|
|
Fractional differential equations and their applications
Kisela, Tomáš ; Tomášek, Petr (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Zlomkový kalkulus je matematická disciplína zabývající se vlastnostmi derivací a integrálů neceločíselných řádů (nazývaných zlomkové derivace a integrály, zkráceně diferintegrály) a metodami řešení diferenciálních rovnic obsahujících zlomkové derivace neznámé funkce (tzv. zlomkovými diferenciálními rovnicemi). V této práci představujeme standardní přístupy k definicím zlomkového kalkulu a důkazy některých základních vlastností diferintegrálů. Dále uvádíme krátký přehled metod řešení některých lineárních zlomkových diferenciálních rovnic a vymezujeme hranice jejich použitelnosti. Na závěr si všímáme některých fyzikálních aplikací zlomkového kalkulu.
|
|
|
Utilization of circuit elements described by fractional-order dynamics in analog phase shifters
Zedka, Radim ; Šotner, Roman (referee) ; Petržela, Jiří (advisor)
This document deals with fractional passive dipole structures, their mathematical description, design methods and practical use with respect to limited frequency range. Two fractional dipole design methods are being described while one of them is used for practical realization of three fractional dipole samples. All of them are well measured and documented. Analog phase shifters implementing this fractional-order dipole are being discussed theoretically and they are practically constructed and measured. Concisely the fractional-order two-port design method implementing biquadratic filters is described.
|
|
|
Calculations and applications of fractional calculus
Zemčíková, Michaela ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
This bachelor’s thesis deals with the calculations and applications of fractional calculus. The aim of this thesis is to mention some basic fundamentals, definitions and properties of fractional calculus, that will be used for calculations of fractional integrals and derivations of selected elementary functions focus on power functions. In next part thesis will be concerned with fractional diffusion equation, which describes subdiffusive processes. Its result will be compared with the standard diffusion.
|
|
|
Classical and fractional modelling of oscillatory motion
Hošek, Jaromír ; Tomášek, Petr (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
In this thesis we deal with the issue of damped oscillations. Besides the classic description using member directly proportional to the first derivative position we focus on the model containing derivatives of non-integer order, so-called the fractional model of damped oscillations. The behavior of both models is studied through the test applications describing the movement of one, two, respectively three bodies connected by springs. The main tool for solving is the Laplace transform method. Besides the computational aspects we discuss some qualitative properties of solutions, especially dependence on order derivative in the fractional model and the behavior of the center of gravity system position.
|
|
| |
|
|
Foundations of Fractional Calculus on Time Scales
Dolník, Matej ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
Bakalářská práce pojednává o zlomkovém kalkule na časových škálach, přesněji - zavádí zlomkový kalkulus na časových škálach a taktéž vyšetřuje jednoznačnost axiomatické definice zavádějící mocninné funkce. Po zavedení základních pojmů je předmětem diskuze hlavně zobecněná Laplaceova transformace a důkaz jednoznačnosti zobecněné Laplaceovy transformace, která je použita jako nástroj pro dokázání jednoznačnosti zlomkových mocniných funkcií na časových škálach.
|
|
|
Qualitative properties of systems with fractional-order terms in control theory
Malárik, Peter ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
This bachelor thesis deals with the analysis of linear systems of fractional differential equations with and without delay. The thesis also introduces the basic theory of fractional calculus. The analysis itself is supported by a graphical representation of known theoretical results with comments comparing various properties of integer-order systems with fractional ones. We focus mainly on stability and asymptotic properties. We also present an aplication of fractional calculus on the coupled pendulum problem, where fractional differential equations are used to solve real problems.
|
|
|
Advanced Parameterisation of Online Handwriting in Writers with Graphomotor Disabilities
Mucha, Ján ; Šimák, Boris (referee) ; Drotár,, Peter (referee) ; Mekyska, Jiří (advisor)
Grafomotorické obtíže (GD) výrazně ovlivňují kvalitu života školním věkem počínajíc, kde se vyvíjejí grafomotorické schopnosti, až do důchodového věku. Včasná diagnóza těchto obtíží a terapeutický zásah mají velký význam k jejich zlepšení. Vzhledem k tomu, že GD souvisí z vícerými symptomy v oblasti kinematiky, základní kinematické parametry jako rychlost, zrychlení a švih prokázaly efektivní kvantizaci těchto symptomů. Objektivní výpočetní systém podpory rozhodování pro identifikaci a vyšetření GD však není dostupný. A proto je hlavním cílem mé disertační práce výzkum pokročilé metody parametrizace online písma pro analýzu GD se speciálním zaměřením na využití metod zlomkového kalkulu. Tato práce je první, která experimentuje s využitím derivací neceločíselného řádu (FD) pro analýzu GD pomocí online písma získaného od pacientů s Parkinsonovou nemocí a u dětí školního věku. Byla navržena a evaluována nová metoda parametrizace online písma založena na FD využitím Grünwald-Letnikova přístupu. Bylo dokázáno, že navržená metoda významně zlepšuje diskriminační sílu a deskriptivní schopnosti v oblasti Parkinsonické dysgrafie. Stejně tak metoda pozitivně ovlivnila i nejmodernější techniky v oblasti analýzy GD u dětí školního věku. Vyvinutá parametrizace byla optimalizována s ohledem na výpočetní náročnost (až o 80 %) a také na vyladění řádu FD. Ke konci práce byly porovnány víceré přístupy výpočtu FD, jmenovitě Riemann-Liouvillův, Caputův společně z Grünwald-Letnikovým přístupem za účelem identifikace těch nejvhodnějších pro jednotlivé oblasti analýzy GD.
|
|
|
Applications of fractional calculus in control theory
Kiša, Daniel ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
Tato bakalářská práce se zabývá matematickou teorií zlomkového kalkulu a jeho aplikacemi v oblasti teorie řízení. V první části jsou uvedeny základy řízení lineárních časově invariantních systémů, a jsou dále diskutovány tři klasické úlohy, a to určení stability, řiditelnosti a pozorovatelnosti. V druhé části je zaveden Riemann-Liouvillův a Caputův diferintegrál a jsou formulovány výše zmíněné problémy pro lineární časově invariantní systém zlomkého řádu. Opět jsou diskutována řešení a jejich odvození.
|
|
|
Numerical methods of solving fractional differential equations
Kyjovský, Adam ; Zatočilová, Jitka (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
This bachelor's thesis deals with numerical methods of solving fractional differential equations. Some fundamental notions of fractional calculus and basic results from the theory of fractional differential equations (such as existence and uniqueness of the solution to an initial value problem with the Caputo derivative) are presented. Further, a summary of selected numerical methods for solving such initial value problems is presented. These methods are tested and compared on a model problem.
|
guest ::
