 % of variability. Final models of MSW per capita explain between 12 and 75 % of variability. Variability explained by model of MSW per capita is lower by 20 % than comparable study which however uses data that are not usually available. Models can be used in waste management and their simplicity is benefit for real usage.
|
|
|
Selected random variables transformations used in classical linear regression
Tejkal, Martin ; Michálek, Jaroslav (referee) ; Hübnerová, Zuzana (advisor)
Klasická lineární regrese a z ní odvozené testy hypotéz jsou založeny na předpokladu normálního rozdělení a shodnosti rozptylu závislých proměnných. V případě že jsou předpoklady normality porušeny, obvykle se užívá transformací závisle proměnných. První část této práce se zabývá transformacemi stabilizujícími rozptyl. Značná pozornost je udělena náhodným veličinám s Poissonovým a negativně binomickým rozdělením, pro které jsou studovány zobecněné transformace stabilizující rozptyl obsahující parametry v argumentu navíc. Pro tyto parametry jsou stanoveny jejich optimální hodnoty. Cílem druhé části práce je provést srovnání transformací uvedených v první části a dalších často užívaných transformací. Srovnání je provedeno v rámci analýzy rozptylu testováním hypotézy shodnosti středních hodnot p nezávislých náhodných výběrů s pomocí F testu. V této části jsou nejprve studovány vlastnosti F testu za předpokladu shodných a neshodných rozptylů napříč výběry. Následně je provedeno srovnání silofunkcí F testu aplikovaného pro p výběrů z Poissonova rozdělení transformovanými odmocninovou, logaritmickou a Yeo Johnsnovou transformací a z negativně binomického rozdělení transformovaného argumentem hyperbolického sinu, logaritmickou a Yeo-Johnsnovou transformací.
|
|
|
Models with Touchard Distribution
Ibukun, Michael Abimbola ; Karpíšek, Zdeněk (referee) ; Hübnerová, Zuzana (advisor)
In 2018, Raul Matsushita, Donald Pianto, Bernardo B. De Andrade, Andre Cançado & Sergio Da Silva published a paper titled ”Touchard distribution”, which presented a model that is a two-parameter extension of the Poisson distribution. This model has its normalizing constant related to the Touchard polynomials, hence the name of this model. This diploma thesis is concerned with the properties of the Touchard distribution for which delta is known. Two asymptotic tests based on two different statistics were carried out for comparison in a Touchard model with two independent samples, supported by simulations in R.
|
|
|
Mathematical Models of Process Capability
Horník, Petr ; Hübnerová, Zuzana (referee) ; Bednář, Josef (advisor)
Firstly, we deal with the verification of normality and other necessary prerequisites needed in this thesis. We also introduce transformations to converse non-normally distributed data to normal and continue with capability analysis. We describe the design of control charts, useful tools to assess process stability. They help us to eliminate assignable causes and leave only chance causes in process. We obtain process in control state. Finally, we introduce both capability and performance ratios for both normal and non-normal data, and analyse some of their properties. At the end of the thesis, we prove acquired knowledge by performing capability analysis of real process.
|
|
|
Modification of Regression Function
Popoola, Seyi James ; Hübnerová, Zuzana (referee) ; Žák, Libor (advisor)
The regression analysis is a modelling technique that establishes, mathematically, the relationship between entities of a particular subject. Although the modelling is done in such a way that one variable is seen as a subject of the other(s), regression does not imply causation. The modeling has assumptions such as linearity, normality, little or no multicollinearity, homoscedasticity as conditions for optimal relationship establishment. The simplest of the regression technique is the linear regression which also is the most commonly used. It involves the use of a straight line model to define the best pattern of relationship. This best pattern is assessed by the measure of goodness of fit which describes the amount of variation in the response variable explained by the stimuli (or stimulus). Change-point regression is a type of linear regression that takes into account a change in course of the movement of the relationship under study. This type of change in course is taken into account by modelling the regression in segments to account for the entire relationship observable in the data at hand. Several information criterions are used for detecting this change in course, the Schwartz Information Criterion (SIC), the Bayesian Information Criterion (BIC), amongst others. The detection method adopted for this work is the Modified Information Criterion (MIC) which tests a null hypothesis of no change point against an alternative that states presence of change-point. The data upon which this methodology is applied is the Italy COVID-19 data. The data was subjected to a linear regression and evaluated after which it was subjected to this change point test and the test shows the presence of a change in course. The sections which the test divides the data into were modelled individually and their regression lines were obtained. The two sections were plotted on a graph with their regression lines intercepting at the crest of the plot.
