|
| |
|
|
Paralelní řešení parciálních diferenciálnich rovnic
Čambor, Michal ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práce se zabývá parciálními diferenciálními rovnicemi, pro jejichž řešení je navržen speciální numerický integrátor zpracovávající operandy ve formátu plovoucí řádové čárky. Návrhy jsou postaveny na principech Eulerovy metody i zpracování více členů Taylorovy řady. Práce ukazuje srovnání paralelního a sériového přístupu ke zpracování mantis a exponentů při numerické integraci. V textu najdeme rovněž srovnání specializovaného numerického integrátoru s dostupnými paralelními systémy.
|
|
|
Approximation of Sound Propagation by Neural Networks
Nguyen, Son Hai ; Bartl, Vojtěch (oponent) ; Herout, Adam (vedoucí práce)
Neural solvers have been increasingly explored to replace computationally expensive conventional numerical methods for solving PDEs. This work focuses on solving the time-independent Helmholtz equation for the transcranial ultrasound therapy. Using the convolutional neural networks requires the data to be sampled on a regular grid. In order to try to lift this restriction, we propose an iterative solver based on graph neural networks. Unlike Physics-informed neural networks, our model needs to be trained only once, and only a forward pass is required to obtain a new solution given input parameters. The model is trained using supervised learning, where the reference results are computed using the traditional solver k-Wave. Our results show the model's unroll stability despite being trained with only 8 unroll iterations. Despite the model being trained on the data with a single wave source, it can predict wavefields with multiple wave sources in much larger computational domains. Our model can produce a prediction for sub-pixel points with higher accuracy than linear interpolation. Additionally, our solution can predict the wavefield with downsampled Laplacian - only three samples per wavelength. We are unaware of any other existing method capable of working with such a sparse discretization.
|
|
|
Teorie hydraulického rázu
Šíblová, Kamila ; Habán, Vladimír (oponent) ; Fialová, Simona (vedoucí práce)
Práce je přehledovým textem, který se zabývá teori´i, řešením a využitím hydraulického rázu. K řešení je zde využito metody charakteristik, metody Lax Wendroff a metody FTCS. Práce je ucelením veškerých dostupných informací o hydraulickém rázu a jeho využití v praxi.
|
|
|
Approximation of Sound Propagation by Neural Networks
Nguyen, Son Hai ; Bartl, Vojtěch (oponent) ; Herout, Adam (vedoucí práce)
Neural solvers have been increasingly explored to replace computationally expensive conventional numerical methods for solving PDEs. This work focuses on solving the time-independent Helmholtz equation for the transcranial ultrasound therapy. Using the convolutional neural networks requires the data to be sampled on a regular grid. In order to try to lift this restriction, we propose an iterative solver based on graph neural networks. Unlike Physics-informed neural networks, our model needs to be trained only once, and only a forward pass is required to obtain a new solution given input parameters. The model is trained using supervised learning, where the reference results are computed using the traditional solver k-Wave. Our results show the model's unroll stability despite being trained with only 8 unroll iterations. Despite the model being trained on the data with a single wave source, it can predict wavefields with multiple wave sources in much larger computational domains. Our model can produce a prediction for sub-pixel points with higher accuracy than linear interpolation. Additionally, our solution can predict the wavefield with downsampled Laplacian - only three samples per wavelength. We are unaware of any other existing method capable of working with such a sparse discretization.
|
|
|
A NUMERICAL METHOD FOR THE SOLUTION OF THE NONLINEAR OBSERVER PROBLEM
Rehák, Branislav
The central part in the process of solving the observer problem for nonlinear systems is to nd a solution of a partial differential equation of first order. The original method proposed to solve this equation used expansions into Taylor polynomials, however, it suffers from rather restrictive assumptions while the approach proposed here allows to generalize these requirements. Its characteristic feature is that it is based on the application of the Finite Element\nMethod. An illustrating example is provided.
|
|
|
Paralelní řešení parciálních diferenciálnich rovnic
Čambor, Michal ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práce se zabývá parciálními diferenciálními rovnicemi, pro jejichž řešení je navržen speciální numerický integrátor zpracovávající operandy ve formátu plovoucí řádové čárky. Návrhy jsou postaveny na principech Eulerovy metody i zpracování více členů Taylorovy řady. Práce ukazuje srovnání paralelního a sériového přístupu ke zpracování mantis a exponentů při numerické integraci. V textu najdeme rovněž srovnání specializovaného numerického integrátoru s dostupnými paralelními systémy.
|
|
| |
|
|
Teorie hydraulického rázu
Šíblová, Kamila ; Habán, Vladimír (oponent) ; Fialová, Simona (vedoucí práce)
Práce je přehledovým textem, který se zabývá teori´i, řešením a využitím hydraulického rázu. K řešení je zde využito metody charakteristik, metody Lax Wendroff a metody FTCS. Práce je ucelením veškerých dostupných informací o hydraulickém rázu a jeho využití v praxi.
|
host ::
RSS.