|
|
|
Time series dynamic factor analysis
Slávik, Ľuboš ; Michálek, Jaroslav (referee) ; Hübnerová, Zuzana (advisor)
Táto diplomová práca sa zaoberá novým prístupom k zhlukovaniu časových rád na základe dynamického faktorového modelu. Dynamický faktorový model je technika redukujúca dimenziu a rozširuje klasickú faktorovú analýzu o požiadavku autokorelačnej štruktúry latentných faktorov. Parametre modelu sa odhadujú pomocou EM algoritmu za použitia Kalmanovho filtra a vyhladzovača a taktiež sú aplikované nevyhnutné podmienky na model, aby sa stal identifikovateľným. Po tom, ako je v práci predstavený teoretický koncept prístupu, dynamický faktorový model je aplikovaný na skutočné pozorované časové rady a práca skúma jeho správanie a vlastnosti na jednomesačných meteorologických dátach požiarneho indexu (Fire Weather Index) na 108 požiarnych staniciach umiestnených v Britskej Kolumbii. Postup výpočtu modelu odhadne záťažovú maticu (loadings matrix) spolu so zodpovedajúcim malým počtom latentných faktorov a kovariačnou maticou modelovaných časových rád. Diplomová práca aplikuje k-means zhlukovanie na výslednú záťažovú maticu a ponúka rozdelenie meteorologických staníc do zhlukov založené na redukovanej dimenzionalite pôvodných dát. Vďaka odhadnutým priemerom zhlukov a odhadnutým latentným faktorom je možné získať aj priemerné trendy každého zhluku. Následne sú dosiahnuté výsledky porovnané s výsledkami získanými na dátach z rovnakých staníc avšak iného mesiaca, aby sa stanovila stabilita zhlukovania. Práca sa taktiež zaoberá efektom varimax rotácie záťažovej matice. Diplomová práca naviac navrhuje metódu detekovania odľahlých časových rád založenú na odhadnutej kovariačnej matici modelu a rozoberá dôsledky odľahlých hodnôt na odhanutý model.
|
|
|
Comparison of tests on null correlation between two normal random variables
Kalenský, Vít ; Žák, Libor (referee) ; Hübnerová, Zuzana (advisor)
This thesis deals with the comparison of the tests of the correlation coecient of two normal random variables using T statistics, Fisher's transformation, Hotelling transformation and Haddad-Provost's statistics. It contains the derivation of the tests and their power function, which then compares each other and with the values obtained from the simulated random samples in program MATLAB. Finally the thesis depicts and describe the results. There is also the theoretical introduction to the topic.
|
|
|
Autonomous Single-Channel Deinterleaving
Tomešová, Tereza ; Žák, Libor (referee) ; Hübnerová, Zuzana (advisor)
This thesis deals with an autonomous single-channel deinterleaving. An autonomous single-channel deinterleaving is a separation of the received sequence of impulses from more than one emitter to sequences of impulses from one emitter without a human assistance. Methods used for deinterleaving could be divided into single-parameter and multiple-parameter methods according to the number of parameters used for separation. This thesis primarily deals with multi-parameter methods. As appropriate methods for an autonomous single-channel deinterleaving DBSCAN and variational bayes methods were chosen. Selected methods were adjusted for deinterleaving and implemented in programming language Python. Their efficiency is examined on simulated and real data.
|
guest ::
